Добро пожаловать!

Войдите или зарегистрируйтесь сейчас!

Войти

  1. С 13.10.2020 снова работает авторизация/регистрация через социальные сети: VK (Вконтакте) и Facebook.
    Скрыть объявление

Решение обратной линейно-угловой засечки от двух исходных пунктов по упрощённой схеме

Тема в разделе "ПЕСОЧНИЦА", создана пользователем StudentX, 30 янв 2021.

  1. StudentX

    Форумчанин

    Регистрация:
    1 июн 2019
    Сообщения:
    1.473
    Симпатии:
    574
    Адрес:
    Пермь
    У меня получилось от 3.6 мм в плановом положении. Максимум 9.1 мм в зависимости от знаков вводимых СКО. Ну, в среднем где-то около 6 мм.
    Здесь - минимум 7 мм или максимум 17.2 мм, опять же в зависимости от знаков вводимых СКО. В среднем около 12 мм.
    Разница не так уж велика как для приближённого решения. Варианты ± поподбирать, в среднем более-менее понятно будет, каких ошибок можно ожидать.
     
    #41
    ЮС нравится это.
  2. zvezdochiot

    Форумчанин

    Регистрация:
    27 июн 2014
    Сообщения:
    1.966
    Симпатии:
    714
    Адрес:
    г. Москва
    Зачем тебе именно копировать Credo, если ты можешь сделать менее плохо? А именно:

    Лист 1: Сам расчет элементов и координат.
    Лист 2: Расчёт согласованности 2х измеренных расстояний и 1го измеренного угла.
    Лист 3: Предрасчёт точности с подгоном под Credo.
     
    #42
  3. zvezdochiot

    Форумчанин

    Регистрация:
    27 июн 2014
    Сообщения:
    1.966
    Симпатии:
    714
    Адрес:
    г. Москва
    Зря сдулся. Нормально катило. Такое вообще то называется интеллектуальными играми.
     
    #43
  4. cr2

    cr2
    Форумчанин

    Регистрация:
    23 сен 2014
    Сообщения:
    590
    Симпатии:
    367
    Оффтоп

    Оффтоп

    Дурака-то не валяй, задачка конечно хорошая для прочищения мозгов от мусора,
    но не стоит того чтобы забрасывать текущие дела.
     
    #44
    StudentX нравится это.
  5. StudentX

    Форумчанин

    Регистрация:
    1 июн 2019
    Сообщения:
    1.473
    Симпатии:
    574
    Адрес:
    Пермь
    Так... полтора месяца прошло, а дело так и не сделано. Непорядок. Пожалуй, оторвусь немного от диплома и попробую предложить вариант решения.

    Схема:
    upload_2021-4-20_21-48-23.png
    Исходные данные:
    XПП1 = 100.000 м ; YПП1 = 100.000 м ;
    XПП2 = 100.000 м ; YПП2 = 120.000 м ;
    XПП3 = 100.000 м ; YПП3 = 140.000 м .


    Результаты измерений:
    β1 = 53°25'36" ; β2 = 56° 23' 07" ;
    S1 = 24.886 м ; S2 = 14.058 м; S3 = 23.995 м.
    Решение (часть 1) (раскрыть)
    Решение:

    1) Треугольник "Станция - ПП1 - ПП2":

    Вычисление углов при вершинах ПП1 и ПП2:

    По т. синусов:
    SПП1-ПП2 / sin β1 = S1 / sin βПП2 = S2 / sin βПП1 ;
    20.000 м / sin 53° 25' 36" = 24.886 м / sin βПП2
    = 14.058 м / sin βПП1 ;

    sin βПП2 = 24.886 м ⋅ sin 53° 25' 36" / 20.000 м = 0.999291 ;
    sin βПП1 = 14.058 м ⋅ sin 53° 25' 36" / 20.000 м = 0.564495 .


    По т. косинусов:
    S1 = √ ( S2ПП1-ПП2 + S22 - 2 ⋅ SПП1-ПП2
    S2 ⋅ cos βПП2 ) ;
    S2 = √ ( S2ПП1-ПП2 + S21 - 2 ⋅ SПП1-ПП2 ⋅ S1 ⋅ cos βПП1 ) ;


    cos βПП2 = ( S21 - S2ПП1-ПП2 - S22 ) / ( -2 ⋅ SПП1-ПП2 ⋅ S2 ) ;
    cos βПП1 = ( S22 - S2ПП1-ПП2 - S21 ) / ( -2 ⋅ SПП1-ПП2 ⋅ S1 ) ;


    cos βПП2 = ( 24.8862 м - 20.0002 м - 14.0582 м ) / (-2 ⋅ 20.000 м ⋅ 14.058 м ) = - 0.038565;
    cos βПП1 = ( 14.0582 м - 20.0002 м - 24.8862 м ) / (-2 ⋅ 20.000 м ⋅ 24.886 м ) = 0.825450.


    Вычисление углов при вершинах ПП1 и ПП2:
    βПП2 = arctg ( sin βПП2 / cos βПП2 ) = 92° 12' 36" ;
    βПП1 = arctg ( sin βПП1 / cos βПП1 ) = 34° 22' 01" .


    Вычисление невязки в треугольнике:
    f β = (92° 12' 36" + 34° 22' 01" + 53° 25' 36") - 180° = 13" .


    Распределение невязки (поровну в каждый угол):
    β1 = 53° 25' 36" - 4" = 53° 25' 32" ;
    βПП2 = 92° 12' 36" - 5" = 92° 12' 31" ;
    βПП1 = 34° 22' 01" - 4" = 34° 21' 57" .


    Вычисление дирекционных углов сторон S1 и S2:
    α1 = αПП2-ПП1 - 180° + 34° 21' 57" = 124° 21' 57" ;
    α2 = αПП1-ПП2 + 180° - 92° 12' 31" = 177° 47' 29" .


    Вычисление приращений координат по направлениям от исходных пунктов до станции:
    ΔXПП1-СТ = S1 ⋅ cos α1 = 24.886 м ⋅ cos 124° 21' 57" = -14.0475 м;
    ΔYПП1-СТ = S1 ⋅ sin α1 = 24.886 м ⋅ sin 124° 21' 57" = 20.5421 м;


    ΔXПП2-СТ = S2 ⋅ cos α2 = 14.058 м ⋅ cos 177° 47' 29" = -14.0476 м;
    ΔYПП2-СТ = S2 ⋅ sin α2 = 14.058 м ⋅ sin 177° 47' 29" = 0.5418 м.


    Вычисление координат станции :
    По линии ПП1 - Станция:
    XСТ = XПП1 + ΔXПП1-СТ = 100.0000 м - 14.0475 м = 85.9525 м ;
    YСТ = YПП1 + ΔYПП1-СТ = 100.0000 м + 20.5421 м = 120.5421 м .


    По линии ПП2 - Станция:
    XСТ = XПП2 + ΔXПП2-СТ = 100.0000 м - 14.0476 м = 85.9524 м ;
    YСТ = YПП2 + ΔYПП2-СТ = 120.0000 м + 0.5418 м = 120.5418 м .


    Усреднение координат:
    XСТ = 85.9524 м ;
    YСТ = 120.5420 м.
    На этом пока прервусь. Решение из усреднения координат не окончательное, продолжу позже. Постараюсь вернуться к этому в ближайшее время.

    Отмечу, что в решение треугольника было введено изменение в сравнении с первоначальным решением, представленном в этой теме на первой странице. Вместо вычисления и распределения координатных невязок было выполнено усреднение приращений координат по линиям от двух исходных пунктов до станции. Изменение обусловлено допущением того, что измерения линий равноточны, а исправленные углы не содержат значительных ошибок.

    Также отмечу, что малые расхождения в координатах станции из двух линий обусловлены тем, что в решение были введены слишком малые ошибки. В линию S1 была введена ошибка +0.6 мм, в линию S2 ошибка +1.2 мм, в угол β1 ошибка +3.7". При дальнейшем решении введу большие по величине ошибки в сторону S3 и угол β2.
     
    #45
  6. zvezdochiot

    Форумчанин

    Регистрация:
    27 июн 2014
    Сообщения:
    1.966
    Симпатии:
    714
    Адрес:
    г. Москва
    Сразу видно, что вполне достаточно для упрощённого метода использовать поправку в этот угол, как его оценку.
     
    #46
    StudentX нравится это.
  7. StudentX

    Форумчанин

    Регистрация:
    1 июн 2019
    Сообщения:
    1.473
    Симпатии:
    574
    Адрес:
    Пермь
    Забегая вперёд скажу, что далее решение будет представлять из себя аналогичное решение второго треугольника "Станция - ПП2 - ПП3" и третьего треугольника "Станция - ПП1 - ПП3". Далее координаты из всех трёх треугольников просто усредняются. Решая все треугольники можно проследить взаимную сходимость исходных пунктов ПП1, ПП2, ПП3 и в случае необходимости исключить один из этих пунктов из решения.
    Да, оценку точности лучше смотреть по поправкам и сходимости координат станции из различных решений. Это будет много лучше, чем из пальца высосанная оценка в первом сообщении темы. Та оценка, как выяснилось, совершенно неадекватна.
     
    #47
    vsv нравится это.

Поделиться этой страницей

  1. Этот сайт использует файлы cookie. Продолжая пользоваться данным сайтом, Вы соглашаетесь на использование нами Ваших файлов cookie.
    Скрыть объявление