Спутниковое нивелирование

Во-первых, мой пост #78 был в качестве примера карты высот квазигеоида над эллипсоидом Красовского для Дядя Вова в том смысле, что таковые существуют в природе.
Во-вторых, к моим исследованиям ни этот документ, ни эта модель НЕ имеют никакого отношения. И потом, если строго, как вы любите, я сроду не произносил понятия "модель аномалий высот". Там было чуть иначе.
Ну а что касается

С тех пор как я это сказал, мои представления не изменились, так что ответ таков: так же, как и раньше.
Vladimir VV, на троллинг буду отвечать в соотв. троллингу духе.
Всё, адьёс до понедельника!

 

А, что, были сомнения?

 

А я продолжу в свою дуду.

О дополнительных данных для спутникового нивелирования.
Астрономические широты и долготы определять и сравнивать с геодезическими широтами и долготами, конечно, можно. Но хлопотно одуренно!
Да и точность не та. 5-10 м для астрономических координат, тогда как геодезические гораздо точнее можно определить....
Нет, не покатит.

Гравиинерциальные измерения с подвижной платформы..Это уже и сейчас делается. Правда, все больше на подводных лодках, да самолетах специальных.
Красиво, с размахом и на высоте, но не для нас - топографов и геодезистов. Все больше для игр в войну. Думаю эта тема еще долго к нам катиться будет...

Что же остается? Да все то же - сколь-нибудь точное геометрическое нивелирование. Где дополнительно нивелируем, а все больше заходим на пункты ГВО с известными
высотами, определяем их геодезические координаты - вот тебе и "здрасьте". Калибровка по высоте, она же спутниковое нивелирование получиться может.
Только не исследована толком метода сия в нашей стороне...Все на уровне интуиции и ощущений пяток ног -топография ведь, кудрит ее в кочерыжки..

Ближе всего к спутниковому нивелированию подходит гравиметрия современная. Сейчас такие приборчики(гравиметры) цифровые появились, закачаешься!
Для локальных территорий, типа город какой, а хоть бы и мегаполис, запросто гравиметрическую съемку замутить можно, да и локальную модель
высот геоида построить..
Но опять 25-ть, не про нас песня сия...Кому это нать-то? Я не знаю.. А вы?

Сухой остаток - точность "технички" при создании ПВО с использованием спутникового нивелированием обеспечиваем легко. До точности нивелирования
IV класса при создании ОГС с трудом, но можем дотянуться.
А далее - стоп машина. Ждем-с. Развития теории, появления нормативов, новых моделей высот геоида и еще много чего....

Мне так кажется.

 

В данном контексте "использовать напрямую" означает не простейшим способом, а, может быть и сложным, но хорошо известным способом.

Есть модели гравитационного поля Земли (EGM96 - это тоже модель поля), и есть модели геоидов и квазигеоидов, построенных с помощью этих моделей. Довольно часто, чтобы длинно не писать: "модель геоида, построенная с помощью модели гравитационного поля имярек", пишут просто: "модель геоида имярек".
Последняя модель отличается от предыдущих вычислительной сложностью. Посмотрите на последнюю формулу в посте Vladimir VV, (в ней довольно смешная ошибка, но об этом потом). В знаменателе 2^n*n!. При n=2160 это выражение ~4.32e+6916. А максимальное значение показателя степени для числа типа double обычно равно ~310 (DBL_MIN = 2.22507e-308 для х86 процессоров).
Не спасает ситуацию и long double. (LDBL_MIN = 3.3621e-4932).
Да, конечно, на практике никто и никогда не считал присоединенные функции Лежандра по формуле Родригиса.
Но и для многих других классических формул существует аналогичная проблема. Частично ситуацию можно исправить перенормировкой присоединенных функций Лежандра (соответственно необходимо перенормировать и стоксовы коэффициенты). Но многочисленные попытки в этом направлении не привели к решающему успеху.
Другая вычислительная сложность заключается в следующем.
На современных процессорах (частота ~3 GHz) для вычисления высоты в одной точке тратится около 70-80 мс.
Вроде бы немного. Но если взять 1' регулярную сетку, то для всей Земли надо около 200 дней непрерывного счёта.

 

Если применить эту формулу к эллипсоиду Красовского, а мы вроде бы за него спичь ведём, то дырку от бублика вы получите, а не высоты квазигеоида. Потому как формула справедлива для общеземного эллипсоида, на что указывает не столько фраза "a - большая полуось общеземного эллипсоида", сколько пределы суммирования в формуле.

Что такое радиус-вектор знают все. Что такое геоцентрический радиус-вектор тоже объяснять никому не надо. Но что такое сферический геоцентрический радиус-вектор? Он чем-то отличается от просто геоцентрического радиус-вектора?
И, самое главное, о каком геоцентрическом радиусе-векторе идёт речь?
Где находится та точка, для которой дан радиус-вектор?
"l - сферическая геоцентрическая долгота точки" - это просто шедеврально! Означает ли это, что вершина угла, определяющего долготу, всегда совпадает с геоцентром?

В контексте данной задачи лучше говорить о силе притяжения, а не о силе тяжести. Потому как кориолисово ускорение здесь совсем не при делах. В этой фразе вы упустили ключевое слово. Не просто для описания потенциала силы притяжения, а для описания нормального потенциала. Ну, или потенциала нормальной Земли. И это совсем не обязательно будут зональные гармоники 2, 4, 6 и 8 степени. Это зависит от модели нормального поля. Для некоторых моделей это только вторая и четвертая зональная гармоника, для других моделей это все зональные гармоники.

То, что вы называете полиномами Лежандра степени n и порядка m, на самом деле являются присоединёнными функциями Лежандра. Только при четном m присоединённые функции Лежандра являются полиномами.
А при нечётном m, никакие это не полиномы, квадратный корень там присутствует. И, что называется, по определению не может быть полиномом.

Исправьте вы наконец этот акт научного вандализма, содержащийся в "СПРАВОЧНЫЙ РУКОВОДЯЩИЙ ДОКУМЕНТ" (Кстати, классное определение ). Никак не могу понять, как вы, технический секретарь, вкупе с научным секретарем, позволили какому-то дебилу, который ничего не знает о формуле Бенжамина Олинде Родригеса и не понимает её сути, "исправить" её, придав ей понятный (с его точки зрения альтернативно одарённого человека) математический смысл.

 

Это коэффициент в одной из формул, определяющих присоединенные функции Лежандра. Которые в свою очередь используются для вычисления различных трансформант гравитационного поля, когда последнее представлено в виде разложения в ряд по шаровым функциям.

 

Так в том-то и проблема, что второй сомножитель имеет почти такой же показатель, но другого знака. В результате произведение не такое уж и большое (или маленькое).

 

Вот, получил оценку влияния зональной гармоники на высоту квазигеоида

f - сжатие эллипсоида.
для широты 60° и n=2160 получаем величину порядка 2 мм.
Для вывода воспользовался тем фактом, что для ненормированных полиномов Лежандра существует неравенство

Извините, не понял ваш вопрос. Если можно, то поподробней.

 

Ну, в общем верно. Только не сомножители, а первые члены суммы.
для той же широты:
n= 16 0.067 м
n= 32 0.052 м
n=180 0.004 м
n=360 0.0004 м
Ряд очень медленно сходится.

Это далеко не чистая математика. Это результат совместной обработки спутниковых и наземных (воздушных, морских) гравиметрических наблюдений.

Это оценка точности(сверху) влияния эмпирическим путём определённых Стоксовых коэффициентов на высоту квазигеоида. Т. е. последние члены ряда в модели EGM2008 дают вклад в высоту геоида(квазигеоида) на уровне первых мм. (по крайней мере так у меня получилось)

А разве нам важна геологическая изученность при гравиметрической съёмке? У нас есть данные гравиметрии. Они легли в основу для определения коэффициентов модели потенциала силы притяжения. А какие породы вызывают такое распределение силы притяжения нас не волнует.

 

Отдохните, г. stout. Никто и не говорил о возможности "поженить" коэффициенты из EGM2008 c эллипсоидом Красовского. Речь ранее шла о цитате: глобальная модель EGM2008 представляет сглаженное аномальное поле и не позволяет учитывать его локальные особенности в районе Москвы. А, уважаемому Yuri V по поводу модели высот квазигеоида уже ранее ответил Дядя Вова, что грубовато будет.

О каком документе идет речь? Если о рабочем варианте проекта описания ПЗ-90 - не утруждайтесь, там без вас разберутся.
Вы, уважаемый г. stout, лучше поделитесь успехами своего участия в работе совместной рабочей группе Росреестра и ГИС-Ассоциации по вопросам создания местных систем координат субъектов РФ. Конечно, если есть таковые. Хотя, может быть пока еще рано спрашивать - прошло ведь всего пол-года времени. Вы наверное помните, в прошлом году я присутствовал на одном совещании вашей группы, мне очень понравилось, как вы себя там вели. Вас посадили в президиум, где вы сидели с важным видом, правда не проронили ни слова, но это не важно. Сидели вы хорошо, хотя щеки и раздували, но зато молчали, никого не перебивали и не лезли с дополнениями (не то, что другие). Правда получился конфуз с т.н. Пилот-проектом от этой вашей рабочей группы, его разделали как бог черепаху (см. обсуждение на сайте ГИС-Ассоциации).
Но, это не важно - может быть порадуете нас каким нибудь новым "свежачком" от этой вашей рабочей группы?

Нет в такой оценке точности практического смысла. Здесь лучше вспомнить, что при вычислении коэффициентов используют сферу, то есть употребляют упрощение и, в силу этого, допускается уже методическая погрешность.

 

Здря, батенька, здря. Для специалиста "поженить" коэффициенты из EGM2008 c эллипсоидом Красовского, как два байта переслать. Но это для специалиста. А неспециалист постит картинки, в которых кто-то, в меру своего понимания математики, "исправил" всем известную формулу Родрига. И тем самым вводит в заблуждение форумчан. Специалист, паче чаяния совершив такой конфуз, тут же извинился. Ибо ему дорога его репутация специалиста. А неспециалисту терять нечего, ему лишь бы пофлудить.

Вы тему не перепутали?

О нем, болезном. Очень надеюсь, что разберутся. "И воздастся каждому по делам его."

Забавная ситуация вырисовывается. В формуле, которую вы привели после фразы

смысл есть, а в одном члене этой суммы (по вашему) смысла уже нет. Объясните мне, как из суммы бессмыслиц рождается смысл?

Уже не первый раз слышу от вас эту туманную фразу про сферу. А пример с формулами можно? Или ссылочку приведите. Потому как есть стойкое подозрение, что в очередной раз путаете тёплое с мягким.

 

Правильно делаете, что надеетесь: надежды юношу питают ..., однако и вы, уважаемый stout:

так сразу:

Значит, не поделитесь.

не стоит бисер метать ...

Насчет теплого и мягкого вам виднее. Но, если не поняли "о сфере" - рассуждайте о том, что понимаете - см. предыдущее предложение.

 

Дорогие друзья! нужно ваша помощь! в какой инструкции или свод правил! разрешено пользуясь GPS наблюдении включить репера в каркас сети для передачи не только плановых координат но и отметки высот пунктам высотно-плановой съемочной обоснования!

 

СП 47.13330.2012