Свободные и нуль-свободные сети

О том, что взаимное положение пунктов в сети не меняется, будь то свободная или нуль-свободная сеть, вроде бы никто не спорит. Оценка положения пунктов - да, будет разная, поскольку выбираются разные точки отсчёта, относительно которых рассчитывается эта ошибка.
Но отличие абсолютно свободной сети не только в этом. Да, можно выполнить уравнивание измерений, можно оценить СКО измерений, можно рассчитать ошибки положения, относительно какой-то точки (центра тяжести). Однако нельзя отобразить такую сеть ни на бумаге, ни на экране компьютера. Ведь чтобы что-то где-то изобразить, надо определиться с местоположением схемы, то есть с какой-то системой координат. Кроме того, для отображения схемы сети надо определиться и с ориентированием. Ведь без определённого ориентирования сети нельзя не только её отобразить, но и вычислить эллипсы ошибок (параметры зависят от ориентации сети).
Так что авторы, публикующие схемы абсолютно свободных сетей с эллипсами ошибок, несколько лукавят насчёт полной свободы таких сетей.
Быть может, с научной точки есть интерес к (абсолютно) свободным сетям, однако в практическом применении свободные сети, как правило, привязаны одним пунктом к системе координат объекта и определённым образом ориентированы, что не мешает им оставаться свободными внутри самой сети.

--- Сообщения объединены, 5 ноя 2020, Оригинальное время сообщения: 5 ноя 2020 ---

Такие поправки устроят?
1 +2,3 мм
2 -13,2 мм
3 -4,8 мм
4 +15,7 мм

 

Всё верно.

 

--- Сообщения объединены, 5 ноя 2020, Оригинальное время сообщения: 5 ноя 2020 ---

ЮС хитрый ветеран геодезии. Привел поправки к параметрам, а оценку точности этих параметров, что обсуждалась в данном посте, умолчал. Видимо надеется, что молодежь сейчас рванет самостоятельно к высотам анализа свободных сетей.
А у меня вопрос: это решение оптимальное, или есть другие конкурентные? Ведь речь то идет о хитрых сетях, почти рабоче-крестьянских, освобожденных от гнета исходных данных. А там все не просто.

 

Вот и я жду конкурентных решений.

 

Вот один из вариантов решения, результаты которого (в части поправок к параметрам) совпадают с Вашим решением.

 

Lyoyha. В дополнение к вашему обобщенному решению с использованием "приведения" вырожденной матрицы коэффициентов нормальных уравнений к невырожденной форме(я его проверил) я использовал для контроля еще два варианта:
-прямое псевдообращение матрицы коэффициентов параметрических уравнений поправок;
-псевдообращение вырожденной матрицы коэффициентов нормальных уравнений.
Все варианты привели к одинаковому результату.
Таким образом можно утверждать, что приведенное ЮС и вами решение оптимальное.
Я вычисления выполнял вручную. Для псеводообращения использовал он-лайн сервис matworld.ru
Последнее, что хочу заметить.
Приведенный вами пример является "хрестоматийным". Он опубликован в монографии Ганьшин В.Н. и др. Геодезические методы измерения вертикальных смещений сооружений и анализ устойчивости реперов. М.: Недра, 1991.на сс. 115-118(там пример 5 и рис.52в -аналог вашей сети).
В целом, было интересно вспомнить старые навыки.
Еще интересно знать, чем пользовался при вычислениях уважаемый ЮС?
.

 

А мне лень было напрягаться и что-то вспоминать, поэтому я воспользовался всё той же Кредо_ДАТ(в части Нивелирные ходы). Использовал, так сказать, скрытые резервы программы.

 

А вот решение этой сети с помощью программы JAG3D:

 

Java пакет, конечно, интересно, но для меня информативнее экселевский вариант. А для JAG3D можно найти руководство хотя бы на английском?

 

https://software.applied-geodesy.org/wiki/

 

Увы, но это снова "дойч". А мы на нем не шпрехаем и даже не читаем.

 

Не знаю, почему я тогда не привел свои варианты решения? Полагаю, они могут иметь обучающий эффект для начинающих. Привожу их ниже. Сразу замечу, что решал вручную, галопом, привожу без ретуши.

 

Поскольку в задании не указаны длины ходов, их можно было принять равноточными.
А что, если несколько усложнить задание? Например, задать длины ходов в штативах, численно соответствующих номеру хода: ход1 - 1 штатив, ход2 - 2 штатива.... ход6 - 6 штативов.
Какой результат решения будет в этом случае?

 

Всё сведётся к установлению весов превышений, что, однако, является очень даже не простой задачей.
Но, если воспользоваться литературой, где указано:

и заполнить главную диагональ матрицы P значениями, вычисленными по вышеприведенной формуле, то получим такое решение:

 

и, вероятнее всего, поэтому - в расчёты (а именно в расчёт вектора поправок к измеренным превышениям) закралась неточность).

 

У меня уравненные высоты получились такие:

Но это при условии, что предварительные значения высот считаются равноточными.
На практике такое редко случается, как правило, они бывают получены с разной точностью. То есть, и тут приходится учитывать веса.