Вопрос конечно интересный… Пока не найду к чему придраться. Все вроде так. Разве что не рассматриваются варианты с безошибочными измерениями. События маловероятные. Но и они по сути ничего не меняют. При одном безошибочном измерении точка все равно не попадает в треугольник погрешностей. При двух безошибочных, что еще менее вероятно, попадет на угол треугольника. Вероятность трех безошибочных измерений не могу себе представить. Тогда треугольник погрешностей превращается в точку, совпадающую с наблюдаемой точкой (объектом).
По поводу: «ошибка пеленгования является случайной величиной, принимающей с равной вероятностью положительные и отрицательные значения» абсолютно никаких возражений. Противоречит здравому смыслу сама постановка задачи. Мне кажется, что задачей авторов являлось запудрить мозги читателям. Что такое «треугольник погрешностей» в пеленговании? Это РАЗОВЫЙ пеленг 3-ёх ориентиров. О каких положительных и отрицательных значениях вообще может идти речь? Это будут совсем другие «треугольники погрешностей», и какими бы они большими или маленькими не были, координаты искомого пункта будут ВСЕГДА лежать внутри каждого из этих треугольников. Чем точнее будут проведены измерения, тем меньше будут эти треугольники и больше будет кучность этих треугольников. P.S. Уважаемый stout, вообще-то «с трёх пунктов производится угловая засечка» на форуме геодезистов не совсем то же самое, что пеленг. Извините, но это некорректно поставленная задача. Тем не менее, она интересная.
Пять же вопрос в определениях - что считать треугольником погрешностей. Что вы уважаемый В.Шуфотинский под этим понимаете и как вы его определяете в данном конкретном случае угловой засечки ?
А ведь этот вопрос следовало бы задавать не мне, а автору, а точнее сказать, инициатору появления этой задачи в этой теме. Вы обратили внимание на некоторую задержку с развитием дискуссии по этому вопросу? Лично я ожидал, что после первого же ответа прояснится весьма неоднозначное понимание области применения термина «угловая засечка» применительно к термину «треугольник погрешностей». Сутки ожидания не привели ни к чему. Тогда я решил нагло провоцировать уважаемого stoutа внести ясность в вопрос, высказав явную глупость с геодезической точки зрения молодого поколения об угловой засечке «при определении координат с каждой пары пунктов». Бурного разноса от молодых коллег, и даже какого-либо упрёка в мой адрес не последовало, но сомнения разрешились выносом в люди первоисточника. Теперь понятно: речь идёт не о геодезии (мензула), а о навигации (пеленг). Так вот, «треугольник погрешностей» в ПЕЛЕНГАЦИИ получается, как я уже писал выше, в результате «РАЗОВОГО пеленга 3-ёх ориентиров». Просто, потому, что не бывает иначе. Только один ТРЕУГОЛЬНИК.
ЮС, (тяну руку ::hello:: ) попробую ответить - это смещение начальной широты на целое количество градусов. В первом случае на 15, во втором на 10, в третем на 13.
Предлагаю еще одну задачку, на примере с монтажом геодезической КИА (контрольно-измерительной аппаратуры) на высотной бетонной плотине СШ ГЭС. Наблюдения за наклоном плотины ведутся по прямым отвесам. При строительстве плотины в ее бетонном теле, от низа и до верха (гребня), заложены стальные трубы диаметром около 300 мм для последующего устройства прямых отвесов. Общая длина отвеса 198 метров. На восьми горизонтах ниже гребня имеются небольшие помещения КИА, где переносным координатомером должны производиться замеры по отвесу. Из одного помещения КИА в другое можно пройти по системе галерей и лестничных маршей. Чтобы иметь доступ к струне отвеса, в помещениях КИА стальная труба вырезана от пола и до потолка. Координатомер устанавливается на специальный столик с принудительным центрированием и ориентированием. Ожидаемый диапазон измерений до 100 мм с точностью отсчета 0.05 мм. При монтаже требовалось сориентировать все столики относительно осей сооружения. Внутри плотины никаких закреплений осей не сохранилось. Единственное место, где можно выполнить ориентирование, это гребень плотины. Задача состояла в передаче ориентирования через трубу отвеса. И это еще осложнялось тем, что в процессе строительства трубы были плохо выставлены по вертикали. В некоторых из них из-за искривления оставался свободный (вертикальный) просвет всего 15 см. Вопрос применения гиротеодолита не рассматривался из-за его отсутствия. Монтаж прямых отвесов производился в начале 80-х годов прошлого века. С задачей успешно справились и довольно просто. Строительство новых плотин продолжается, и подобные задачи могут вновь возникнуть. Какие варианты решения можно предложить?
На гребне плотины определить координаты точек закрепления отвесов в системе строительной сетки гидростанции. Из одного помещения КИА в другое, по системе галерей, можно проложить полигонометрический ход с координатной привязкой к отвесам. Точки хода закрепить и в дальнейшем по ним проводить ориентирование. Считаю, что проектная угловая точность ориентирования координатомеров не высока (угловаяточность 11'28'' будет соизмерима с линейной-0,05 мм) этого способа будет достаточно. С уважением Александр.
Два отвеса, это первое, что и нам тогда пришло в голову. Потребовалось бы повесить два двухсотметровых отвеса по временной схеме. Определенные трудности с размещением двух отвесов, а точнее сказать двух тяжелых грузов, в ограниченном пространстве можно преодолеть, сделав грузы с малым поперечным сечением, но длинными по высоте. Труднее бороться с колебанием отвесов. Дело в том, что в строительный период, когда в помещениях КМА еще не были установлены двери, в этой двухсотметровой трубе возникал сильный воздушный поток (тяга). Даже когда грузы помещались в бак с водой или машинным маслом, и внизу колебания практически устранялись, то в средней части колебания струны достигали 2-3 мм. Если же разделить весь пролет на несколько частей, то нужно было как-то передавать ориентирование с одной пары отвесов на другую. Все оказалось не так просто. Связать отвесы полигонометрическим ходом по галереям? Семь отвесов на восьми горизонтах, при расстоянии между крайними отвесами около 700 метров – где-то 5. 6 км ходов в полутемных галереях. Даже если связать отвесы координатной привязкой лишь попарно и то набирается много. Сейчас, имея электронные тахеометры, возможно, так бы и поступили. Тогда же у нас из дальномеров был только МСД-1М. Кому приходилось с ним "общаться", знают, что измерение и обработка одной лишь линии уже была целая эпопея. Учитывая, что плотина арочная и галереи не прямые, а некоторые подходы из галерей к помещениям КИА с поворотами через 3-4 метра, то сторон в ходах получалось много. Тогда от этой затеи пришлось отказаться. Как поступили. Взяли теодолит Т30 (с полой вертикальной осью) и отъюстировали по максимуму все, что смогли (неравенство подставок, разворот сетки нитей, коллимацию, место нуля верт. круга, уровни…). На планшете с жесткой основой нарисовали специальную визирную цель в виде креста, состоящего из клиновых биссекторов так, чтобы с разного расстояния была возможность точного наведения. Установили теодолит на гребне плотины в точке будущего зацепа отвеса. Используя теодолит как оптический отвес, уложили под ним визирную цель в горизонтальной плоскости на одном из промежуточных горизонтов (все 200 м оказалось многовато). Сориентировали теодолит по осям сооружения и, переведя трубу вниз на визирную цель, вращением по горизонтали совместили сетку нитей с крестом цели. Определили разворот цели относительно осей сооружения. Спустившись на один горизонт ниже, центрируем теодолит над целью, ориентируем сетку нитей по кресту цели. Учитывая величину разворота цели, поворачиваем теодолит по осям сооружения и, переведя трубу на местные предметы (например, стены) отмечаем положение осей. Дойдя до горизонта с визирной целью, устанавливаем теодолит над ней, ориентируем. Цель переносим ниже, определяем ее новый разворот относительно осей. И так далее. Так, не выполняя работ по монтажу временных отвесов, не гоняя ходов по галереям, удалось передать на все горизонты и проекцию отвеса и ориентирование. В той ситуации это, пожалуй, было наиболее простое решение.
«Определённые трудности», без сомнения есть. Особенно, в понимании геодезистов, представляющих термин «отвес» в виде 2-ух метровой принадлежности для центрирования геодезических приборов. 200-метровые отвесы – это не так много. Вы считаете, что в вентилируемых шахтах отвесы, значительно длиннее, чем 200 метров, колеблются меньше? У Вас были какие-то негармонические колебания? Как я понимаю, 2-3мм – амплитуда колебаний? Какая проблема в наблюдениях колебаний таких отвесов? Зачем что-то делить? Это, действительно, глупость. В этом Вы абсолютно правы. Сложности, без сомнения, есть. Одно то, что диаметр ствола шахты значительно больше, чем 15 см и расстояния между отвесами, конечно, больше. Но, с другой стороны, интересно, какая необходима точность ориентирования столиков относительно осей сооружения? Она где-то нормативно закреплена? Не думаю, что она сопоставима хотя бы отдалённо с ориентированием шахтных опорных сетей. Соответственно, и отношение расстояния между отвесами при ориентировании через один ствол к расстоянию в Вашем случае, будет прямо пропорционально отношению точностей ориентирования. Я думаю, что Вам было проще. Вряд ли. Набрали бы сумму погрешностей несравнимую по отношению к иным методам ориентирования. Извините, но я, честно говоря, не понял. Пожалуйста, опишите это ещё подробнее. Просто, то, что Вы делали, как мне кажется, очень интересно и желательно было бы разобраться в этом и оценить ту точность, с которой Вы всё же передали ориентирование. Понимаете, возможно, я ошибаюсь, но что-то мне подсказывает, что необходимая точность невелика. Какой смысл добиваться её больше, чем несколько градусов. Разворот гидросооружениям не грозит, там только смещения в одном направлении, а если и будет какой-то разворот, то он будет зафиксирован разнесенными в пространстве наблюдательными пунктами в миллионы раз точнее, чем на каждом столике. В общем, если желаете, давайте разбираться. Буду признателен, если опровергните моё мнение. Вам, без сомнения, виднее.
Передать ориентирование лишь с одного горизонта на другой, пусть даже на 200 метров, не столь сложно. Вверху отвесы закреплены, внизу их грузы в жидкости и почти не колеблются. Плохо на промежуточных горизонтах. Какая-то сложная гармоника колебаний. Плавные колебания (раскачивания) с большой амплитудой, и на них накладка колебаний с меньшей амплитудой, но большей частотой. Причем, это на двух отвесах происходит не синхронно. С короткой базы ось предстояло теодолитом спроектировать и закрепить на стенах. В небольшом помещении визировать приходится с короткого расстояния, на оба отвеса не хватает глубины резкости. Конечно же можно было, визируя поочередно то на один, то на другой отвес, выствориться и по колеблющимся отвесам. Но куда как проще установить и отцентрировать теодолит над точкой (в нашем случае над целью). И нет нужды возиться с отвесами. Утвержденных нормативов нет, но для себя была поставлена цель уложиться в точность координатомера (отсчет 0,05 мм на базе 100 мм), то есть 1-2'. По трехштативной системе можно было получить не хуже, но времени бы потеряли больше. Вертикальная нить отъюстированной сетки нитей лежит в коллимационной плоскости. Мы могли пойти другим путем (так будет понятнее). Установив теодолит на гребне над отвесом, сориентировать лимб по осям (0° лимба = дир. углу 0°). При переводе трубы теодолита вниз, вертикальная нить сетки будет расположена по дир. углу 0°. По команде сверху, внизу развернуть визирную цель вдоль сетки нитей, то есть по дир. углу 0°. На следующем горизонте теодолит устанавливается над целью, труба направлена вниз. Вращением прибора по горизонтали, сетка нитей совмещается с визирной целью, то есть коллимационная плоскость теодолита ориентируется по дир. углу 0°. Остается перевести трубу на стену и отметить ось. Мы же с гребня только уложили цель по центру под теодолитом, не занимались ее разворотом (так проще), но измерили угол разворота цели (поворот теодолита по горизонтали до совмещения сетки нитей с крестом цели). А на последующих горизонтах, зная этот угол разворота цели, от него восстанавливали нулевое дир. направление. Это всего-лишь еще один из способов передачи направления, которого нет в учебниках.
Следующая задача связана с мониторингом сооружений. При наблюдениях за деформациями сооружений (например, плотин) часто применяются струнные створы. Натянутая струна, будучи прямой в плане и имея определенную стрелу провеса, должна (теоретически) задавать строго вертикальную плоскость, относительно которой производятся замеры смещений частей сооружения. Для уменьшения стрелы провеса, струна может поддерживаться на поплавках, помещенных в ванны с жидкостью. Длина такого створа может превышать километр. Замеры от струны (створа) выполняются с точностью до долей миллиметра, и могут выполняться автоматизированными датчиками. При отсутствии воздействия внешних факторов на струну, струнный створ достаточно простое и точное средство для определения деформаций. Один из факторов, влияющий на отклонение струны, это воздушные потоки. И чтобы оценить реальную точность измерений по струнному створу, необходимо как-то определить величину отклонения струны потоком воздуха. Как определить величину отклонения струны потоком воздуха? Как автоматизировать учет влияния потока воздуха? Задача имеет довольно простое решение. Дерзайте!
1. Принудительная вентиляция – отключаем. 2. Влияние ветра – измеряем в безветренную погоду. 3. Сквозняк в помещениях с дверьми – закрываем двери. 4. При отсутствии всего вышеперечисленного – не обращаем внимания, т.к. эта систематическая погрешность влияет всегда, а нам нужны отклонения, изменяемые со временем, именно они обусловлены деформациями.
На примере нашей плотины. Принудительной вентиляции нет, так как естественной хоть отбавляй. Как показали наши исследования, даже слабое движение воздуха оказывает существенное влияние на струну. Полный штиль редкое явление. Проектировщики не очень заботились о том, в каких условиях предстоит работать геодезистам, поэтому двери не везде были предусмотрены. Как-то уменьшить сквозняки можно, но полностью устранить не реально. Беда в том, что воздушное влияние на струну оказалось знакопеременным от сезона года. Температура внутри плотины почти постоянная круглый год, а снаружи меняется. Зимой, когда воздух на улице холоднее, чем в плотине, тяга воздуха направлена вверх. Летом же воздух внутри плотины более холодный, и он тянет вниз. Галереи, где находятся струны, устроены так, что с одной стороны к ним примыкают лестничные марши, пассажирские лифты и грузовые шахты, а с другой стороны находятся смотровые колодцы. И вот в результате тяги воздух поперек галереи летом дует в одну сторону, зимой в обратную сторону. Относительно спокойно лишь весной и осенью, когда температуры внутри и снаружи примерно одинаковы. Задача состояла в определении степени влияния воздушных потоков на струнный створ.
Если по результатам долговременных наблюдений, то график покажет все сезонные и короткопериодичные влияния воздушных потоков, ну а если надо срочно, то, возможна, следующая глупая идея человека, никогда не видевшего вашу плотину: «истинный створ» оптическим прибором никак нельзя навести, а от него измерить влияние? Ну, и глупее некуда. Временно отгородить струну щитами не получится?
Плотина прямолинейна, следовательно, из любой точки вдоль струны можно увидеть одну и вторую точки крепления струны. Предлагаю вариант: в местах расположения датчиков, где необходимо знать поправки, выставляется теодолит точно в створе (не очень быстро получится, но при сноровке…), по отъюстированному оптическому отвесу находится положение истинного створа. Точность можно просчитать.При больших расстояниях предвижу потерю точности оптического створа за счет конвекции воздуха. Еще вариант: по трехштативной системе прогнать полигонометрический ход с координатной привязкой к точкам крепления и установкой штативов над местами крепления датчиков. (идеальный вариант вытянутого хода). С уважением, Александр.
График влияния потоков построить можно, если бы сооружение было заведомо неподвижно, или были другие системы наблюдения за смещениями. И такие системы были - отвесы. Но хотелось бы получать независимые данные смещений сооружения по струне и сопоставлять с данными по отвесам (взаимный контроль). Не всегда прямолинейна и не всегда можно увидеть всю струну. Помехи от различного оборудования. Правильно предвидите потерю точности. Мы пробовали на струне длиной 92 м и получали створность с ошибкой не лучше 0.5 мм. Условие задачи было в общем виде – определить влияние воздушных потоков на струнный створ. Ситуация может быть различной. Это может быть длинный прямой створ на одном уровне, может быть створ ломаный в профиле (оттяжка струны грузами и поддержка поплавками). Если рассматривать на примере арочно-гравитационной плотины СШГЭС, то из-за кривизны галерей там было невозможно устройство простых струнных створов на всю длину плотины. Поэтому были созданы системы створов, в виде цепочки вытянутых треугольников, вершины которых соединены струнами (система вытянутых треугольников - СВТ). Каждый последующий треугольник имел одну общую сторону с предыдущим треугольником. В каждом треугольнике измерялись две малые стороны (~ 46 м) и высота (от вершины до струны основания треугольника ~ 1.8 м). Путем вычислений получались плановые координаты вершин всех треугольников. Такие системы были смонтированы в плотине на трех горизонтах. СВТ между собой и со знаками на гребне плотины связывались через систему отвесов. Знаки на гребне привязывались к внешней опорной сети. Предрасчет точности СВТ, при условии СКО измерения высот 0.05 мм и ошибке положения струны =0, давал ошибку планового положения около 2 мм в наиболее слабом месте, при твердых конечных точках. По оценке реальных измерений (сходимость прямо-обратно), требования к точности измерений выполнялись. Но СВТ на разных горизонтах, связанные между собой через систему отвесов, давали невязки значительно больше расчетных. А при связи с внешней сетью фактические невязки превышали расчетные больше, чем на порядок. При этом наблюдалась сезонная закономерность по знаку и величине невязки (до ±30 мм в слабом месте). Такие ошибки могут быть вследствие систематической погрешности измерения высот (от положения струны) всего лишь ±0.15 мм. Поэтому и встал вопрос о влиянии сквозняков на струну. Оптическими методами нам не удалось получить требуемую точность.
Ответ к задаче. В данных условиях полностью исключить влияние воздушного потока на струну не было возможности, но зато легко можно было увеличить это влияние. К стальной струне по всей длине снизу была закреплена рыболовная леска того же диаметра, что и струна. Тем самым поперечное сечение (и воздушное воздействие) было увеличено вдвое. При малой величине смещения по отношению к стреле провеса, между силой воздушного воздействия и величиной отклонения струны практически линейная зависимость. То есть, увеличив вдвое поперечное сечение, вдвое увеличилось и смещение. Учитывая, что вес струны с леской увеличился примерно на 1/10, можно полагать, что прирост смещения при этом составил примерно 0.9 от того отклонения, что уже было у струны без лески. Можно вычислить точнее, приняв в расчеты длину струны, ее вес и силу натяжения. В наших опытах было установлено, что струна длиной 92 м из-за воздушного потока имела отклонение до 0.9 мм. Если в таких условиях взять цельную струну, то в пересчете на 1 км (квадратная зависимость) отклонение могло быть 106 мм! Для учета влияния воздушных потоков, струнный створ можно делать из двух струн разного диаметра, разной силы натяжения так, чтоб по разности их показаний можно было рассчитывать поправки в измерения. Некое подобие двухчастотных спутниковых приемников, позволяющих учитывать поправки за ионосферу и метеоусловия.
Интересно, учитывая, что Вы пробовали так же определять влияние в других условиях? Ведь «отклонение до 0.9 мм» ничего не говорит. Это же только укол. Он даже в идеальных условиях неверен, т.к. для такого вывода надо делать множество определений, тем более, что результат получен с помощью косвенного метода.
