Вопрос такой, странноватый. Если к набору точек в двух системах координат применить МНК на базе Хельмерта, то получим стандартный набор параметров для перехода из одной системы в другую. А вот ежели после этого в качестве первой системы взять квадраты координат, а в качестве второй взять хвосты от первого преобразования, то получим ещё один набор уже нелинейных преобразований. Есть "имя" для такого, и ежели есть, то где пользуется? PS: под "хвостами" подразумеваются невязки от первого преобразования.
Нигде, потому что это так не работает. Возьмите простейшую модель y = y0 + a×x + b×x2 (и пусть b << a) сгенерируйте массивы xk и yk (шум можно даже не вводить), найдите a и y0 из y = y0 + a×x, а потом по хвостам найдите b. Вообще классический МНК для нахождения коэффициентов преобразования Гельмерта – плохая идея. Надо смотреть в сторону total least squares, ибо у нас ошибки координат в двух системах.
В том то и дело, что при определённых условиях работает. А говоря точнее, в случае применения "Гауссова нормализация переменных в МНК" работает как часы. Оно же решает проблему "топорности" МНК. Приведу пример с тупо центрировкой (а она входит в нормализацию) переменных.
Похоже надо "обострить" вопрос (или уточнить). Достаточно ли изложенного подхода для определения параметров (осей a и b) "неизвестного" (или просранного) эллипсоида по "образцовому"?
Направьте. По каким ключевым словам искать и где? Возможно моё "видение" вопроса неверно и мне не удастся таким образом получить параметры "неизвестного" эллипсоида по "образцовому". Но дайте хотя бы попробовать.
Намастерить-то можно много чего, непонятно только зачем оно могло бы понадобиться. Именно вот нелинейность эта зачем, - это же в другой системе не сохранятся расстояния
