Влияние формы сети на точность спутниковых определений координат

Верещагин! В одном случае речь идет о геодезической сети, а в другом - о форме сети.

Давайте определенно определимся c определениями и определим определенные определители и определенные определения!!!

 

бесформенной?

не геодезической?

 

Верещагин, давайте все-таки вначале рассмотрим предложение ЮС:

 

Влияние формы треугольников в геодезической сети на результаты определения деформаций земной поверхности. Известия ВУЗов, 5, 2010.

 

Замечу еще.

Как мне представляется, нормальная "триангуляционная" конфигурация сети должна обеспечивать минимальные длины векторов. Что и есть очень хорошо.

Не готов подтвердить свое мнение топологическими выкладками, но "с точки зрения банальной эрудиции " это видится так.

 

кстати, о топологии... мысль вслух... а может, раз уж форма не имеет значения, есть смысл поговорить о топологии гнсс-сетей?... три вектора между тремя станциями - не все ли равно - равнобедренный или выродившийся в прямую линию треугольник?... по крайней мере, пока сеть независимая... а вот когда мы будем ту свободную сеть привязывать к опоре - тут уже далеко не всё равно...

... и не забываем, что каждый гнсс-вектор - это, все-таки, не измереная линия, а по сути сеть, включающая созвездие спутников... много сетей - по количеству эпох... :-)

 

В начале статьи (на которую ссылка выше) говорится: «Принято считать, что в геодезических сетях СРНС форма геодезических фигур уже не является критической». И далее: «Возможно, что данное утверждение в отношении точности определения координат и их изменений (векторов смещений) средствами СРНС не требует доказательств, так как измеряемыми элементами геодезической сети уже не являются горизонтальные углы, а неравноточность определения расстояний стала не столь существенной. Но в отношении точности определения деформаций такой уверенности нет».
Задачей данного исследования являлась оценка влияния формы сети на точность определения деформаций (так по крайней мере написано в статье).
Обращаю внимание: влияние формы сети на точность сети не рассматривается в статье. Только делается предположение, что возможно это так.

И еще: "Следовательно размер деформируемого элемента является фактором изменения точности определения деформации. В отношении деформации плоской фигуры естественно предположить соответствующее влияние на точность ее определения размеров этой фигуры. Для проверки этого предположения … аналитический подход не был использован. Вместо него проведен численный эксперимент …"
Аналитический подход не был использован по причине его громоздкости (так по крайней мере пишут авторы).
Ну а результаты численного эксперимента - только со слов авторов статьи. Но особого доверия статья не вызывает (рассуждения о компонентах базовой линии взято из К.М. Антоновича - а в ссылках на источники упоминание об этом отсутствует).
(Добавление)

Предлагаю сначала по теме.

 

Если треугольник выродился в прямую линию - то один из векторов будет гораздо длиннее других. (предполагая, что пункты расположены достаточно равномерно)

А для большой сети - при более правильных треугольниках уменьшается необходимое для покрытия территории количество определяемых пунктов.
Или четырехугольники выгоднее?

 

Верещагин: "джентльмену всегда есть что сказать!"?

 

Я понимаю что с вашей точки зрения говою ересь, но иногда незашоренный взгляд со стороны не помешает.
Постпроцессинг векторов в GNSS - упрощение, это уравнивание сотен и тысяч измерений с двух приемников в один единственный вектор и трехмерный эллипс ошибок (почему-то в голове крутится фраза "ковариационная матрица", интересно она учитывается в уравнивании ? в этом разница GNSS-вектора и простого range-bearing - у последнего нет никакой матрицы, оси эллипса ошибок совпадают с осями измерений).

Например у вас пишут два приемника. Сеть в данном случае - десяток спутников и два приемника. Что изменится если добавить в эту сеть еще один приемник ? С математической точки зрения - ничего особенного, наоборот избыточность будет лучше (но и расчетная нагрузка тоже). Но вас вынуждают считать два-три отдельных вектора, как будто это независимые измерения - так проще для процессора.

 

Я пока не готов дать свою формулировку формы сети. Нужы нескоторые уточнения.
Форма это только геометрия связей между пунктами, или размеры сети тоже? Связи - обобщенное понятие выполненных измерений между пунктами (спутниковые, угловые, линейные, нивелирование...).
Рассмотрим теперь на примере того рисунка, что предоставил X-Y-H, и приняв исходные пункты безошибочными.
Если брать во внимание только геометрию сети, то (в отличие от триангуляции, трилатерации...) в спутниковой сети ошибка (точность) определяемого пункта зависит лишь от точности измерения векторов. При этом не важно, как относительно определяемого расположены безошибочные исходные пункты.
Если длины векторов остаются без изменений, то исходные пункты могут быть расположены хоть вокруг определяемого, хоть с одной стороны от определяемого, хоть на одной прямой (в створе) с определяемым пунктом.
И возможен частный случай - все исходные в одной точке, а вектора равны и отличаются лишь ошибкой измерения. По сути это будет многократное измерение связи между двумя пунктами.
Во всех перечисленных вариантах ошибка (точность) определения положения определяемого пункта относительно безошибочных исходных будет одинакова.

 

задавшись вопросом о применимости требований классических геодезических сетей к референсным станциям от одного геодезиста получил ответ :

 

В любом случае, он ведь будет менее надежен?
(Добавление)

Вот тут можно и поспорить.

Соглашусь с высказываниями:

но тут есть один момент. Для одиночного пункта можно представить себе описываемую картинку, а для более сложной сети?

В отличии от нивелирования длина вектора (а не количество штативов либо длина хода) является значимой величиной для определения веса. А она, эта длина, является функцией взаимного положения точек.

То есть мы можем не учитывать взаимное положение точек в математической модели уравнивания, но на практике должны понимать, что хорошие характеристики векторов во многом обусловливаются именно формой геодезической сети, понимаемой (по ГОСТу) как "сеть закрепленных точек земной поверхности, положение которых определено в общей для них системе геодезических координат". (не будем, полагаю, буквоедствовать с геодезическими координатами :) )

Очевидно, этим-то и объясняется кажущееся противоречие теории и практики.
"Красивый самолет хорошо летает" (С)

 

Вполне согласен. К этому я и подвожу, двигаясь от простого к более сложному. Ведь не случайно выделил жирным шрифтом одно важное условие - безошибочные исходные. В реальной сети такого не бывает, и там "форма" сети будет иметь значение.

 

Вернемся к первоначальной теме: влияние формы сети на точность (в спутниковых определениях).
О влиянии формы сети на точность было сформулировано К.М. Антоновичем: Форма сети. Передача координат в сетях, построенных с применением СРНС, сводится к последовательному добавлению разностей прямоугольных координат от некоторой начальной точки. В отличие от триангуляции математическая модель спутниковой сети, состоящей из векторов базовых линий, является линейной. Матрица коэффициентов уравнений поправок (матрица плана) содержит 1, -1 и 0. В этом отношении векторная сеть подобна нивелирной сети. Из-за такого вида матрицы плана, форма наземной векторной сети не играет роли.
В качестве примера давайте рассмотрим, как вычисляется базовая линия (вектор) между двумя приемниками: здесь взаимное расположение приемников роли не играет. На точность измерений одиночной базовой линии, разворот этой базовой линии от направления на север, влияния не оказывает. Но, любая сеть состоит из набора одиночных базовых линий и абсолютно не важно, под какими углами располагаются, относительно друг друга, эти базовые линии, входящие в сеть. Так, угол в треугольнике, состоящем из базовых линий может быть и 90 градусов и 0,5 градуса (может быть любое число больше 0, но меньше 180 - это есть свойство любого треугольника и давайте на эту тему не будем дискутировать). Это не оказывает влияния на точность - в этом отношении векторная сеть подобна нивелирной сети - не важно, какие будут углы поворота на станции между плечами нивелирного хода.

 

Скорей, она будет подобна сети теодолитных ходов с "координатной привязкой". Не важен разворот, но важна длина вектора.

У нивелирной же сети не важно ни то ни другое. Только некое не всегда прямо зависящее от длины одиночного хода превышение.

Добавление.

Я лишь хочу сказать, что аналогия с нивелирной сетью тут неполная. Если сравнивать спутниковую сеть с триангуляцией и нивелирной сетью (а именно две эти вещи "классически" подлежат строгому уравниванию), то второе конечно ближе. Но точнее будет считать, что спутниковая сеть где-то между нивелирной и полигонометрической. А "некошерная" сеть "координатных ходов", математически, как мне представляется, будет полной аналогией.
Превышение не является функцией взаимного планового положения точек. А вектор, не столь важно, спутниковый или наземный - таки да.

Кстати, в порядке оффтопика. Из этой аналогии мы можем вывести, что сеть координатных ходов вполне допустима. Во всяком случае, при необходимости можно наблюдать начальные направления тахеометром не на смежные исходные пункты, а на смежные точки хода.
(Добавление)
Если позволите, представлю еще одну аналогию.

Для транспортной логистики совершенно неважно расстояние между пунктами доставки и их географическое расположение. Важно время доставки и транспортные расходы. Но представим себе, что в некоторый пункт грузы доставляются вертолетами (или неким иным средством, двигающимся по прямой от двери до двери, но "больше дальность - больше горючего - меньше груз" ). Тогда и время доставки и его стоимость будут прямо зависеть от расстояния (хотя и другие факторы, вроде погоды тоже могут влиять). А если грузопотоки идут между несколькими узлами, то тут будет играть роль и взаимное географическое положение узлов.

Конечно, математическую модель, использующую только экономические параметры, и в этом случае можно будет применять с полным успехом. Но, с другой стороны, будет уже перебором и утверждать, что геометрическая форма сети не играет роли. Потому что, в значительной степени, именно эта форма и определяет стоимость и время доставки.

Вот и наши вектора - такие же "вертолеты", как мне думается.
(Добавление)

Ковариационная матрица при уравнивании используется. В Кредо_ДАТ, во всяком случае.

Но стоит и заметить, что прямых однократных измерений в геодезии вообще не бывает. "нет избыточности - нет измерения". Так в полигонометрическом ходе углы (их несколько) между направлениями измеряются несколькими приемами, каждый состоит из одиночных измерений - полуприемов. Длины линий измеряются (будем считать) дважды, для введения поправок за наклон измеряются превышения и т.п. То есть можно бы создать большое количество вариантов ломаной линии, а потом осреднить значение вектора. Но в действительности, из отдельных измерений выводятся средние значения углов и горизонтальных проложений, из них составляется ход, и затем он уже уравнивается как нечто целое. Со своим весом.
То есть подход к обработке измерений и уравниванию спутниковых сетей, в принципе, ничем не отличается от подхода традиционным наземных измерениям. Который, как доказано, является математически корректным.