Добро пожаловать!

Войдите или зарегистрируйтесь сейчас!

Войти

  1. С 13.10.2020 снова работает авторизация/регистрация через социальные сети: VK (Вконтакте) и Facebook.
    Скрыть объявление

Решение обратной линейно-угловой засечки от двух исходных пунктов по упрощённой схеме

Тема в разделе "ПЕСОЧНИЦА", создана пользователем StudentX, 30 янв 2021.

  1. StudentX

    Форумчанин

    Регистрация:
    1 июн 2019
    Сообщения:
    1.832
    Симпатии:
    652
    Адрес:
    Пермь
    Схема:
    upload_2021-1-30_17-42-54.png
    Исходные данные:
    XT1 = 200.000 м ; YT1 = 200.000 м ;
    XT2 = 302.638 м ; YT2 = 200.000 м ;
    ST2-T1 = 102.638 м ;
    αT2-T1 = 180° 00' 00.0" .

    Результаты измерений:
    βT3 = 35° 08' 14.6" ;
    ST3-T2 = 146.270 м ;
    ST3-T1 = 178.333 м .
    Решение (раскрыть)
    Решение:

    sin βT3 = 0.575539 ;
    По т. синусов:
    sin βT2 = sin βT3 ⋅ ST3-T1 / ST2-T1 = 0.575539 ⋅ 178.333 м / 102.638 м = 0.999996 ;
    sin βT1 = sin βT3 ⋅ ST3-T2 / ST2-T1 = 0.575539 ⋅ 146.270 м / 102.638 м = 0.820204 .


    cos βT3 = 0.817774 ;
    По т. косинусов:
    cos βT2 = (S2T2-T1 + S2T3-T2 - S2T3-T1 )/(2 ⋅ ST2-T1 ⋅ ST3-T2 ) = 0.004223 ;
    cos βT1 = (S2T2-T1 + S2T3-T1 - S2T3-T2 )/(2 ⋅ ST2-T1 ⋅ ST3-T1 ) = 0.572077 .


    Вычисление горизонтальных углов:
    βT1 = arctg (sin βT1 / cos βT1 ) = 55° 06' 17.8" ;
    βT2 = arctg (sin βT2 / cos βT2 ) = 89° 45' 28.9" .


    Вычисление угловой невязки в треугольнике:
    Σβ = 35° 08' 14.6" + 55° 06' 17.8" + 89° 45' 28.9" = 180° 00' 01.3" ;
    fβ = +1.3" .


    Введение поправок в углы (по аналогии со съёмочными сетями микротриангуляции):
    βT1 = 55° 06' 17.8" - 0.4" = 55° 06' 17.4" ;
    βT2 = 89° 45' 28.9" - 0.5" = 89° 45' 28.4" ;
    βT3 = 35° 08' 14.6" - 0.4" = 35° 08' 14.2" .


    Вычисление дирекционных углов сторон по уравненным углам:
    Исходный дирекционный угол: αT2-T1 = 180° 00' 00.0" ;
    αT1-T3 = αT2-T1 - 180° + βT1
    = 55° 06' 17.4" ;
    αT3-T2 = αT3-T1 - 180° + βT3 = 270° 14' 31.6" ;
    Контроль:
    αT2-T1 = αT3-T2 - 180° + βT2 = 180° 00' 00.0" .


    Вычисление приращений координат:
    ΔXT1-T3 = ST3-T1 ⋅ cos αT1-T3 = 178.333 м ⋅ cos 55° 06' 17.4" = +102.0184 м ;
    ΔYT1-T3 = ST3-T1 ⋅ sin αT1-T3 = 178.333 м ⋅ sin 55° 06' 17.4" = +146.2663 м ;
    ΔXT3-T2 = ST3-T2 ⋅ cos αT3-T2 = 146.270 м ⋅ cos 270° 14' 31.6" = +0.6181 м ;
    ΔYT3-T2 = ST3-T2 ⋅ sin αT3-T2 = 146.270 м ⋅ sin 270° 14' 31.6" = -146.2687 м .


    ΣΔX = +102.0184 м + 0.6181 м = +102.6365 м ;
    ΣΔY = +146.2663 м - 146.2687 м = -0.0024 м .


    fx = -0.0015 м ;
    fy = -0.0024 м .


    Введение поправок в приращения координат (по аналогии с теодолитным ходами):
    ΔXT1-T3 = +102.0184 м + 0.0007 м = +102.0191 м ;
    ΔYT1-T3 = +146.2663 м + 0.0012 м = +146.2675 м ;
    ΔXT3-T2 = +0.6181 м + 0.0007 м = +0.6188 м ;
    ΔYT3-T2 = -146.2687 м + 0.0012 м = -146.2675 .


    Контроль:
    ΣΔX = 102.6379 м ;
    ΣΔY = 0.


    Окончательное вычисление координат точки Т3:
    XT3 = XT1 + ΔXT1-T3 = 200.000 м + 102.0191 м = 302.0191 м ;
    YT3 = YT1 + ΔYT1-T3 = 200.000 м + 146.2675 м = 346.2675 м.
    Оценка точности (раскрыть)
    СКО углов по невязке в треугольнике:
    fβ = +1.3";
    mβ = 1.3" / √3 = 0.8".


    СКО линий по абсолютной невязке:
    fx = -0.0015 м ;
    fy = -0.0024 м ;
    fабс = 0.0028 м ;
    1/T = fабс / Σ S = 1/116000 - относительная ошибка линий.


    СКО планового положения пункта Т3:
    Введение вычисленных СКО в уравненные значения линии ST1-T3 и угла βT1 :


    ST1-T3 = 178.3310 м + 178.3310 м / 116000 = 178.3325 м ;
    βT1 = 55° 06' 17.4" + 0.8" = 55° 06' 18.2" ;
    αT1-T3 = αT2-T1 - 180° + βT1
    = 55° 06' 18.2" .

    Повторное вычисление координат пункта Т3:
    ΔXT1-T3 = ST3-T1 ⋅ cos αT1-T3 = 178.3325 м ⋅ cos 55° 06' 18.2" = +102.0184 м ;
    ΔYT1-T3 = ST3-T1 ⋅ sin αT1-T3 = 178.3325 м ⋅ sin 55° 06' 18.2" = +146.2687 м ;


    XT3 = 302.0184 м ;
    XT3 = 346.2687 м .


    Уклонение полученных координат от уравненных их значений примем равным СКО координат:
    mX = 302.0184 м - 302.0191 м = 0.7 мм ≈ 1 мм ;
    mY = 346.2687 м - 346.2675 м = 1.2 мм ≈ 1 мм .
    Итого:
    X = 302.019 м ; mX = 1 мм
    Y = 346.268 м ; mY = 1 мм
    Сравним с результатами из Credo Dat:
    upload_2021-1-30_17-46-52.png
    Расхождения в координатах 1 мм. Результаты оценки точности практически совпадают.
     
    #1
    vsv и zvezdochiot нравится это.
  2. zvezdochiot

    Форумчанин

    Регистрация:
    27 июн 2014
    Сообщения:
    2.211
    Симпатии:
    786
    Адрес:
    г. Москва
    #2
    StudentX нравится это.
  3. StudentX

    Форумчанин

    Регистрация:
    1 июн 2019
    Сообщения:
    1.832
    Симпатии:
    652
    Адрес:
    Пермь
    Отмечу небольшую особенность в ходе решения. Координатная невязка при вычислении поправок в приращения координат распределена поровну, поскольку измерения линий были приняты как равноточные. То есть даже несмотря на то, что там подписано, цитирую "по аналогии с теодолитным ходами", на самом же деле это не совсем так.

    В ведомостях теодолитных ходов координатную невязку распределяли пропорционально длинам сторон. Это было целесообразно, поскольку в давние времена зависимость точности измерения линий от длин сторон была намного более выраженной (прежде всего при использовании оптических дальномеров и рулеток). В упрощённой схеме решения можно распределять координатную невязку и таким образом.

    Можно применять и третий подход - распределение координатных невязок не пропорционально длинам сторон, а пропорционально приращениям координат. В этом случае поправки в приращения координат будут более выражено исправлять ошибки линейных измерений, поскольку все линии будут исправляться только в продольном направлении (т.е. только вдоль линий).

    Наконец, четвёртый подход - распределение координатных невязок обратно пропорционально длинам сторон. Здесь эффект будет обратным - поправки в приращения координат будут более выражено исправлять остаточные ошибки направлений (дирекционных углов) линий.

    Также отмечу и по оценке точности. Оценка пункта Т3 была выполнена как бы относительно исходного пункта Т1 путём искусственного введения величин СКО в уравненную линию Т1-Т3 и уравненный угол при вершине Т1. Таким образом было показано, насколько величины СКО углов и линий могут влиять на положение определяемого пункта Т3. Можно выполнить аналогичное действие и относительно пункта Т2. Строго говоря, такую оценку нельзя назвать СКО положения пункта Т3, критерий здесь другой. Это можно условно обозвать как "проверка влияния СКО углов и линий на положение определяемого пункта" или что-то вроде того. Для упрощённой схемы этого достаточно.
     
    #3
    Последнее редактирование: 30 янв 2021
  4. zvezdochiot

    Форумчанин

    Регистрация:
    27 июн 2014
    Сообщения:
    2.211
    Симпатии:
    786
    Адрес:
    г. Москва
    А ты не пробовал рассчитать длины из "жёсткой" стороны и уравненных углов? Нет? А как твои "уравненные" стороны согласуются с углами?
     
    #4
  5. StudentX

    Форумчанин

    Регистрация:
    1 июн 2019
    Сообщения:
    1.832
    Симпатии:
    652
    Адрес:
    Пермь
    Они не будут полностью согласовываться при таком решении. Решение нестрогое, во многом аналогично ведомости теодолитного хода.
     
    #5
  6. zvezdochiot

    Форумчанин

    Регистрация:
    27 июн 2014
    Сообщения:
    2.211
    Симпатии:
    786
    Адрес:
    г. Москва
    Как это не будут? Давай, давай "студент" по-подробнее. Причины, по которым "они не будут полностью согласовываться" ? Нука-нука?
     
    #6
  7. StudentX

    Форумчанин

    Регистрация:
    1 июн 2019
    Сообщения:
    1.832
    Симпатии:
    652
    Адрес:
    Пермь
    Причина? Очень просто. Сама возможность выбора принципа, по которому могут распределяться координатные невязки, уже говорит о том, что линии могут определяться неоднозначно вне зависимости от углов. Прочитайте сообщение номер 3.
     
    #7
  8. zvezdochiot

    Форумчанин

    Регистрация:
    27 июн 2014
    Сообщения:
    2.211
    Симпатии:
    786
    Адрес:
    г. Москва
    Именно поэтому я против названия данного топика. Нормальное название - "Решение треугольника". И согласно решению треугольника, как только ты получаешь согласованные углы, все стороны рассчитываются из "жёсткой" стороны, чтобы треугольник стал полностью согласованным. А твои 1,2,3,4 - ни о чём.
     
    #8
  9. StudentX

    Форумчанин

    Регистрация:
    1 июн 2019
    Сообщения:
    1.832
    Симпатии:
    652
    Адрес:
    Пермь
    То есть из линий вычислить углы, в углы раскидать невязку, а потом из этих углов снова вычислить линии? Тоже вариант, почему бы и нет. Причём лишённый такого несоответствия. Можете опубликовать здесь пример такого решения, если угодно.
    Это некое подобие учёта баланса углов и линий. Ну, ни о чём, так ни о чём. Если так подумать, то в современных условиях и само решение - тоже ни о чём::laugh24.gif::. Это я так, для своего удовольствия.
    --- Сообщения объединены, 30 янв 2021, Оригинальное время сообщения: 30 янв 2021 ---
    Не отражает весь смысл изложенного, как по мне. Раз уж я тему начал, то пусть будет как я хочу::laugh24.gif::
     
    #9
  10. zvezdochiot

    Форумчанин

    Регистрация:
    27 июн 2014
    Сообщения:
    2.211
    Симпатии:
    786
    Адрес:
    г. Москва
    Продолжу твой пример. Согласованные углы:
    Код:
    βT1 = 55° 06' 17.8" - 0.4" = 55° 06' 17.4" ;
    βT2 = 89° 45' 28.9" - 0.5" = 89° 45' 28.4" ;
    βT3 = 35° 08' 14.6" - 0.4" = 35° 08' 14.2" .
    
    "Жесткая" сторона:
    Код:
    ST2-T1 = 102.638 м
    
    Решение сторон:
    Радиус описывающей окружности:
    Код:
    R = ST2-T1 / sin(βT3) = 102.638 / 0.5755374348405111 = 178.3341860785169
    
    Длины сторон:
    Код:
    ST3-T1 = R * sin(βT2) = 178.3341860785169 * 0.9999910720132944 = 178.3326
    ST3-T2 = R * sin(βT1) = 178.3341860785169 * 0.8202001377971162 = 146.2697
    
    Поправки в длины сторон:
    Код:
    vST3-T1 = 178.3326 - 178.333 = -0.0004
    vST3-T2 = 146.2697 - 146.270 = -0.0003
    
    PS: При этом никто не запрещает в те же формулы подставить несогласованные значения для получения оценки.
     
    #10
    StudentX нравится это.
  11. StudentX

    Форумчанин

    Регистрация:
    1 июн 2019
    Сообщения:
    1.832
    Симпатии:
    652
    Адрес:
    Пермь
    Из вашего решения координаты Т3 получились: Х = 302.0199 м; Y = 346.2684 м .
    У меня, если не округлять: X = 302.0184 м ; Y = 346.2687 м .
    А в Credo Dat, если не округлять:
    upload_2021-1-30_22-18-56.png
    Из вашего решения совпадение с программой получше будет::biggrin24.gif::.

    В моём решении надо было распределять координатную невязку пропорционально приращению координат, потому что линии по оценке дают большую погрешность, чем углы. Если распределить так, то получится: X = 302.0192 м ; Y = 346.2687 м . Во, уже получше, а вы говорите "ни о чём"::laugh24.gif::.

    Ладно, пока с меня хватит этого баловства с расчётами. Можете для сравнения привести решение из других программ, если вам угодно.
     
    #11
  12. zvezdochiot

    Форумчанин

    Регистрация:
    27 июн 2014
    Сообщения:
    2.211
    Симпатии:
    786
    Адрес:
    г. Москва
    Это не баловство! В маркшейдерии решение треугольников - ключевая задача, с помощью которой проводятся все ориентировки выработок. Эту задачу каждый маркшейдер должен уметь на простейшем калькуляторе (а если чуть откатить, то на счётах).
     
    #12
  13. StudentX

    Форумчанин

    Регистрация:
    1 июн 2019
    Сообщения:
    1.832
    Симпатии:
    652
    Адрес:
    Пермь
    Сдаётся мне, что в шахтных условиях не особенно то развернёшься для таких треугольников. Или вы имеете в виду внешнюю сеть на поверхности? Впрочем, ответ на вопрос, наверное, мало что мне даст. Лучше учебники по маркшейдерскому делу поглядеть.
     
    #13
  14. zvezdochiot

    Форумчанин

    Регистрация:
    27 июн 2014
    Сообщения:
    2.211
    Симпатии:
    786
    Адрес:
    г. Москва
    В том то и дело, что не для "таких". В ВСН 160-69 посмотри "Ориентировку через ствол".

    http://gostrf.com/normadata/1/4294851/4294851042.pdf , глава 8 (стр.78).
     
    #14
    StudentX нравится это.
  15. ЮС

    Форумчанин

    Регистрация:
    28 фев 2010
    Сообщения:
    4.355
    Симпатии:
    4.652
    Как же им не совпасть? При столь малых невязках в измерениях любые способы вычислений (строгий или упрощённый) будут давать расхождения в пределах невязок. Для сравнений ручных способов с Кредо Дат надо брать примеры с большими невязками, тогда разница будет более наглядной. Кроме того на результаты расчётов в Кредо Дат влияют априорные СКО углов и линий. Попробуйте и сравните на другом примере с большими невязками.

    Ваша методика, как способ нестрогого решения задачи, вполне годится.
    А вот с оценкой точности у меня есть большие сомнения.
    Например, оценка угловых измерений:
    1.jpg Можно ли рассчитывать СКО по невязкам в треугольнике, где один угол измерен, а остальные углы вычислены по длинам сторон, две из которых измерены, а третья получена из ОГЗ? Очень сомнительно.
    Или оценка линейных измерений:
    2.jpg Ни абсолютная, ни относительная невязки не являются СКО измерения линии. Это частный случай сложения (распределения) случайных ошибок из нескольких измерений.
     
    #15
  16. zvezdochiot

    Форумчанин

    Регистрация:
    27 июн 2014
    Сообщения:
    2.211
    Симпатии:
    786
    Адрес:
    г. Москва
    "Студент" делает именно то, чему его целенаправлено обучали много лет, а именно - подгоняет. Чего же Вы теперь от него хотите?

    "Вы либо крестик снимите, либо штаны оденьте".
     
    #16
  17. StudentX

    Форумчанин

    Регистрация:
    1 июн 2019
    Сообщения:
    1.832
    Симпатии:
    652
    Адрес:
    Пермь
    Это не оценка измерений, а оценка линейных и угловых элементов треугольника. Причём вне зависимости от их природы - измерены они или вычислены как функция других известных величин.
    Можно, но оценка по невязке не будет отличаться надёжностью, потому что треугольник всего один. Повысить надёжность можно, выполнив измерения в 2-3 приёма и вычислив невязки в каждом конкретном приёме.
    Здесь аналогично с угловой невязкой в треугольнике. Оценка не очень надёжна, потому что линий всего лишь две. Да, это частный случай сложения ошибок в данной конкретной ситуации. Но стоит заметить, что относительная невязка имеет связь с относительной СКО измерения линий. Например, в построениях сетей низших порядков - разрядная полигонометрия и системы теодолитных ходов. Допустимая относительная невязка в таких сетях принималась равной относительной СКО измерения линий. Здесь использовался тот же подход.
    Ну, в общем, так оно и есть. Я уже поразмыслил над той альтернативой уравниванию, которую вы предлагали в одной из тем, но так и не смог понять реализацию вот этого "сокращения ошибок". В чём оно состоит? В данном случае, пожалуй, понятно - можно без всяких вычислений наложить конструкцию из измеренного угла β3 и двух измеренных линий SТ3-Т2 и SТ1-Т2 на известный базис SТ1-Т2 таким образом, чтобы уклонения концов измеренных линий от концов базиса удовлетворяли условию метода наименьших квадратов (МНК) или, как вариант, метода наименьших модулей (МНМ). А если взять не данный треугольник, а более большую и сложную сеть?
     
    #17
  18. zvezdochiot

    Форумчанин

    Регистрация:
    27 июн 2014
    Сообщения:
    2.211
    Симпатии:
    786
    Адрес:
    г. Москва
    А, у тебя тоже "Поиск..." не фурычит? Не видя темы, не могу ответить. "У меня ещё много идей". Сорян.

    С точки зрения ТМОГИ это запрещённый приём, так как предполагает только наложение, но не вписывание. Пользовать можно, но только втихую, не предъявляя.
     
    #18
    StudentX нравится это.
  19. StudentX

    Форумчанин

    Регистрация:
    1 июн 2019
    Сообщения:
    1.832
    Симпатии:
    652
    Адрес:
    Пермь
    zvezdochiot, вы так быстро отвечаете, я даже сообщение редактировать не успеваю.
    Поиск работает, конечно, так себе, но вроде привык. По каким ключевым словам выполнять поиск?
     
    #19
  20. zvezdochiot

    Форумчанин

    Регистрация:
    27 июн 2014
    Сообщения:
    2.211
    Симпатии:
    786
    Адрес:
    г. Москва
    Тебе виднее. Я вообще не понимаю, как он здесь работает.
     
    #20

Поделиться этой страницей

  1. Этот сайт использует файлы cookie. Продолжая пользоваться данным сайтом, Вы соглашаетесь на использование нами Ваших файлов cookie.
    Скрыть объявление