Сравнение методов: Обратной засечки Sokkia и Уравнивания Credo. Эксперимент.

Тема в разделе "Геодезия как наука", создана пользователем zeon111, 25 дек 2017.

  1. ЮС

    ЮС Форумчанин

    Получить-то Вы можете, но это будет лишь одно частное решение из множества других, отвечающих условиям задачи.

    Попробуйте решить вот такую простую линейно-угловую засечку с одним измеренным расстоянием:

    Координаты точки 1:
    x = 100.000 м
    y = 100.000 м
    Координаты точки 2:
    x = 100.000 м
    y = 200.000 м

    Измерения на точку 1: направление = 50°00' 00"
    Измерения на точку 2: направление = 5°00' 00", расстояние = 150.000 м.
    --- Сообщения объединены, 18 янв 2018, Оригинальное время сообщения: 18 янв 2018 ---
    Причина вовсе не в 30 градусной зоне. Можно получать прекрасную точность линейно-угловой засечки даже если 0° (все точки в створе).
     
  2. Juvenis

    Juvenis Форумчанин

    Картинку в атокаде видели? Разница между математической и геодезической СК знаем?
    Ведомость L1 анализа сейчас покажу из кредо. Не нужно ничего мудрить.
    --- Сообщения объединены, 18 янв 2018, Оригинальное время сообщения: 18 янв 2018 ---
    Если точки в створе,да еще и расстояние до одной из них максимально короткое - точность будет просто отменная, лучшая я бы сказал ))
    --- Сообщения объединены, 18 янв 2018 ---
    Простите, у вас только 3 иходных, нет никакой 4й точки с иходными 1000 5000
    Оперируйте без введения дополнительных данных.

    Файл пожалуйста прикрепите

    Как уже говоили выше, Решение должно быть единственным.
    --- Сообщения объединены, 18 янв 2018 ---
    Пишите чем больше тем лучше ) Так рождается истина. А то людей то сколько думали над этой задачей, даже книги по ней выпускали ))) А мы тут на форуме сейчас за пару дней все сделаем и выпустим свою книгу )))
     

    Вложения:

  3. shiz

    shiz Форумчанин

    это да, будет частный случай под эти конкретные условия - 100 %, если поменять число точек и произвольный набор треугольников взять - там все получается очень весело.

    Хорошо поковыряюсь, но это будет только вечером, днем работы много.

    Решение я получил единственное и без теорем синусов и косинусов. Вы тоже в решении, которое привели, использовали дополнительные данные.
     
  4. lyoyha

    lyoyha Форумчанин

    а Вы своё сообщение №131 видели? Мы ведь на геодезическом форуме, не так ли?

    знаем )
    Не пойму почему мой результат расчета в кредо - правильный, а у Вас - нет. У Zeon111 - тоже, кстати, расчёт получился.
     
  5. Juvenis

    Juvenis Форумчанин

    Не видел и даже не знаю как его искать.
    Ну если у нас вся геодезия будет строиться на частных случаях, то и думать не надо будет )
     
  6. lyoyha

    lyoyha Форумчанин

    Я всего-то показал, что конкретную задачу (предложенную вами в сообщенни №131) Credo благополучно и корректно решает.
     
  7. shiz

    shiz Форумчанин

    Два решения выходит в такой конфигурации, а не стоп, туплю... там прямоугольный треугольник из решения прямоугольного треугольника нахожу гипотенузу, а дальше линейной засечкой определяю координаты искомой точки выходит x=250 y=200.
     
    Последнее редактирование: 18 янв 2018
  8. shiz

    shiz Форумчанин

    Проверил треугольник и вот эти цифры:

    никак у меня не идут... или в длине косяк... избыточных нету, проверить не могу... в исходных данных точно ошибки нет?
     
  9. ЮС

    ЮС Форумчанин

    То есть, Вы согласны, что в линейно-угловой засечке величина углов не имеет принципиального значения для точности?
    Тогда зачем здесь:
    было упоминание о 3х марках в 30° зоне? Неокрепшие умы могут сделать вывод, будто бы именно 30° зона стала причиной ошибки в 20 мм. Тщательнее надо подбирать слова и выражения.

    С исходными данными всё в порядке. Казалось бы, чего проще решить треугольник по двум сторонам (одна измерена, другая решается из ОГЗ: точка 1-точка 2) и одному углу (50° - 5° = 45°)?
    Но есть один казус (частный случай). Догадайтесь какой.
     
    Juvenis нравится это.
  10. ЮС

    ЮС Форумчанин

    shiz, прошу прощения, действительно опечатка в исходных координатах.
    Должно быть так:
    Координаты точки 1:
    x = 100.000 м
    y = 100.000 м
    Координаты точки 2:
    x = 100.000 м
    y = 220.000 м
    Измерения на точку 1: направление = 50°00' 00"
    Измерения на точку 2: направление = 5°00' 00", расстояние = 150.000 м.
     
    GeOdessit нравится это.
  11. shiz

    shiz Форумчанин

    ок - бывает. сейчас в дороге не удобно считать. решение позже скину по новым данным.
     
  12. shiz

    shiz Форумчанин

    вот как-то так. После нахождения второго угла и 3 стороны по теореме синусов - вариантов решения масса от решения прямой геодезической задачи, до всякого рода засечек. Я использовал линейную засечку, потому как скрипты на ее решение есть :-)
    По поводу того, что это за частный случай - сходу ничего сказать не могу.
    2018-01-19_10-06-18.png
     
  13. ЮС

    ЮС Форумчанин

    shiz, а что скажете о таких координатах станции, которые тоже удовлетворяют условию задачи по углу и расстоянию на исходные пункты?
    x = 144.1422 м
    y = 76.6422 м
     
  14. shiz

    shiz Форумчанин

    тупой угол в треугольнике, а арксинусы эти углы не считают, без схемы измерений или избыточного измерения эти координаты не получатся. кстати решение по итерационной процедуре по методу последовательных приближений, про который я говорил выше, первым дает именно это решение.
     
  15. ЮС

    ЮС Форумчанин

    Это всё понятно.
    Этим примером я хотел показать, что засечки иногда могут иметь два решения (не зная об этом, можно здорово "пролететь").
    Два решения в линейно-угловых засечках возможны при двух исходных, когда измерено лишь одно расстояние на дальний пункт и это расстояние (S) больше расстояния между исходными пунктами (базиса).
    При этом возможны случаи:
    1. Два решения (базис > S×sin∠).
    2. Одно решение (базис = S×sin∠). На практике, из-за незначительных ошибок в координатах исходных пунктов или ошибок измерения угла и расстояния, точное равенство не соблюдается и задача может вообще не иметь решения или так же иметь два варианта решения. При этом, даже незначительные ошибки измерений 1 мм или 1" дают очень большие ошибки решения засечки.

    Вот пример.
    Дано:
    QIP Shot - Screen 1982.jpg
    Измерено:
    QIP Shot - Screen 1981.jpg
    Решение st3:
    QIP Shot - Screen 1975.jpg

    Уменьшаем угол всего на 1":
    QIP Shot - Screen 1976.jpg
    Получаем разницу в координатах: 271 мм и 340 мм.

    Возвращаем исходное значение угла и уменьшаем измеренное расстояние на 1 мм:
    QIP Shot - Screen 1980.jpg
    Получаем разницу в координатах: 286 мм и 360 мм.
    Вот так, при ничтожных ошибках измерений получается большая разница в решении.
    При увеличении угла или расстояния, задача не решается.

    Чтобы избежать больших ошибок в засечке, необходимо выполнять измерения углов и расстояний, как минимум, на три исходных пункта.
    Если исходных всего два, тогда надо обязательно измерять расстояния на оба пункта.
    В самом безвыходном случае, при двух исходных и одном расстоянии, расстояние измерять на ближний пункт.
     
    Последнее редактирование: 20 янв 2018
    lyoyha нравится это.
  16. shiz

    shiz Форумчанин

    За готовый контрольный пример для отладки алгоритма и программки - благодарю!
     
  17. shiz

    shiz Форумчанин

    ЮС, посидел с Вашим примером и вот что получилось у меня :-). Во-первых, я не стал в этот раз ничего считать, потому как Вами была показана очень слабая устойчивость такого решения, а для начала расчехлил автокад и нарисовал там по Вашим измерениям обрабатываемую засечку. Результат ниже:

    2018-01-20_17-44-32.png
    Как видно из рисунка чисто геометрически в этой засечке искомая станция имеет совсем другие координаты, нежели полученные расчетным путем. После этого решил применить к решению этой задачи алгоритм (тот самый итерационный без теоремы синусов и косинусов, о котором говорил выше). Писать программу для единичной задачи лень, поэтому сделал все опять в экселе. Организовал итерационную процедуру и искал решение, которое дает минимальную ошибку (сама процедура - жёлтым на картинке, двигаемся с больших разрядов к меньшим - так быстрее всего). Потом поменял угол и расстояние, так же как и в Вашем примере. Результаты этих манипуляций справа жирным цветом.
    2018-01-20_18-04-33.png
    Такие вот результаты вышли у меня... Причем устойчивость решения получается выше, но и расчеты делать чуток посложнее, если софта готового нет.
     
    ЮС нравится это.
  18. ЮС

    ЮС Форумчанин

    shiz, решая графически, Вы построили прямоугольный треугольник. Действительно, угол при точке 1 близкий к 90°, но ведь в условиях задачи такой установки не было.
    Пример был создан специально, чтобы показать слабость такой засечки, когда измеренная сторона лежит против почти прямого угла. И чем этот угол ближе к прямому, тем слабее будет решение засечки. Тут на результате сказываются даже десятые и сотые доли миллиметров и секунд.
    Кроме того, такая засечка (измерена лишь одна сторона на дальний пункт) имеет два решения, я же в примере указал только одно.
    Вот оба варианта:
    QIP Shot - Screen 1984.jpg
    QIP Shot - Screen 1985.jpg
    Замечу, что это действительно два разных, хотя и близких по значению, решения и ни в коем случае нельзя из них вычислять среднее.
    Credo_DAT по умолчанию решает какой-то один вариант. Для решения обоих вариантов надо задать те или иные предварительные координаты. При уравнивании программа вычислит вариант решения, ближайший к предварительно заданным значениям.
     
    idjek, lyoyha и В.Шуфотинский нравится это.
  19. shiz

    shiz Форумчанин

    Да там угол получается ровно 90 градусов. Про этот угол вообще ничего не было сказано, поэтому претензия мимо :-) По условию задачи данных по нему у нас вообще нет и разные решения дают его разное значение, но это лишний раз доказывает неустойчивость решения по необходимым измерениям в такой конфигурации. Теорема синусов дает угол при точке 1 при таких исходных 87о57'42", а неизвестная сторона - 117,178. При изменении исходных данных в указанных Вами пределах происходит изменение стороны на величины в районе полуметра, что и приводит к таким плачевным результатам. Если подставить длину стороны из решения треугольника по теореме синусов, то у меня в экселе координаты определяемой станции выходят Х=217,1780 и У=100,0753. Стабильность решения при изменении исходных в указанных Вами диапазонах сохраняется: отклонения в пределах 1 мм.
    Кстати, итерационный алгоритм, который я использовал для решения Вашего примера, дает возможность выделять целые области таких неустойчивых решений и в приведенном варианте он дал мне опять 1 решение или нижнюю границу этой области. Решение по теореме синусов и решение, приведенное Вами в Кредо Дат, лежат внутри диапазона, которой дает мне нулевые ошибки в координатах.
    Благодарю за интересный пример и еще одно подтверждение моего главного тезиса для молодых - любая работа должна готовиться, иметь избыточность и возможность контроля как полевого, так и камерального.
     
  20. ЮС

    ЮС Форумчанин

    В условии сказано ровно столько, сколько нужно для решения каждого из двух вариантов.
    Два возможных варианта решения - особенность такой засечки. И чем ближе треугольник к прямоугольному, тем ближе будут координаты из двух решений.
    Но в данном примере треугольник не прямоугольный и поэтому есть два разных решения.
    А давайте посчитаем.
    Беру 10-и разрядный (+1 разряд скрытый) калькулятор и решаю по теореме синусов.
    угол 1 = arcsin(sin38°40'03"/93.720*150.000)=arcsin(0.999999793)= 89°57'47.28" (или 90°02'12.72" для другого варианта).
    Тогда угол 2 = 180°-89°57'47.28"-38°40'03" = 51°22'09.72"
    Дирекционный угол с точки 2 на st3 = 270°+51°22'09.72" = 321°22'09.72"
    Δx = +117.17802 Δy = -93.64460
    Xst = 217.17802 Yst = 100.07540 - полное соответствие с расчётом в Credo_DAT.
    Вариант с тупым углом при точке 1 можете вычислить самостоятельно и сравнить.
     
  1. Этот сайт использует файлы cookie. Продолжая пользоваться данным сайтом, Вы соглашаетесь на использование нами Ваших файлов cookie.
    Скрыть объявление
  1. Этот сайт использует файлы cookie. Продолжая пользоваться данным сайтом, Вы соглашаетесь на использование нами Ваших файлов cookie.
    Скрыть объявление