Во-первых, мой пост #78 был в качестве примера карты высот квазигеоида над эллипсоидом Красовского для Дядя Вова в том смысле, что таковые существуют в природе. Во-вторых, к моим исследованиям ни этот документ, ни эта модель НЕ имеют никакого отношения. И потом, если строго, как вы любите, я сроду не произносил понятия "модель аномалий высот". Там было чуть иначе. Ну а что касается С тех пор как я это сказал, мои представления не изменились, так что ответ таков: так же, как и раньше. Vladimir VV, на троллинг буду отвечать в соотв. троллингу духе. Всё, адьёс до понедельника!
А я продолжу в свою дуду. О дополнительных данных для спутникового нивелирования. Астрономические широты и долготы определять и сравнивать с геодезическими широтами и долготами, конечно, можно. Но хлопотно одуренно! Да и точность не та. 5-10 м для астрономических координат, тогда как геодезические гораздо точнее можно определить.... Нет, не покатит. Гравиинерциальные измерения с подвижной платформы..Это уже и сейчас делается. Правда, все больше на подводных лодках, да самолетах специальных. Красиво, с размахом и на высоте, но не для нас - топографов и геодезистов. Все больше для игр в войну. Думаю эта тема еще долго к нам катиться будет... Что же остается? Да все то же - сколь-нибудь точное геометрическое нивелирование. Где дополнительно нивелируем, а все больше заходим на пункты ГВО с известными высотами, определяем их геодезические координаты - вот тебе и "здрасьте". Калибровка по высоте, она же спутниковое нивелирование получиться может. Только не исследована толком метода сия в нашей стороне...Все на уровне интуиции и ощущений пяток ног -топография ведь, кудрит ее в кочерыжки.. Ближе всего к спутниковому нивелированию подходит гравиметрия современная. Сейчас такие приборчики(гравиметры) цифровые появились, закачаешься! Для локальных территорий, типа город какой, а хоть бы и мегаполис, запросто гравиметрическую съемку замутить можно, да и локальную модель высот геоида построить.. Но опять 25-ть, не про нас песня сия...Кому это нать-то? Я не знаю.. А вы? Сухой остаток - точность "технички" при создании ПВО с использованием спутникового нивелированием обеспечиваем легко. До точности нивелирования IV класса при создании ОГС с трудом, но можем дотянуться. А далее - стоп машина. Ждем-с. Развития теории, появления нормативов, новых моделей высот геоида и еще много чего.... Мне так кажется.
В данном контексте "использовать напрямую" означает не простейшим способом, а, может быть и сложным, но хорошо известным способом. Есть модели гравитационного поля Земли (EGM96 - это тоже модель поля), и есть модели геоидов и квазигеоидов, построенных с помощью этих моделей. Довольно часто, чтобы длинно не писать: "модель геоида, построенная с помощью модели гравитационного поля имярек", пишут просто: "модель геоида имярек". Последняя модель отличается от предыдущих вычислительной сложностью. Посмотрите на последнюю формулу в посте Vladimir VV, (в ней довольно смешная ошибка, но об этом потом). В знаменателе 2^n*n!. При n=2160 это выражение ~4.32e+6916. А максимальное значение показателя степени для числа типа double обычно равно ~310 (DBL_MIN = 2.22507e-308 для х86 процессоров). Не спасает ситуацию и long double. (LDBL_MIN = 3.3621e-4932). Да, конечно, на практике никто и никогда не считал присоединенные функции Лежандра по формуле Родригиса. Но и для многих других классических формул существует аналогичная проблема. Частично ситуацию можно исправить перенормировкой присоединенных функций Лежандра (соответственно необходимо перенормировать и стоксовы коэффициенты). Но многочисленные попытки в этом направлении не привели к решающему успеху. Другая вычислительная сложность заключается в следующем. На современных процессорах (частота ~3 GHz) для вычисления высоты в одной точке тратится около 70-80 мс. Вроде бы немного. Но если взять 1' регулярную сетку, то для всей Земли надо около 200 дней непрерывного счёта.
Задам вопрос, как дилетант, которому просто интересно. Ни в коем случае не пытаюсь изощряться. Эти коэффициенты направлены, для уточнения математической фигуры, "похожей" на геоид (Землю)?
Если применить эту формулу к эллипсоиду Красовского, а мы вроде бы за него спичь ведём, то дырку от бублика вы получите, а не высоты квазигеоида. Потому как формула справедлива для общеземного эллипсоида, на что указывает не столько фраза "a - большая полуось общеземного эллипсоида", сколько пределы суммирования в формуле. Что такое радиус-вектор знают все. Что такое геоцентрический радиус-вектор тоже объяснять никому не надо. Но что такое сферический геоцентрический радиус-вектор? Он чем-то отличается от просто геоцентрического радиус-вектора? И, самое главное, о каком геоцентрическом радиусе-векторе идёт речь? Где находится та точка, для которой дан радиус-вектор? "l - сферическая геоцентрическая долгота точки" - это просто шедеврально! Означает ли это, что вершина угла, определяющего долготу, всегда совпадает с геоцентром? В контексте данной задачи лучше говорить о силе притяжения, а не о силе тяжести. Потому как кориолисово ускорение здесь совсем не при делах. В этой фразе вы упустили ключевое слово. Не просто для описания потенциала силы притяжения, а для описания нормального потенциала. Ну, или потенциала нормальной Земли. И это совсем не обязательно будут зональные гармоники 2, 4, 6 и 8 степени. Это зависит от модели нормального поля. Для некоторых моделей это только вторая и четвертая зональная гармоника, для других моделей это все зональные гармоники. То, что вы называете полиномами Лежандра степени n и порядка m, на самом деле являются присоединёнными функциями Лежандра. Только при четном m присоединённые функции Лежандра являются полиномами. А при нечётном m, никакие это не полиномы, квадратный корень там присутствует. И, что называется, по определению не может быть полиномом. Исправьте вы наконец этот акт научного вандализма, содержащийся в "СПРАВОЧНЫЙ РУКОВОДЯЩИЙ ДОКУМЕНТ" (Кстати, классное определение ). Никак не могу понять, как вы, технический секретарь, вкупе с научным секретарем, позволили какому-то дебилу, который ничего не знает о формуле Бенжамина Олинде Родригеса и не понимает её сути, "исправить" её, придав ей понятный (с его точки зрения альтернативно одарённого человека) математический смысл.
Это коэффициент в одной из формул, определяющих присоединенные функции Лежандра. Которые в свою очередь используются для вычисления различных трансформант гравитационного поля, когда последнее представлено в виде разложения в ряд по шаровым функциям.
Это Вы ответили дилетанту для того, чтобы никто, кроме Вас, ничего не понял? Тогда задам вопрос по другому: "Насколько коэффициент с 6916 нулями влияет на точность высотной отметки точки съёмочного обоснования, например, 36.52м?"
Так в том-то и проблема, что второй сомножитель имеет почти такой же показатель, но другого знака. В результате произведение не такое уж и большое (или маленькое).
А это: имеет прикладное значение, я не имею в виду только родную геодезию, но и другие прикладные науки? Если да, то где?
Вот, получил оценку влияния зональной гармоники на высоту квазигеоида f - сжатие эллипсоида. для широты 60° и n=2160 получаем величину порядка 2 мм. Для вывода воспользовался тем фактом, что для ненормированных полиномов Лежандра существует неравенство Извините, не понял ваш вопрос. Если можно, то поподробней.
В геодезии модель геоида используется для получения ортометрических высот, т.е. отметок точек на поверхности геоида. Где-нибудь эти модели ещё используются? Это я к тому, что как я понимаю (возможно, заблуждаюсь) наибольшее влияние для геодезии имеют первые сомножители. Для каких прикладных наук используется n=2160, ибо мне, как немного разбирающемуся в геологии (даже на уровне дилетанта), абсолютно непонятно, как чистая математика может учесть неизвестную геологию, чтобы получить: Это оценка точности расчётов ради оценки точности или какой-то практический смысл в ней есть? Ещё раз повторяю, что не собираюсь изощряться, но влияние массивов горных пород, геологически неоднородных и неизученных, как мне кажется, намного больше 2мм. Или я принципиально ошибаюсь?
Ну, в общем верно. Только не сомножители, а первые члены суммы. для той же широты: n= 16 0.067 м n= 32 0.052 м n=180 0.004 м n=360 0.0004 м Ряд очень медленно сходится. Это далеко не чистая математика. Это результат совместной обработки спутниковых и наземных (воздушных, морских) гравиметрических наблюдений. Это оценка точности(сверху) влияния эмпирическим путём определённых Стоксовых коэффициентов на высоту квазигеоида. Т. е. последние члены ряда в модели EGM2008 дают вклад в высоту геоида(квазигеоида) на уровне первых мм. (по крайней мере так у меня получилось) А разве нам важна геологическая изученность при гравиметрической съёмке? У нас есть данные гравиметрии. Они легли в основу для определения коэффициентов модели потенциала силы притяжения. А какие породы вызывают такое распределение силы притяжения нас не волнует.
Да, правильно. Это я неверно понял Вашу фразу: И эти гравиметрические измерения позволяют получить эти 2мм… Извините, получалось в натуре или математически? Нет, ну, если там не только математика, а и гравиметрия, то конечно, последняя геологию учитывает. Другое дело, плотность, наверное… Хотя, конечно, это глобальная, а не локальная модель. Вот только эти 6916 нулей и 2мм по глобальной модели… Зачем тогда крупномасштабные гравиметрические съёмки для локальных моделей?
Отдохните, г. stout. Никто и не говорил о возможности "поженить" коэффициенты из EGM2008 c эллипсоидом Красовского. Речь ранее шла о цитате: глобальная модель EGM2008 представляет сглаженное аномальное поле и не позволяет учитывать его локальные особенности в районе Москвы. А, уважаемому Yuri V по поводу модели высот квазигеоида уже ранее ответил Дядя Вова, что грубовато будет. О каком документе идет речь? Если о рабочем варианте проекта описания ПЗ-90 - не утруждайтесь, там без вас разберутся. Вы, уважаемый г. stout, лучше поделитесь успехами своего участия в работе совместной рабочей группе Росреестра и ГИС-Ассоциации по вопросам создания местных систем координат субъектов РФ. Конечно, если есть таковые. Хотя, может быть пока еще рано спрашивать - прошло ведь всего пол-года времени. Вы наверное помните, в прошлом году я присутствовал на одном совещании вашей группы, мне очень понравилось, как вы себя там вели. Вас посадили в президиум, где вы сидели с важным видом, правда не проронили ни слова, но это не важно. Сидели вы хорошо, хотя щеки и раздували, но зато молчали, никого не перебивали и не лезли с дополнениями (не то, что другие). Правда получился конфуз с т.н. Пилот-проектом от этой вашей рабочей группы, его разделали как бог черепаху (см. обсуждение на сайте ГИС-Ассоциации). Но, это не важно - может быть порадуете нас каким нибудь новым "свежачком" от этой вашей рабочей группы? Нет в такой оценке точности практического смысла. Здесь лучше вспомнить, что при вычислении коэффициентов используют сферу, то есть употребляют упрощение и, в силу этого, допускается уже методическая погрешность.
Здря, батенька, здря. Для специалиста "поженить" коэффициенты из EGM2008 c эллипсоидом Красовского, как два байта переслать. Но это для специалиста. А неспециалист постит картинки, в которых кто-то, в меру своего понимания математики, "исправил" всем известную формулу Родрига. И тем самым вводит в заблуждение форумчан. Специалист, паче чаяния совершив такой конфуз, тут же извинился. Ибо ему дорога его репутация специалиста. А неспециалисту терять нечего, ему лишь бы пофлудить. Вы тему не перепутали? О нем, болезном. Очень надеюсь, что разберутся. "И воздастся каждому по делам его." Забавная ситуация вырисовывается. В формуле, которую вы привели после фразы смысл есть, а в одном члене этой суммы (по вашему) смысла уже нет. Объясните мне, как из суммы бессмыслиц рождается смысл? Уже не первый раз слышу от вас эту туманную фразу про сферу. А пример с формулами можно? Или ссылочку приведите. Потому как есть стойкое подозрение, что в очередной раз путаете тёплое с мягким.
Правильно делаете, что надеетесь: надежды юношу питают ..., однако и вы, уважаемый stout: так сразу: Значит, не поделитесь. не стоит бисер метать ... Насчет теплого и мягкого вам виднее. Но, если не поняли "о сфере" - рассуждайте о том, что понимаете - см. предыдущее предложение.
Дорогие друзья! нужно ваша помощь! в какой инструкции или свод правил! разрешено пользуясь GPS наблюдении включить репера в каркас сети для передачи не только плановых координат но и отметки высот пунктам высотно-плановой съемочной обоснования!
ГКИНП (ОНТА)-02-262-02 Инструкция по развитию съемочного обоснования и съемке ситуации и рельефа с применением глобальных спутниковых навигационных систем ГЛОНАСС и GPS
