Задачка: Решения в Интернете на каждом шагу. Потому, просьба, сюда не передерать, а думать самостоятельно и высказывать свои, пусть и смешные, идеи. Поулыбаемся вместе.
Да даже без автокада, а чисто по квадратикам видно, что угол у треугольников разный, соответственно треугольники похожие, а не одинаковые.
"Расчёты, значение которых кажется всем несущественным, всегда бывают источниками наибольших ошибок" (Законы Морфи) Так и на этих рисунках, из-за графических неточностей перестановка слагаемых площадей якобы изменяет их сумму. На верхнем рисунке диагональ прогнулась чуть-чуть вниз, а на нижнем чуть-чуть вверх. На глаз это не заметно, но это приводит к абсурдному результату. Пока готовил ответ, Duck меня опередил.
А вам бы только в автокаде и рисовать. Художники, блин Любая задача должна иметь решение,опирающееся на факты и законы, а не только лишь на логику и здравый смысл. Выглядеть это должно приблизительно так: 1. Если целую фигуру разбить на несколько фигур, то сумма площадей составляющих будет равна площади исходной фигуры. 2. При изменении местоположения и ориентации производных фигур относительно друг друга, площадь вновь полученных фигур будет равна площади исходной фигуры. 3. Предположим, что фигура 1 и фигура 2 – треугольники. Тогда треугольники AEDи DFC должны быть подобны. В этом случае линия ADC– прямая. 4. Если предположение (3) истина, то должно выполняться условие AC = AD + DC. Расписав по теореме Пифагора все выше оговоренные треугольники получим: √(AB2 + BC2) = √(AE2 + ED2) + √(DF2 + FC2). После подстановки размеров получим: √((13a)2+(5a)2)= √((8a)2+(3a)2)+√((5a)2+(2a)2). Упрощая уравнение, придём к виду: a√194 = a√73 + a√29 или a√194 - a√73 - a√29 = 0, а ещё точнее: a(√194 - √73 - √29) = 0. 5. Поскольку a– это линейная величина отличная от нуля, полученное равенство возможно только при √194 - √73 - √29 = 0, а по факту √194 - √73 - √29 = 0.0007(81). В скобках разряды на которые возможно влияние округления при вычислениях. 6. Исходя из полученных результатов можно сделать следующие выводы: а) треугольники AEDи DFC не подобны. б) линия ADC не прямая, а угол. в) фигуры 1 и 2 не являются треугольниками. 7. При перестановке местами треугольников AEDи DFC направления углов ADC и DA/CD’ будут противоположны, то есть четырёхугольник ABCD– вогнутый, а четырёхугольник DBD’A/C– выпуклый. При равенстве линейных размеров по периметру фигур этот факт обуславливает разность площадей 1й и 2й фигуры. ВОТ ОТУДА И ВЗЯЛСЯ ЭТОТ ЛИШНИЙ КВАДРАТИК!!!
Оффтоп (Move your mouse to the spoiler area to reveal the content) Лет пять тому назад эта задачка решалась в "Ответах-мэйл-ру". Картинка была та же;) самый лаконичный ответ - в условиях задачи подлог.
На самом деле этой головоломке не один десяток лет (а может быть и не одна сотня). Задача на картинке - это жалкая пародия первоначального изобретения. Дело в том, что на бумаге не получится изобразить то, что можно сделать вживую. А вживую в стародавние времена головоломки производились исключительно из дерева (очень редко из металла). Эта головоломка некая альтернатива головоломке Пифагора. Так вот при производстве деталей этой головоломки КАЖДАЯ деталь вытачивалась таким образом, что чётко выраженный угол на картинке максимально стремился к прямой. Из-за этого при складывании деталей появлялись незначительные зазоры и несостыковки. Создавалась абсолютная иллюзия подобия треугольников, но при этом чёткое понимание изменения площади. И даже самые глазастые, кто мог увидеть эти самые зазоры и несостыковки, делали скидку на косячность производства. Автор идеи очень хорошо стебанулся над окружающими
Grolan, спасибо за интересную информацию - про то, что головоломка имела еще и материальную жизнь - не знал. (Впервые столкнувшись с ней, тоже, как и Duck, для анализа использовал Автокад;)
Мало кто о таких вещах знает... У меня просто мать была учителем математики в старших классах, ну и для повышения квалиикации выписывала физико-математический журнал "Квант". Там такие аццие темы рассматривались и анализировались,что некоторые я и сейчас не понимаю (хотя журнал для школьников, а не для учителей). Так вот там в первую очередь и делался упор на детальный анализ любой задачи и для примеров рассматривались такие вот подобные задачи и головоломки. А понял я, что всё можно доказать и расписать после прочтения теоремы "о крокодиле", когда серьёзнейшим образом и в чёткой последовательности было представлено доказательство (с использованием противоречащих логике и здравому смыслу сравнениями) того, что крокодил более длинный,чем широкий!!!
Оффтоп (Move your mouse to the spoiler area to reveal the content) Тоже "Квант" выписывал... Текст какой-то непонятный, зато картинки были красивые - цветные)))) Grolan, а Вы можете найти условия этой теоремы и доказательство? Было бы неплохое очередное задание для "Извилин", есть желающие проанализировать крокодила?:D
Дано: обычный крокодил, длина крокодила Д и ширина крокодила Ш. Доказать верность утверждения: крокодил более длинный, чем широкий. Как обычно в интернете есть всё, но лазить туда не спртивно З.Ы. Доказательство теоремы искать мне не надо - оно из головы не вылезает уже лет так 20
Более интересно доказательство того, что крокодил скорее длинный чем зелёный. Если кто смотрел фильм "Олигарх", то знаком с наглядным "решением" этой головоломки. Хотя, мне кажется, обсуждать тут нечего, это просто анекдот, иначе мы можем добраться и до зоновских "прописок", с не менее "остроумными" загадками и ответами. Про лётчика и водолаза наверное все слышали? Остальные, которые я знаю, не очень цензурные.
Оффтоп (Move your mouse to the spoiler area to reveal the content) Я бы с удовольствием прочитал это в "Юморе". Думаю, будет очень познавательно;) Пока ничего не идет на ум... Боюсь, без подсказок не обойтись.
