практически плоский участок моря

Добрый день! "Мучает" вопрос чисто теоретического характера. Какой участок геоида (уровенной поверхности) можно считать практически плоским? То есть поверхность моря можно считать практически плоской в радиусе скольки км (миль)? И какова ошибка такого приближения? Интересует именно поверхность моря (не эллипсоид). Может быть, кто посоветует какую-нибудь литературу. Заранее благодарен.

 

Смотря что считать "практически плоским" Ошибку можно рассчитать самому. Радиус земли известен.

 

практически плоский - ну вот я провожу касательную плоскость к поверхности моря (перпендикулярно отвесной линии), и в этой плоскости
движется судно по 2-м прямоугольным координатам "Север-Восток". Но ведь рано или поздно, ЦТ будет уходить под эту плоскость-горизонт. Задаю отклонение - пусть не больше 10 м уход ЦТ от своего начального положения по вертикали вниз. И на каком участке геоида будет справедливо такое приближение? А рассчитать разве можно для геоида, если его поверхность не описывается аналитически?

 

Приближенно можно рассчитать. Там ошибки не сильно большие будут.

 

Ну, да, как "запасной вариант" взять эллипсоид (WGS-84, например), и решить на его поверхности чисто математическую задачку. А вот чисто бы для
геоида ...

 

VitDer, вот именно потому что поверхность не описывается аналитически в виде мат. функции, ничего точно рассчитать (см) не получится для произвольного участка. Вот если выбрать какой-то конкретный участок геоида - пожалуйста, модель в открытом доступе. Стройте поверхность и вперед.

 

Такое словосочетание, как уровенный эллипсоид, вам знакомо?

Из легко доступного. Ищется в один клик.
Огородова. Л.В. Высшая геодезия.
Пеллинен Л.П. Высшая геодезия.

Это утверждение ложно. Другой вопрос, насколько детально можно описать фигуру геоида.
Высота так быстро меняется, в отличии длины дуги на эллипсоиде (сфере) от расстояния на касательной плоскости, что можно считать просто на сфере со средним радиусом.

 

Спасибо за ответы! Уровенный эллипсоид ... для меня это новое (я штурман по образованию, не геодезист) ... Ну, то есть Вы имеете ввиду какую-то аппроксимацию геоида аналитической поверхностью?

 

≅11300 м.

все известные аппроксимации геоида являются аналитическими поверхностями.
Вид самой аппроксимации чаще всего довольно простой, но сама процедура вычисления может быть длительной (по времени вычисления).
Чаще всего аппроксимируют рядом по шаровым функциям.

Уважаемый VitDer, а можно ли услышать первоначальную формулировку (постановку) задачи? Что дано, что надо найти.
Просто опыт подсказывает, что геоид не нужен в 99.999% случаев.

 

Да, в принципе, требуется найти условия (границы участка на море), при которых движение корабля можно считать плоским (с заданной точностью). То есть - чтобы использовать модель двумерную, по координатам "Север-Восток". Вычитал в "Высшей геодезии", что наиболее точно поверхность геоида аппроксимируется эллипсоидом GRS-80, и что их различия не более 100 м. Так то бы этот эллипсоид бы и взять, и не связываться с геоидом. Но вот про эти 100 м, где бы посмотреть, как их нашли (вычислили, измерили или как?). Было бы интересно почитать литературу, где указаны отклонения современных общеземных эллипсоидов от геоида, может быть, тогда можно было бы и WGS-84 взять (стандарт в морской навигации).

 

Извините, что ещё раз повторяю вопрос: Зачем это вам надо? Это же не самоцель. Очевидно, что это один из этапов решения другой задачи. Вот мне и интересно, что это за задача. Скорее всего у неё есть другое, более простое решение.

Чуть поболее будет, но не значительно. Большинство людей, не в обиду им будет сказано, когда повторяют фразу что Земля имеет форму геоида, просто не понимают, о чем идёт речь. Само понятие геоида связано с гравитационным полем Земли, точнее говоря с полем силы тяжести. А сила тяжести есть сумма гравитационной силы и кориолисовой. Геоид – одна из уровенных поверхностей поля силы тяжести, где потенциал поля принимает вполне определённое значение. И к физической поверхности Земли это не имеет никакого отношения.
Посмотреть на разные модели геоидов можно по адресу http://icgem.gfz-potsdam.de/ICGEM/
В меню слева выберите 3D Visualization а в ниспадающем списке Functional можно переключаться между Geoid и Topography. Обратите внимание на Гималаи.

Когда разрабатывалась геодезическая система WGS 84, то за основу была взята GRS 80 и соответствующий эллипсоид. Вот только в GRS 80 используется J₂ – коэффициент при второй зональной гармонике, а в WGS 84 использовали нормированное значение C_2,0 (J₂ = √5×C_2,0). Между многими const существуют строгие математические зависимости. В результате, для сохранения строгих соотношений, пришлось слегка изменить значение сжатия для эллипсоида. Так появился эллипсоид WGS 84. Большие полуоси у них совпадают, а малые полуоси, как следствие различных сжатий, различаются на 0.1 мм.
Для подавляющего большинства приложений эти эллипсоиды можно считать одинаковыми.

 

Спасибо Вам, Stout, за подробные объяснения! Дело в том, что в судовождении ряд задач, связанных с определением места судна, выполняется "на плоскости" (в топографической системе координат "С-В"). К таким задачам относятся, например: визуальное определение места судна по пеленгам, расстояниям, горизонтальным углам и др. Вот и возникает вопрос, с какой ошибкой задачку можно считать "плоской"? Вот, например, если используется разностно-дальномерная система (например, LORAN-C), там всё уже решается на эллипсоиде ... Или при использовании радиопеленгатора - там уже используется "ортодромический" пеленг, т.е. считается, что события "разворачиваются" на сфере.

 

2 VitDer, скачайте с http://sibsiu-geo.narod.ru/geodezic.html Электронная версия учебного пособия "Геодезия. Общий Курс" Дьякова Б.Н. © 2002 ЦИТ СГГА и посмотрите раздел 1.5. Расчет искажений при замене участка сферы плоскостью.
Мне кажется, что для вашей задачи этого достаточно.
Кстати, величину изменения "высоты" на 10 метров

посчитал практически по таким же формулам (только без разложения в ряд)

 

В принципе, я с Вами согласен. Единственное, что ведь спокойная поверхность Мирового океана в каждой своей точке нормальна вектору силы тяжести. Вот и возникает "ощущение", что геоид как бы ограничен жидкостью. Но это уже ближе к философии-)

 

ИМО вам лучше взять любую подходящую плоскую проекцию (т.е. все расчеты будут в метрах N-E). Если для локальных рассчетов, например в Excel, то самая простая TM, можно использовать UTM или трехградусные зоны. Соответственно надо смотреть формулы для данных проекций при удалении от центрального меридиана (меняется схождение меридианов и масштаб). Если оперировать навигационной точностью то высота в этих проекциях совпадает с геодезической.

 

Да, вы правы. Но дьявол в мелочах. В спокойной поверхности.
Напомните, какая разность уровней океанов в зоне панамского канала?
А приливы?
И не в отрытом океане, а где-нибудь на шельфе, на мелководье.
Вот и занимаются изучением топографии океана с помощью спутников (программа TOPEX/Poseidon и дальнейшее её развитие).
Очень хорошим приближением к реальному гравитационному полю служит так называемое нормальное поле.

А вот и веское слово Chef Navigator услышали.

 

Идея интересная, спасибо. Правда, хотелось бы лучше работать с реальными величинами (в научных целях, не инженерных),
чем с их изображениями. Это уже ближе к картографии ...-)

--- Сообщения объединены, 2 окт 2016, Оригинальное время сообщения: 2 окт 2016 ---

Да уж, "спокойная (невозмущённая) поверхность" это такое не точное понятие ... не "геодезическое", можно сказать-)

 

А если лезть в дебри, то вообще – мрак.
Посмотрите раздел 3.5. Приливы и определение земной системы координат в книге Владимира Евгеньевича Жарова Сферическая астрономия

http://www.ipa.nw.ru/PAGE/aspirantura/literatura/sf1707m_7.pdf
Очень, очень хорошая книга.

 

Спасибо, Александр, очень близко к моему вопросу. Ещё бы решение для эллипсоида найти-) Пришла мысль, а что если всё делать на WGS-84? Просто переходить в прямоугольную геоцентрическую систему координат, и решать пространственную навигационную задачу, как в GPS. Только здесь "спутники" как береговые ориентиры лежат на поверхности эллипсоида (H=0). Для визуальных наблюдений, конечно, смешное, но всё-таки математически, кажется, строгое решение -)

 

VitDer
Вы бы привели в пример абстрактную задачу, чтобы проще было разобраться. Мне кажется если мы уточним детали, то на 99% выяснится что вы говорите именно о плоской проекции, а не о плоскости, касательной к эллипсоиду или геоиду.