Съёмка в условной топоцентрической системе координат

Тебе предлагают углы посчитать!

 

cr2, плоские координаты, на вашем примере - вычислены, ибо до мм "при бабушке" плоские координаты измерялись до мм, но: никакими мм'ми и не пахло в каталогах от "бабушки".

--- Сообщения объединены, 17 янв 2021, Оригинальное время сообщения: 17 янв 2021 ---

Или вспомним шкалу Нониуса и принцип округления?

 

Использую данный численный пример по-своему. Вычислим геодезическую линию между пунктами Кабози и Черницы, решив задачу на сфере. И сравним с расстоянием, которое получается из ОГЗ по плоским прямоугольным координатам.

Часть 1 (раскрыть) Часть 1 (свернуть)

Исходные данные:
B_к = 59° 43' 20.70" ; L_к = -0° 02' 24.03" ;
В_ч = 59° 29' 40.17" ; L_ч = -0° 18' 44.22" ;
R = 6 371 км ;

X_к = 6 625 574.427 м ; Y_к = 6 347 415.710 м ;
Xч = 6 600 860.007 м; Y_ч = 6 330 965.671 м.

Решение:
ΔB = B_к - B_ч = 59° 43' 20.70" - 59° 29' 40.17" = 0° 13' 40.53" - разность широт
ΔL = L_к - L_ч = -0° 02' 24.03" + 0° 18' 44.22" = 0° 16' 20.19" - разность долгот

ΔX_сф = 6 371 км ⋅ 0° 13' 40.53" / (360° / 2π ) = 25344.10 м - приращение координаты X из решения на сфере
R_п.в.= (6 371 км ⋅ cos (59° 43' 20.70") + 6 371 км ⋅ cos (59° 29' 40.17" )) / 2 = 3223.124 км - усреднённая кривизна первого вертикала
ΔY_сф = 3223.124 км ⋅ 0° 16' 20.19" / (360° / 2π ) = 15316.59 м - приращение координаты Y из решения на сфере

S_сф = √ (ΔX_сф² + ΔY_сф²) = 29612.86 м - длина линии из решения на сфере

ΔX = X_к - X_ч = 6 625 574.427 м - 6 600 860.007 м = 24714.42 м
ΔY = Y_к - Y_ч = 6 347 415.710 м - 6 330 965.671 м = 16450.04 м
S_пл = √ (ΔX² + ΔY²) = 29688.49 м - длина линии из решения на плоскости

Расхождения длин: 75.63 м
Относительная ошибка: 1 / 390

Попробуем плоское приращение координат исправить за возможно неустранённые искажения проекции Гаусса-Крюгера.
С учётом:
Приблизительная долгота пулковского меридиана: L_П = 30° 19' 40";
Долгота осевого меридиана зоны: L_o = 33°.

Часть 2 (раскрыть) Часть 2 (свернуть)

Вычисление и ввод поправки:
L_ср = ( (L_П + L_к) + (L_П + L_ч) ) / 2 = ( (30° 19' 40" - 0° 02' 24.03") + (30°19'40" - 0° 18' 44.22") ) / 2 = 30° 09' 05.8" - средняя долгота линии от Гринвича

L_{ср уд} = L_о - L_ср = 33° - 30° 09' 05.8" = 2° 50' 54.2" - среднее удаление линии от осевого меридиана по долготе
Y_{ср уд} = R_п.в. ⋅ (L_{ср уд} / (360° / 2π ) ) = 3223.124 км ⋅ (2° 50' 54.2" / (360° / 2π ) ) = 160.234 км - среднее удаление линии от осевого меридиана

S_{пл испр} = S_пл - S_пл ⋅ (Y_{ср уд} / ( √2 ⋅ 6371 км) )² = 29688.49 м - 29688.49 м ⋅ (160.234 км / ( √2 ⋅ 6371 км) )² = 29679.10 м
S_сф = 29612.86 м

Расхождения длин: 66.24 м
Относительная ошибка: 1 / 450

Ай тфу, ерунда всё это... На сфере задачи решать - это только для навигации в море или для географии. Позже попробую вместо радиуса сферы 6371 км подставить радиусы кривизны нормальных сечений. Они есть в таблицах практикумов по высшей геодезии.

 

Уважаемый @StudentX знает по больше вашего. Особенно как решать сферические треугольники. Правда?
Кстати, какого черта треугольник через "е"?! Вразрез с корнем "три".
Часто бывает, пишут в унисон. Вот и эти сообщения вкукареку.

 

Тогда и про Гаусса-Крюгера кроме В.В.Каврайского и Н.Г. Келля никто не слышал.
А.С. Филоненко из ММИ писал что кадастровым межевым инженерам эта заумь не нужна,
с Зольднером работать проще.
Самого Н.Г. Келля миллиметры не смущали, вот пример из его учебника (кстати трехградусная зона)

--- Сообщения объединены, 18 янв 2021, Оригинальное время сообщения: 18 янв 2021 ---

Не могу не процитировать классику :)

--- Сообщения объединены, 18 янв 2021 ---

Вариант "Росреестра"

Код:

geod -I -W3 -a -p +ellps=bessel
59d43'20.70" -0d02'24.03" 59d29'40.17" -0d18'44.22"
59d43'20.700"N 0d02'24.030"W 59d29'40.170"N 0d18'44.220"W 211d18'27.414" 31d04'21.912" 29679.075
 
29679.075 - 29688.488 = -9.413 метра

Где-то на форуме видел GPS вектор измеренный тоже одним студентом (если это конечно не фейк),
сейчас поищу.

Нашел, хотя там много вопросов к ковариационным матрицам:

Код:

<vector> 
<from>Кабози</from> <to>Черницы</to> 
<dx>26661.339</dx> <dy>-2288.497</dy> <dz>-12837.944</dz>  
</vector>

Таким образом длина GPS вектора равна 29679.572, сравните с геодезической линией "при бабушке".
Вот тут и стоит обсуждать редукции, высоты геоида и стыковку классической геодезии со спутниковой.

 

Вам необычайно трудно возразить, чтобы никого не обидеть. Но в каталогах дошедших до наших дней, даже после уравнивания на современных нам ЭВМ, мы видим только два разряда после запятой, не три. Не три, увы и ах. Как же так? Куда делась дисциплина "математические методы геодезический вычислений"? ТМОГИ? Я честно признаюсь, забыл.

 

Цитаты неплохи, но ты бы хоть применил к ним чтоли что-нибудь для деварпинга. Хотя бы это: https://geodesist.ru/threads/easy-trace.86416/ .

А XML надо было в CODE завернуть.

 

Между прочим "48.4452 сажени" это значение из каталога, измерено нивелир-теодолитом. 100 микрометров ?

 

Замечательно! Логарифм стороны. Это боги изобретали и воплощали!

 

Оффтоп

Книги старые, редкие, снимал на телефон.
Для "бабушкиных" каталогов и этого не разрешали. Только переписывать вручную ...
100 страниц сферических треугольников!

 

Оффтоп

Тем более! Деварпиг в таких случаях ОБЯЗАТЕЛЕН! Это ж раритет!

 

Погодь, ребза! Это не логарифм! Какой, не приводится ни основания ни аргумента. Это какое-то отношение силы тяжести. Там не l, там 1(единица). Что это такое?

 

Хорошая нулевая гипотеза. Осталось только доказать её несостоятельность.

 

Дело не в доказательстве. Самому интересно. Меня вообще больше волнует и всегда волновала высота, нежели план.
По картинке. Судите сами, если на машинке есть латиница, то на нахрена бить цифру, коли есть буква "l", очепятка? Конечно, конечно, приводят склонения меридианов в средней точке линии, или там западной стороне трапеции. Но чтобы так? zvezdochiot, у вас есть мнение?

 

Код:

geod -I -W3 -a -p +ellps=bessel
59d43'20.70"   -0d02'24.03" 59d41'00.25"   -0d37'26.18"
59d43'20.700"N  0d02'24.030"W   59d41'00.250"N  0d37'26.180"W   262d43'14.452"  82d12'59.407"   33156.894

python

Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>> import math
>>> print (math.log10(33156.894))
4.520573840881874
>>> 

--- Сообщения объединены, 19 янв 2021, Оригинальное время сообщения: 19 янв 2021 ---

Десятичный конечно

--- Сообщения объединены, 19 янв 2021 ---

Надо искать высоту сигнала "Дятлицы" на старых картах, ну и высоту геоида для всех трех точек
из EGM2008.

 

Пулковская система 1910 года L_П = 30° 19' 38.55";
Пулковская система 1932 года L_П = 30° 19' 38.55";
Пулковская система 1942 года L_П = 30° 19' 42.09";
Пулковская система 1995 года L_П = 30° 19' 42.09";

Высоты геоида (для векторов WGS84):

Код:

 Geoid height:

    lat lon = 59.72242 30.28615 (59°43'21"N 030°17'10"E)
    geoid heights (m)
        EGM2008 = 16.0389
        EGM96   = 16.1401
        EGM84   = 18.2622

 Geoid height:

    lat lon = 59.49452 30.01392 (59°29'40"N 030°00'50"E)
    geoid heights (m)
        EGM2008 = 15.9972
        EGM96   = 16.0847
        EGM84   = 17.7744

 Geoid height:

    lat lon = 59.68341 29.70230 (59°41'00"N 029°42'08"E)
    geoid heights (m)
        EGM2008 = 16.1756
        EGM96   = 16.1782
        EGM84   = 17.6713

Вычисленные по координатам каталога логарифмы длин сторон, углы сфероидального треугольника и избыток треугольника (1910 год):

Код:

Кабози 4.43830973 Черницы 4.52057385 Дятлицы 4.47245036
Кабози  51° 24' 47.038" Черницы  70° 51' 08.198" Дятлицы  57° 44 06.708" 
eps 1.94"

--- Сообщения объединены, 20 янв 2021, Оригинальное время сообщения: 20 янв 2021 ---

Ну так где плоские гауссовские углы в 5 и 6 зоне и в трехградусной 30° ?

 

Позавчера вечером. А вообще - когда вы используете тахеометр, то вы используете теодолит. Потому что теодолит - есть важнейшая часть тахеометра.

Прошу меня извинить, но мой интерес пока не добрался до этого вопроса. Выполнил на скорую руку ещё одно "полусамопальное" решение задачи:

На сей раз решение выполнил как бы на эллипсоиде Бесселя, но нестрогое. Вместо радиуса сферы использовал соответственно малую и большую полуоси эллипсоида, а также вычисленные по формулам из учебника радиусы кривизны первого вертикала и меридиана. Расхождение чуть больше 9 м, относительная ошибка 1/3000. В следующий раз попробую не выпендриваться и полностью использовать строгие формулы из учебника. А там может и до плоских углов с перевычислением координат пункта Дятлицы дело дойдёт. Надеюсь, тему не заброшу, хотя она даётся мне с трудом.

Погодите-ка. Даже такое решение почти совпадает с...

У меня получилось 29679.13.

 

Какой раз убеждаюсь, что рядовой студент плохо владеет чтением. Смотрит в книгу - видит фигу.
Не путай попу с пальцем. Если палец в попе, то палец, не есть попа. Тоже самое и наоборот. Учись студент!

 

Да учусь я, не переживайте (см. стр. 25). А свои "пальцы и попы" оставьте при себе, мне это не интересно.