Работа с каталогом геодезических координат.

Доброго вечера Всем.
Прошу прощения за долгое отсутствие. Если можно, продолжим.

Уважаемый Эрни, если бы мне нужно было только перенести отрезок, тогда возможно я бы с Вами согласился.
Но у меня проблема в другом, мне нужно на границе зоны (или в любой части зоны) указать координаты "правильного" квадрата.
Как я думаю, это лучше сделать, если всё-таки, как Вы сказали, "корежить координаты".

 

Проекция Гаусса-Крюгера относится к конформным, маленький квадрат трансформируется в квадрат же. Вычисляете сближение меридианов γ по формуле. Это будет угол между линией меридиана и осью X. Вот на этот угол и нужно развернуть квадрат в проекции, чтобы сторона оказалась на линии меридиана.

Если подходить совсем строго, то и длина стороны квадрата должна быть исправлена за масштаб изображения в проекции.

 

Вы меня простите за не понятливость, но как я считаю,
При переносе квадрата от центрального меридиана на границу зоны одинаковым (параллельнвым) смещением в сторону всех точек,
1. квадрат останется квадратом только на плоском листе, на котором я сделал такой перенос.
2. а если на перенесенном квадрате пририсовать меридианы по углам квадрата тогда получится, что меридианы которые проходят по верхним углам квадрата, это уже совсем не те меридианы, которые проходят по нижним углам квадрата.
3. то то есть наш квадрат превратится в параллелограмм "на реальной Земной поверхности".
4. и тогда, как ни крути такой параллелограмм, он уже никогда не станет опять квадратом.
--------------------------------
Вы можете мне подсказать, где в выше обозначенных рассуждениях я неправ?

--- Сообщения объединены, 21 окт 2020, Оригинальное время сообщения: 21 окт 2020 ---

... а вот если бы мы допустим перенесли верхние углы квадрата на немного меньшее расстояние, которое кстати можно определить с помощью Вашей формулы, тогда бы мы получили параллелограмм на плоском листе, но зато почти точный квадрат на Земной поверхности.
Или я неправ?

 

1. Да. Квадрат (маленький) при параллельном переносе в конформной проекции останется квадратом.
2, Да, через верхние и нижние углы проходят разные меридианы. Сближение меридианов же.
3. Нет, квадрат не превратится в параллелограмм.
4. ??

Идея о переносе верхних углов на меньшее расстояние, чем нижних, должна, наконец, привести Вас к пониманию того, о чём я твержу: надо вращать квадрат. При этом он а) останется квадратом и б) будет ориентирован правильно по отношению к меридианам и параллелям.

 

Чтобы легче думалось, сгенерировал километровые квадраты в системе координат "Gauss-Kruger CM 30E" с осевым меридианом на границе пятой и шестой шестиградусных зон Гаусса-Крюгера.

Оригинал на средней картинке. Километровые квадраты с голубеньким бордюром. Меридианы и параллели также показаны и подписаны.
На картинках слева и справа видно, как ситуация выглядит в "Gauss-Kruger zone 5" и "Gauss-Kruger zone 6".

 

ТС также может сам поиграться с переходом из геодезических в проекцию и обратно: https://github.com/Geo-Linux-Calculations/gauss-kruger-cpp

 

Формулы были предложены Крюгером ещё в 1912 году.
А вот программная реализация – караул.
Надо так

 

Уважаемый ErnieBoyd.
Во-первых хочу Вам сказать большое спасибо, что до сих пор "возитесь" со мной.
Во-вторых, в принципе всё понятно, с конформным отображением и углом поворота, однако до сих пор непонятно, как определяются координаты всего этого дела, если Вы всё-таки, "запрещаете их корежить".
Например, я нарисовал красный и зелёный квадрат.
Скажите пожалуйста, хотя бы примерно, какие координаты вершин этих квадратов?
п.с. Надеюсь, я ничего не напутал с рисунками?

 

Я правильно увидел, на рисунках голубым цветом - километровая сетка , а серым - градусная сетка?. Линии выглядят параллельными, но это не так. Ключевое понятие - ПРОЕКЦИЯ. От того, КАК, каким образом земная поверхность преобразуется (проецируется) на плоскость, зависит форма линий и неизбежные искажения.
На этих рисунках проекция обозначена: Гаусса-Крюгера. Эта проекция равноугольная: километровые квадраты будут иметь прямые углы на карте (плане) и на местности. И вообще, всякий угол на местности будет равен углу на карте. Но за равноугольность надо платить. Платим мы искажением расстояний. Любые два смежных квадрата - квадраты только на карте; на местности это четырехугольники с РАЗНЫМИ сторонами. И обратно: правильные квадраты на земной поверхности (если так можно выразиться) на карте становятся криволинейными четырехугольниками.
Однако есть формулы. Можно с миллиметровой точностью задать координаты вершин, а затем пересчитать: градусы в метры или обратно.

--- Сообщения объединены, 22 окт 2020, Оригинальное время сообщения: 22 окт 2020 ---

Спасает ситуацию два обстоятельства.
Во 1-х, назначают достаточно узкие зоны, чтобы искажения длин были терпимыми. Первоначально предполагали строго трехградусные зоны, ограниченные линиями меридианов. Не прижилось. Теперь зоны ограничивают административными границами: Братский район - 3-я, Чунский район - 2-я.
Во 2-х, Земля достаточно велика, много больше планеты Маленького Принца , чтобы неудобства ее кривизны сильно мешали.

 

Думаю, что да.
Но лучше посмотрите сообщение номер 25. Все рисунки я взял из этого сообщения и "творчески переработал".
----------------------------------------------
Про четырёхугольники и квадраты тоже в принципе всё понятно, если рассматривать последние в теории пределов, когда наши квадраты-четырёхугольники "превращаются в точки".
----------------------------------------------
Но сейчас дело не в теории, а в практике.
Геннадий, посмотрите пожалуйста моё первое сообщение и скажите, как получаются, или как понимать эти координаты в Ск-63, третья зона?

 

Практически дело обстоит так.
Для того, чтобы пользоваться системой координат, мало иметь каталог пунктов. Нужно еще иметь сами пункты в натуре.
От них, как от исходных, геодезисты строят свои сети, в соответствии с целями работ: закладывают (закрепляют) новые, делают измерения и получают невязки. Если невязки (результат избыточных измерений) удовлетворительны, то правильно все: и исходные координаты и вновь сделанные измерения. Тогда геодезиста больше не интересует, как называется и как сделана система координат.

Я не увидел целей ваших интересов. Пунктов 1 ... 4 в натуре вы также не знаете. Так о чем же речь? О математических методах высшей геодезии или о ключах СК-63?

 

Оффтоп

Строго говоря, это предложение неверно. В последнее время очень редко где можно прочитать о том, что равенство углов справедливо только для бесконечно малых фигур. Достаточно рассмотреть сферический треугольник со сторонами в 90°. Сумма углов в таком треугольнике 270°, что на плоскости ну никак не отобразить.
Площадь сферического треугольника S н сфере радиусом R достаточно просто выражается через эксцесс ε: S = R²ε
Только тогда, когда S→0, ε = A+B+C-180° →0

 

Была построена СК-42. Имелись пункты в натуре, на карте и в каталоге.
На стыке 17-й и 18-й зон вырос мой город, и пришло время сделать его крупномасштабный план. Сначала была задана городская система координат.
(Х, У)42 ——> (B, l) ——> ( B, L)Красовского
Определили новый осевой меридиан
( B, L)Красовского ——> ( B, l2)
Относительно его вычислили прямоугольные координаты в "промежуточной" системе
( B, l2) ——> (x2, y2)
В этих координатах город расположился так, что абсциссы оказались неудобно большими , а ординаты отрицательными ( что-то вроде 6285117.27, -57127.89)
Промежуточную систему переместили к новому началу:
(x2, y2) ——> (X, Y)город
Так была задана городская СК, в которую пересчитали координаты из каталога гос. геод. сети. (ГГС).
И начались работы по созданию плана:
в 1979 ... 1981 заложены сети сгущения 4-го кл и 1-го разряда, в 1981 они были привязаны. Полетал самолет, пофоткал. Из аэрофотографий создали план 5000-го масштаба.
Система СК-63, я думаю, задана по такой же схеме.

 

Да, Вы правы, исправляюсь.
Мне нужно "найти мой участок" не на реальной Земной поверхности.
Мне нужно отобразить его на листе AutoCAD-а, по заданным координатам в Ск-63, третья зона.
Но как мне кажется, если я сделаю это "тупо по координатам", у меня квадраты превратятся в параллелограммы, а направление север будет не сверху, а где-то чуть сбоку.
Или я неправ?

--- Сообщения объединены, 23 окт 2020, Оригинальное время сообщения: 23 окт 2020 ---

Ну почему же.
Моя самая первая ссылка в Википедии как раз говорила об этом.
И я об этом также писал:

 

Оффтоп

"Казалось, что нам пи..ц. Оказалось, что нам не казалось."

А проблема то какая в этом?

 

Так всё-таки, кто-то может ответить на мой вопрос по сообщению номер 28?

--- Сообщения объединены, 23 окт 2020, Оригинальное время сообщения: 23 окт 2020 ---

Хочу поморочиться и сделать правильно.
Кстати, если можно скажите, какие максимально возможные ошибки при решении такой задачи.
То есть разность углов между истинным направлением "на север", и тем направлением, которое получилось по-простому?

 

Ну так вперёд: https://github.com/Geo-Linux-Calculations/gauss-kruger/releases

Код:

$ ./gausskruger -m 30 -n 0 -e 500000 60 30
Ellipsoid:
  Inverse flattening = 298.257222
  Equatorial radius = 6378137.000000
  Central meridian = 30.000000
  Scale factor = 1.000006
  False northing = 0.000000
  False easting = 500000.000000
Point:
  Latitude = 60.0000000000
  Longitude = 30.0000000000
  Northing = 6654112.7438
  Easting = 500000.0000
$ ./gausskruger -m 27 -n 0 -e 500000 60 30
Ellipsoid:
  Inverse flattening = 298.257222
  Equatorial radius = 6378137.000000
  Central meridian = 27.000000
  Scale factor = 1.000006
  False northing = 0.000000
  False easting = 500000.000000
Point:
  Latitude = 60.0000000000
  Longitude = 30.0000000000
  Northing = 6657908.5782
  Easting = 667362.7700
$ ./gausskruger -m 33 -n 0 -e 500000 60 30
Ellipsoid:
  Inverse flattening = 298.257222
  Equatorial radius = 6378137.000000
  Central meridian = 33.000000
  Scale factor = 1.000006
  False northing = 0.000000
  False easting = 500000.000000
Point:
  Latitude = 60.0000000000
  Longitude = 30.0000000000
  Northing = 6657908.5782
  Easting = 332637.2300

 

Ничего не понимаю. Ваши точки 1 ... 4 изобразите по координатам хоть в А-каде. Я это сделал в Екселе. Получилось:
т 2, 3, 4 - приблизительно в створе, составляют отрезок менее 9м. Т. 1 в 15м в стороне.
Что обозначают точки, как ориентирована СК , как она называется, - к чему гадать?
Никакого квадрата точки не образуют, тем более километрового.
Искажения, связанные с проецированием поверхности на плоскость, при таких размерах практически постоянные. Какие именно - можно узнать, либо точно зная, как задана прямоугольная СК, либо непосредственно измерив. Ни того, ни другого.

--- Сообщения объединены, 23 окт 2020, Оригинальное время сообщения: 23 окт 2020 ---

Хотите сделать правильно - сперва сформулируйте правило