На первый взгляд парадоксальное доказательство показалось вполне убедительным. Но это лишь на первый взгляд. Попробовал подойти к решению задачи несколько иначе. Почему получается треугольник погрешности, если в измерениях не были допущены грубые ошибки? 1. Возможные ошибки исходных пунктов. 2. Допустимые ошибки пеленга (дирекционного угла, если брать прямую угловую засечку). Чтобы учесть возможные ошибки измерений графически, изобразил засечку не линиями, а узким сектором допустимой ошибки пеленгования (дир. угла), в котором обязательно (при отсутствии грубых ошибок) должна находиться определяемая точка. И вот что получилось. На пересечении трёх секторов (красный, зеленый, синий) можно определить некую общую область (чёрную), которая в равной степени относится ко всем секторам засечки, и в которой может находиться определяемая точка, и эта область не обязательно будет треугольником (и не эллипсом). Но тут возникает очередной парадокс. Чем меньше разброс засечки (меньше треугольник, образованный осями секторов), тем больше область вероятного расположения определяемой точки. И чем больше разброс засечки, тем меньше область вероятного расположения определяемой точки, следовательно, можно точнее определить её местоположение.
Недавно пришлось решать такую задачку. Имеется три пункта с известными координатами, но между ними нет прямой видимости. В районе одного из пунктов требуется выполнить разбивочные работы. Вариантов действий несколько. Например, можно закрепить несколько точек и: · связать их с исходными пунктами теодолитными ходами с координатной привязкой; · связать всё с исходными пунктами спутниковыми измерениями. И тот и другой варианты довольно трудозатратные. Хотелось бы как-то попроще. Между пунктами располагалась электрическая подстанция, где были установлены мачты со шпилями-молниеотводами. Пришла идея выполнить засечки с трёх исходных пунктов на эти шпили, вычислить координаты, а далее использовать их как ориентирные направления. Нигде мне не доводилось встречать засечек подобного вида, когда между исходными пунктами нет прямой видимости, и углы измеряются лишь на определяемые пункты. Схема НЕОБЫЧНОЙ угловой засечки на рисунке. Решается ли такая засечка? Если "да" то, какие есть пути решения?
Уважаемый ЮС! Задавая вопрос про пеленгатор, решил, что произошла подмена задачи. Т.е. пеленгатор был заменен устройством, которое только отвечает на вопрос, слева или справа от луча находится цель. Анализ с секторами не учитывает того факта, что с удалением от оси вероятность падает (и совсем не обязательно по нормальному закону). Т.е. сектор должен быть изображён с "отмывкой". Извините за сумбур мыслей.
Если пеленгатор выдаёт дирекционный угол диапазоном значений - тогда будет сектор. Если одно значение - тогда луч. И будет получатся треугольник, и парадокса не будет.
Даже если пеленгатор даёт направление луча, это направление определяется с какой-то ошибкой, то есть всё равно будет сектор ошибки в пределах вероятной точности пеленгации. Парадокс остаётся. Это тот случай, когда среднее из двух крайних (противоположных) отклонений даёт более точное решение, чем среднее из двух измерений, близких по значению, но имеющих отклонение в одну сторону. А какие будут мнения по решению НЕОБЫЧНОЙ угловой засечки (теодолитом, тахеометром) с трех исходных пунктов на три определяемых пункта без взаимной видимости мнжду исходными? (сообщение #62 с рисунком)
Пеленгатор выдаёт одно конкретное значение и будут 3 луча (в данном случае). Они будут образовывать треугольник. Парадокса никакого нет, чем больше разброс тем больше этот треугольник. Либо выбрать кокой-то объект видимый со всех 3х пунктов и каждый раз ориентироваться на него, либо каждый раз обнулятся на один и тот же громоотвод. Ну или использовать буссоль.
Вообще-то видимое направление для решения поставленной задачи это решение системы КУБИЧЕСКИХ уравнений, что не всегда (быстрее всегда) недоступно линейному геодезисту даже с классическим высшим....... Хотя по прикидкам в Кредо Дате методом перебора (как кубик Рубика) можно решить. А может выложите РЕАЛЬНЫЕ измерения с реальными координатами исходных?????? Хотя можно и смоделировать ситуацию.....
Имхо, неверная интерпретация полученного результата. Парадокса никакого нет, есть три нормальных распределений случайных отклонений трех генеральных выборок которые случайным образом имеют общие области перекрытия случайных отклонений. Как мне видится, описываемая область должна быть очерчена по внешней границе всех трех областей или по уровню доверительной вероятности.
По задаче с пеленгацией. При отсутствии грубых ошибок измерений определяемая точка должна одновременно находиться во всех трёх секторах допустимых погрешностей (чёрный контур). При малом треугольнике погрешностей, образованном осями секторов (на рисунке слева), из уравнивания получим также малые поправки в углы (случайно могут получиться даже нулевые поправки). Соответственно получим высокую (завышенную) оценку точности измерений и малую расчётную ошибку положения пункта (внутри небольшого треугольника погрешностей). На самом деле определяемая точка может лежать далеко за пределами расчётного треугольника погрешностей – в пределах чёрного контура. И наоборот, при большом треугольнике погрешностей (рисунок справа) из уравнивания получим большие поправки в углы, больший треугольник расчётной ошибки, куда гарантированно попадёт чёрный контур возможного местоположения определяемой точки. Парадокс заключается в том, что при малом разбросе засечки местоположение пункта определяется с большей ошибкой, чем при большом разбросе засечки. А для надёжной оценки точности измерений и надёжной оценки положения определяемого пункта одной засечки с трёх пунктов недостаточно.
О необычной засечке. Со всех трёх пунктов видны все три цели. Но что толку в обнулении на эти цели, если координаты их не известны. Буссоль не подходит по точности.
Смоделировал. Условия задачи: -----X------Y-----на 1-------на 2--------на 3 А 100.000 200.000 0°00'00.0" 50°54'22.1" 28°04'21.0" В 330.000 1600.000 13°21'24.8" 0°00'00.0" 64°28'49.5" С 1600.000 800.000 114°13'39.9" 70°13'58.2" 0°00'00.0" Расположение пунктов (глазомерно) на рисунке.
Обнуляются только для удобства наблюдателя, да и то только на неточных работах. В данном случае, конечно, работы не претендуют на высокую точность, но и смысл в обнулении только в том, чтобы проще было контролировать замыкание. По-моему, единственное решение: программирование вычисления координат методом итераций. После достижения 10-15см дальнейшие мучения можно прекратить.
Нет, 1600.000. На рисунке кресты координатной сетки 1х1 км. Ну, кто первым решит такую НЕОБЫЧНУЮ засечку (не знаю как и назвать-то её)?
borik, молодец, это правильный ответ! Засечка подобного вида (между исходными пунктами нет прямой видимости, а углы измеряются лишь на определяемые пункты) имеет решение, если исходных пунктов не менее трёх и не менее трёх определяемых. Если задача имеет решение, наверное, её можно решить вручную на бумажке или с применением калькулятора (только процесс может оказаться долгим и мучительным). С использованием CREDO_DAT есть, как минимум, два способа решения такой засечки. Если не секрет, как Вы решали эту задачу?
ЮС, --- решение системы кубических уравнений, что......недоступно линейному геодезисту...---...-это про меня... ---после достижения 10-15см дальнейшие мучения можно прекратить---... А если, как говорится, дело принципа? Поэтому: тупо, в ACADе, примерно за полтора часа - вращением трёх блоков... А за задачку - спасибо!!! Удачи!
Ну, если дело принципа..., то ACAD позволяет определить линейные размеры, т.е и координаты, до 13-того знака после запятой. Ещё несколько часиков и принцип будет во всей красе. Ну, а если с точки зрения геодезии, то учитывая погрешности работ для которых этот способ применим, то, как раз и будут эти 10-15 см, а это значит, что миллиметры и десятые тут уж никаким боком. Только победителя прошу не сильно обижаться. Это ведь просто задачка, а есть ведь подобные геодезические работы, в которых не стоит измерять углы до десятых секунды, как здесь, и вычислять координаты до десятых миллиметра.
Поражен Вашим терпением. Да, можно и в ACADе, последовательным вращением трех блоков из лучей засечки вокруг исходных пунктов. Пробовал. Но у меня не хватило терпения дойти итерациями до конца. А кто может решить задачку в CREDO_DAT? Есть, как минимум, три способа решения. В качестве подсказки можно обратиться к решению Задачи Ганзена. http://geodesist.ru/forum/index.php?threads/Разомнем-извилины.8207/page-2#post-122850
В.Шуфотинский, Да какие тут могут быть обиды? А колличество знаков - это так, именно потому, что не до полного финиша докрутил... Удачи!
