Разомнем извилины?

Оффтоп

Дерзишь, @ЮС. Правда глаза колет. Ответить что то внятное не можешь. Не хами короче.

 

Да.
Если переходить к градусам Цельсия, то
-в момент измерений в тахеометре была выставлена температура -5°С,
-а должна была быть выставлена +4°С.

 

Вполне. Благодарствую. Итак, приступим.

1) Вычисляем средние наклонные расстояния и углы наклона (мне в углах наклона ручной счёт вести удобнее, зенитные расстояния не люблю):

D_M19 = (205.441 м + 205.444 м) / 2 = 205.4425 м ;
D_M10 = (325.521 м + 325.517 м) / 2 = 325.5190 м ;
D_M21 = (71.059 м + 71.073 м) / 2 = 71.0660 м ;
D_M18 = (189.400 м + 189.400 м) / 2 = 189.4000 м .

Колебания расстояний такие, что это, конечно, никак не вяжется с априорной их СКО в 2 мм. Расхождение в 14 мм на точку М21. Это измерение вообще надо забраковать, если уж заявлять про 2 мм. Но ладно... Проигнорируем этот момент.

MZ_M19 = (84°10'59" + 275°48'42" - 360° ) / 2 = -9.5" ;
MZ_M10 = (81°44'46" + 278°14'58" - 360° ) / 2 = -8.0" ;
MZ_M21 = (69°06'28" + 290°53'14" - 360° ) / 2 = -9.0" ;
MZ_M18 = (85°50'25" + 274°09'20" - 360° ) / 2 = -7.5" .

Колебания места зенита в норме. Едем дальше...

z_M19 = 84°10'59" + 9.5" = 84°11'08.5" ;
z_M10 = 81°44'46" + 8.0" = 81°44'54.0" ;
z_M21 = 69°06'28" + 9.0" = 69°06'37.0" ;
z_M18 = 85°50'25" + 7.5" = 85°50'32.5" .

v_M19 = 90° - 84°11'08.5" = 5°48'51.5" ;
v_M10 = 90° - 81°44'54.0" = 8°15'06.0" ;
v_M21 = 90° - 69°06'37.0" = 20°53'23.0" ;
v_M18 = 90° - 85°50'32.5"= 4°09'27.5" .

2) Вычислим измеренные (без всяких поправок) горизонтальные проложения и превышения:

S_M19 = 205.4425 м ⋅ cos 5°48'51.5" = 204.3856 м ;
S_M10 = 325.5190 м ⋅ cos 8°15'06.0" = 322.1490 м ;
S_M21 = 71.0660 м ⋅ cos 20°53'23.0" = 66.3947 м ;
S_M18 = 189.4000 м ⋅ cos 4°09'27.5" = 188.9016 м .

h_M19 = 205.4425 м ⋅ sin 5°48'51.5" = 20.8123 м ;
h_M10 = 325.5190 м ⋅ sin 8°15'06.0" = 46.7189 м ;
h_M21 = 71.0660 м ⋅ sin 20°53'23.0" = 25.3400 м ;
h_M18 = 189.4000 м ⋅ sin 4°09'27.5" = 13.7317 м .

3) Переходим от горизонтальных проложений к линиям уровенных поверхностей. Вычислим поправки в горизонтальные проложения:

ΔS_M19 = -h_M19 ⋅ tg (S_M19 / 6371 км ⋅ 180° / π) = -20.8123 м ⋅ tg (204.3856 м / 6371000 м ⋅ 180° / π) = -0.0007 м ;
ΔS_M10 = -h_M10 ⋅ tg (S_M10 / 6371 км ⋅ 180° / π) = -46.7189 м ⋅ tg (322.1490 м / 6371000 м ⋅ 180° / π) = -0.0024 м ;
ΔS_M21 = -h_M21 ⋅ tg (S_M21 / 6371 км ⋅ 180° / π) = -25.3400 м ⋅ tg (66.3947 м / 6371000 м ⋅ 180° / π) = -0.0003 м ;
ΔS_M18 = -h_M21 ⋅ tg (S_M21 / 6371 км ⋅ 180° / π) = -13.7317 м ⋅ tg (188.9016 м / 6371000 м ⋅ 180° / π) = -0.0004 м .

Вычисляем длины линий уровенных поверхностей на уровне точки Т1 (условно обозначу как L):

L_M19 = S_M19 + ΔS_M19 = 204.3856 м - 0.0007 м = 204.3849 м ;
L_M10 = S_M10 + ΔS_M10 = 322.1490 м - 0.0024 м = 322.1466 м ;
L_M21 = S_M21 + ΔS_M21 = 66.3947 м - 0.0003 м = 66.3944 м ;
L_M18 = S_M18 + ΔS_M18 = 188.9016 м - 0.0004 м = 188.9012 м .

Так... К какому уровню вы там привели линии?

Так и сделаем. Вычислим приближённую высоту уровенной поверхности, проходящей через точку Т1. Вычислим её от ближайшей точки M21:

H_{T1прибл.} = H_T1 - h_M21 = 238.867 м - 25.3400 м ≈ 214 м.

Приводим линии на уровень 226 м (окончательные линии уровенных поверхностей снова обозначу как S):

S_M19 = 204.3849 м ⋅ (6371 км + 226 м) / (6371 км + 214 м) = 204.3853 м ;
S_M10 = 322.1466 м ⋅ (6371 км + 226 м) / (6371 км + 214 м) = 322.1472 м ;
S_M21 = 66.3944 м ⋅ (6371 км + 226 м) / (6371 км + 214 м) = 66.3945 м ;
S_M18 = 188.9012 м ⋅ (6371 км + 226 м) / (6371 км + 214 м) = 188.9016 м .

Значительное отличие от изначально вычисленных горизонтальных проложений наблюдается только для точки М10 как наиболее удалённой. У остальных поправки незначительны, можно было их и не вводить. Идём дальше...

4) Вычисляем по измеренным величинам длины исходных сторон по т. косинусов в неперекрывающихся треугольниках. Чтобы было понятно, рисую схему:


Неперекрывающиеся треугольники обозначены как Δi , где i - номер треугольника. Вычислять будем стороны S_j-k , где j и k - имена смежных исходных пунктов.

Вычислим горизонтальные углы при точке Т1, обозначив их как β_i :

β_{1 КЛ} = 84°46'58" - 321°25'47" + 360° = 123°21'11" ;
β_{1 КП} = 264°47'04" - 141°25'56" = 123°21'08" ;
β_{1 ср} = 123°21'09.5" ;

β_{2 КЛ} = 161°24'31" - 84°46'58" = 76°37'33" ;
β_{2 КП} = 341°24'43" - 264°47'04" = 76°37'39" ;
β2 _ср = 76°37'36.0" ;

β_{3 КЛ} = 189°02'33" - 161°24'31" = 27°38'02" ;
β_{3 КП} = 9°02'44" - 341°24'43" +360° = 27°38'01" ;
β3 _ср = 27°38'01.5" ;

β_{4 КЛ} = 321°25'47" - 189°02'33" = 132°23'14" ;
β_{4 КП} = 141°25'56" - 9°02'44" = 132°23'12" ;
β4 _ср = 132°23'13.0" .

Колебания коллимационной ошибки и расхождения между полуприёмами в норме. Далее...

Находим исходные стороны по т. косинусов:

S_18-19 = √ (S_M18² + S_M19² - 2 ⋅ S_M18 ⋅ S_M19 ⋅ cos β₁ ) = (188.9016² + 204.3853² - 2 ⋅ 188.9016 ⋅ 204.3853 ⋅ cos 123°21'09.5") = 346.2811 м ;
S_19-10 = √ (S_M19² + S_M10² - 2 ⋅ S_M19 ⋅ S_M10 ⋅ cos β₂ ) = (204.3853² + 322.1466 м² - 2 ⋅ 204.3853 ⋅ 322.1466 м ⋅ cos 76°37'36.0") = 339.2549 м ;
S_10-21 = √ (S_M10² + S_M21² - 2 ⋅ S_M10 ⋅ S_M21 ⋅ cos β₃ ) = (322.1466 м² + 66.3945 м² - 2 ⋅ 322.1466 м ⋅ 66.3945 м ⋅ cos 27°38'01.5") = 265.1208 м ;
S_21-18 = √ (S_M21² + S_M18² - 2 ⋅ S_M21 ⋅ S_M18 ⋅ cos β₃ ) = (66.3945 м² + 188.9016² - 2 ⋅ 66.3945 м ⋅ 188.9016 ⋅ cos 132°23'13.0") = 238.7510 м .

6) Вычисляем исходные стороны по координатам исходных пунктов (обратная геодезическая задача):

S_18-19 = √( (1365.7350 - 1494.8530)² + (-1747.1120 + 2068.4230 )² ) = 346.2834 м ;
S_19-10 = √( (1041.8116 - 1365.7350)² + (-1847.9569 + 1747.1120 )² ) = 339.2581 м ;
S_10-21 = √( (1281.5898 - 1041.8116)² + (-1961.0910 + 1847.9569 )² ) = 265.1281 м ;
S_21-18 = √( (1494.8530 - 1281.5898)² + (-2068.4230 + 1961.0910 )² ) = 238.7496 м .

Вычисляем относительные ошибки исходных сторон (ppm):

PPM₁ = 1000000 ⋅ (346.2811 м - 346.2834 м) / 346.2834 м = -6.6 ppm
PPM₂ = 1000000 ⋅ (339.2549 м - 339.2581 м) / 339.2581 м = -9.4 ppm
PPM₃ = 1000000 ⋅ (265.1208 м - 265.1281 м) / 265.1281 м = -27.5 ppm
PPM₄ = 1000000 ⋅ (238.7510 м - 238.7496 м) / 238.7496 м = 5.9 ppm

PPM_ср = -9.4 ppm

То есть ошибка ввода температуры -9°С примерно. Потому что из источников известно, что 1 ppm - это примерно 1°С.

Согласен.

--- Сообщения объединены, 29 ноя 2021, Оригинальное время сообщения: 29 ноя 2021 ---

Потом как-нибудь займусь ручным уравниванием по упрощённой схеме собственного изготовления и получу координаты точки Т1. И по высотной составляющей тоже решу. Сейчас пока не могу. Студенты просят моей помощи, и армия спасения в лице рядового Шутника с моей аватарки должна откликнуться.

 

Это как Вы к такому категоричному выводу пришли? Грубым обычно называют измерение, которое отклоняется от среднего на СКО*2, или даже на СКО*3. В нашем случае отклонения от среднего при КЛ и КП может достигать 4мм (или другими словами КЛ-КП может быть равно 8мм). В представленных измерениях такой контроль не проходит только 2 измерения линии T1-M21. Это измерение на марку под довольно острым углом.

Насчёт проложений, вычисленных, как D*cosv - есть вопросы, но пока это оставим. Сейчас как раз досконально разбираюсь с этим, сравнивая формулы Leica, Sokkia, Credo, Star*Net c с результатами строгого "геометрического" решения вручную.

Насчёт превышений. А где влияние кривизны Земли в Ваших расчётах? Без учёта её влияния имеем ошибку в 8мм в превышение T1- M10. Да, для целей расчёта масштаба Вашим способом может и не нужны такие точности для превышений. А вот с "академической" точки зрения - следовало бы учесть. )

 

Крутая математика! Гудини отдыхает! Совесть поимейте.

 

Вот всё это говорит о том, что в наклонном расстоянии до точки М21 однозначно сидит грубая ошибка. Причём усреднение измерений при двух кругах ситуацию не исправило. Надо брать в обработку измерение 71.059 м. Тогда PPM в треугольниках 3 и 4 становится близким к окончательному решению.

71.059 м ⋅ cos 20°53'23.0" = 66.3882 м ;
S_10-21 = √ (S_M10² + S_M21² - 2 ⋅ S_M10 ⋅ S_M21 ⋅ cos β₃ ) = (322.1466 м² + 66.3882 м² - 2 ⋅ 322.1466 м ⋅ 66.3882 м ⋅ cos 27°38'01.5") = 265.1255 м ;
S_21-18 = √ (S_M21² + S_M18² - 2 ⋅ S_M21 ⋅ S_M18 ⋅ cos β₃ ) = (66.3882 м² + 188.9016² - 2 ⋅ 66.3882 м ⋅ 188.9016 ⋅ cos 132°23'13.0") = 238.7459 м .


PPM₃ = 1000000 ⋅ (265.1255 м - 265.1281 м) / 265.1281 м = -9.8 ppm
PPM₄ = 1000000 ⋅ (238.7459 м - 238.7496 м) / 238.7496 м = -15.5 ppm

Тогда PPM_ср = -10.3 ppm с учётом

Другое дело, что с точки зрения ТМОГИ вот этот выбор "правильного" измерения называется подгоном.

Допустим. Ну дак а у вас оно равно 14 мм. Это ни в какие ворота не канает. К слову, если по-хорошему, то допуск вычисляется вот как: 2 мм ⋅ √2 ⋅ 2 ≈ 5 мм. Если расхождение больше 5 мм, то это уже можно трактовать как грубую ошибку при априорной СКО 2 мм. Примечание: допуск всегда округляется в меньшую сторону. Сделать точнее никто не запретит, а вот загрубить допуск округлением - это уже брак.

Оно как раз-таки не строгое, а по своей сути упрощённое. МНК здесь даже не пахнет.

Вот оно:

--- Сообщения объединены, 29 ноя 2021, Оригинальное время сообщения: 29 ноя 2021 ---

Мне для решения нужны только измеренные превышения. Поправки в горизонтальные проложения ΔS вычислялись согласно рисунку. Конкретно на рисунке вот эта поправка ΔS (жирно выделил синим):

Мне для её вычисления превышения с учётом кривизны Земли не нужны от слова совсем. И вот эта линия уровенной поверхности (жирно выделил зелёным):

практически не будет отличаться от величин L в моём решении (величину L выделил оранжевым):

Потому что непосредственное влияние кривизны Земли на расхождение этих линий (зелёной и оранжевой) будет порядка 0.5 мм на 4 км. Проверяется элементарным вычислением. Найдите центральный угол окружности радиусом 6371 км, который опирается на касательную к этой окружности (длину касательной примите равной 4000 м). А затем вычислите дугу окружности, на который опирается тот же самый центральный угол. Отличие будет меньше миллиметра. Что уж говорить о линиях менее 500 м. Там сотые доли миллиметров... О таких величинах при измерении линий даже говорить смешно.

 

А может Вы дадите свою оценку после того, как я хотя бы выложу сюда результаты этих сравнений. )) Это вообще отдельная от этой задачи тема.

Обычная. Один из этапов предобработки линий в Кредо_Дат, например, по такой же схеме работает.

Да. Я не спорю, а также говорю, что

Суть же именно в этой задаче, не в том какие данные пропускать в обработку, а какие нет. А в том, чтобы используя все исходные данные и решая отдельно друг от друга и Вы, и я, и ЮС и Звездочёт и любой другой получили желательно одинаковые результаты.

 

То есть с совестью дружить никак не хотим! Что ж рассмотрим "ваш" случай. Он великолепен, ибо нам выпала невиданная "удача". Сначала нам выпал "флэш" - первые 4мм (КЛ), а после этого нам выпадает "флэш-рояль" - вторые 4мм (КП). Вот это "удача"! Однако.

 

Набор данных напрямую влияет на результат решения. Если одно из измерений является грубым - естественно возникает вопрос о том, пропускать его в обработку или нет. Я решил допустить его к обработке, благо алгоритм решения способен несколько "погасить" влияние такой ошибки за счёт усреднения. Смотрите, что получилось:

Если берём среднее между ними, то получим -10.8 ppm.

Если берём в обработку только "правильное" измерение 71.059 м:

Среднее значение -12.6 ppm. Разница, в принципе, невелика. Ошибка в 2 ppm картины не сделает.

lyoyha, также прошу обратить внимание на то, как дóлжно вычислять допуск на расхождение в двойных измерениях:

Множитель 2 в конце соответствует доверительной вероятности 95%.

 

Хотелось бы посмотреть на эту формулу в каком-либо источнике.

 

Это основы ТМОГИ. Я не буду скидывать источник (это любая несчастная методичка для студентов по первой ссылке в интернете), напишу сам.

СКО разности является совокупностью СКО двух измерений (каждое по 2 мм) и вычисляется как: √((2 мм)² + (2 мм)²). Нетрудно заметить, что это выражение можно записать в виде: √((2 мм)² + (2 мм)²). Нетрудно заметить, что это выражение можно записать в виде: √(2 ⋅ (2 мм)² ). Далее 2 мм выносится за скобки, в итоге получаем СКО разности: 2 мм ⋅ √2. Тогда предельная ошибка разности при доверительной вероятности 95% будет равна: 2 мм ⋅ √2 ⋅ 2. Вот и всё.

--- Сообщения объединены, 30 ноя 2021, Оригинальное время сообщения: 30 ноя 2021 ---

Блин... да где угодно можно пример найти. Вот случайная какая-то картинка из интернетов:

Очевидно, из какого-то учебника. См. формулу 39.

 

Вот формула из одного источника (Большаков В. Д., Маркузе Ю. И., Голубев В. В. Уравнивание геодезических построений: Справочное пособие.- М.: Недра, 1989.-413 с.: ил.):



В уравнивание мы берем среднее арифметическое из измерений при КЛ и КП. И говорим, что его СКО 2мм. То есть m_{x ср}=2мм.
И далее по цепочке доходим до m_d, что есть СКО разности. При m_{x ср}=2мм получается что m_d= 4.

8мм.
Вот и всё. ))

 

С чего это вдруг? У вас СКО одного измерения 2 мм. КЛ и КП - это два отдельных измерения наклонного расстояния, поскольку в светодальномерных измерениях отдельным приёмом всегда считалось одно наведение и одно измерение наклонного расстояния. "Кругов" там вообще нет. У вас m_x = 2 мм; m_{x cр} = 2 мм / √2 = 1.4 мм. Вот так должно быть. И m_d равно 2.8 мм. Предельная ошибка 2m_d = 5.6 мм ≈ 5 мм (округляем допуск на расхождение в меньшую сторону).

Вот и всё, что вы основами ТМОГИ не владеете. И даже в книге, как говорится, видим фигу.

 

При измерениях в безотражательном режиме или на марки на неперпендикулярные лучу поверхности, или когда известно, что луч под воздействием внешних факторов может немного отклоняться от визирной оси - то, вероятно, лучше считать измерение расстояния при КЛ, КП "полуприёмами" для измерения отдельного расстояния. Думаю, такой подход вполне имеет право на жизнь.

--- Сообщения объединены, 30 ноя 2021, Оригинальное время сообщения: 30 ноя 2021 ---

Примерно на таком же уровне как и Вы. ))

 

Это к СКП не имеет никакого отношения. Это систематическая ошибка.

Основами владеть - это уже дофига делов, надо сказать. Именно они мне позволили решить первую часть задачи вручную, не применяя программ. И вторую часть тоже решу потом.

 

А её, возможно, Вы видите ещё более явно и отчётливо.

Не надо дерзить. Я Вам ни одного плохого слова не написал. Держите себя в руках. Мы же в этой теме, если Вы не забыли, извилины разминаем, а не защищаем докторскую диссертацию. )

--- Сообщения объединены, 30 ноя 2021, Оригинальное время сообщения: 30 ноя 2021 ---

Желательно строгими методами

 

Оффтоп

Виновен, признаю. В дискуссиях недопустимо переходить на личности. Прошу прощения.

Строгими методами не владею. Не вижу смысла. Слишком уж они громоздки для ручного счёта. Решу так, как умею. К тому же, надо сказать, что решение по МНК не всегда уместно, поскольку все ошибки принимаются случайными, хотя в действительности это далеко не всегда так.

 

Формулы расчёта горизонтальных проложений и превышений по вертикальным углам и наклонным расстояниям у Leica, Sokkia, Trimbl и Кредо Дат разные, но дают практически одинаковые результаты при расстоянии до 1 км (различия в сотых мм).
Вот для данного примера расчёт в Экселе на основе формул Leica:


В файле xls ячейки с формулами защищены от случайного нарушения (без пароля).

 

Сейчас как раз готовлю файлик .

Которую можно оценить и затем применять ранее приведенные формулы

 

Окей, давайте по-быстрому обсчитаем СКО по разностям двойных измерений с оценкой и исключением систематики:

d_M19 = 205.441 м - 205.444 м = -3 мм ;
d_M10 = 325.521 м - 325.517 м = +4 мм ;
d_M21 = 71.059 м - 71.073 м = -14 мм ;
d_M18 = 189.400 м + 189.400 м = 0 .

δ_сист. = Σd / 4 = -3.2 мм .

m_d = √(Σ(d - δ_сист.)² / 3) = √((0.2² + 7.2² + 10.8² + 3.2²_.) / 3) = 7.7 мм ;
m_D = 7.7 мм / √2 = 5.4 мм .

5.4 мм – вот она ваша СКО измерения наклонных расстояний согласно оценке, которую вы предлагаете. Кстати, надо сказать, что оценка по разности двойных измерений при выборке всего лишь из 4 разностей весьма ненадёжна, поэтому я бы её даже не предлагал.