Добро пожаловать!

Войдите или зарегистрируйтесь сейчас!

Войти

  1. С 13.10.2020 снова работает авторизация/регистрация через социальные сети: VK (Вконтакте) и Facebook.
    Скрыть объявление

Почему теорема синусов работает криво

Тема в разделе "Помощь студентам", создана пользователем Malevaje, 15 окт 2020.

  1. Malevaje

    Форумчанин

    Регистрация:
    19 июл 2015
    Сообщения:
    45
    Симпатии:
    1
    Здравствуйте.

    Решаю задачу передачи координат на дно шахты через ствол.
    Дано:
    a = 4.2883
    b = 9.4156
    c = 5.1269
    α = 0° 17' 28"

    Соответственно по теореме синусов нахожу угол
    γ = arcsin((c * sin(α)) / a)
    γ = 0° 20' 52.9442"

    А вот при определении угла β появляются проблемы:

    β = arcsin((b * sinα) / a)
    β = 0° 38' 21.0774"
    В чём проблема?
    Если сделать операцию 180° - 0° 38' 21.0774", то получаем нужный угол (179° 21' 38.9227"), но не как не пойму по чему так.

    P.S.
    Исходные данные взяты из пособия: Клюшин_Е.Б.,_Михелев_Д.Ш.,_Барков_Д.П._Практикум_по_прикладной_геодезии_1993" и они кривые. То есть в этом треугольнике условие (a+c) < b = True. Но даже если в вести нормальные данные проблема остаётся.
     
    #1
  2. zvezdochiot

    Форумчанин

    Регистрация:
    27 июн 2014
    Сообщения:
    1.561
    Симпатии:
    505
    Потому что есть ещё теорема косинуса. И вот по знаку косинуса ты четверть и определяешь (1-я или 2-я). Но ты ж его не посчитал.
     
    #2
  3. shiz

    Форумчанин

    Регистрация:
    17 фев 2013
    Сообщения:
    475
    Симпатии:
    155
    Так то в школе про всякое разное объясняют... там периодичность функций, там еще и графики интересные рисовали для периодических функций...
    1.png
    --- Сообщения объединены, 15 окт 2020, Оригинальное время сообщения: 15 окт 2020 ---
    - тогда во всех учебниках эта задача решается криво, начиная с прошлого века...
     
    #3
  4. Malevaje

    Форумчанин

    Регистрация:
    19 июл 2015
    Сообщения:
    45
    Симпатии:
    1
    Вот это сейчас не очень понятно было, причём здесь периодичность? Как мне это поможет? А главное, как это объяснить программе, какой из двух углов правильный а какой из 180 вычесть нужно.

    Не исключено, особенно если с прошлого века учебники не писали, а переписывали. Ну а в "кривости" исходных данных легко можно убедиться самостоятельно. Проверив условие (a+c) < b = True, ну то есть в нашем треугольнике сумма двух сторон меньше третьей стороны.

    А вот, есть над чем подумать.

    Мысли в слух (раскрыть)
    То есть в коде программы я могу задать условие: если у косинуса знак "-" то 180 - arcsin((b * sinα) / a) иначе arcsin((b * sinα) / a). Спасибо
     
    #4
  5. Геннадий_Ив

    Форумчанин

    Регистрация:
    6 мар 2016
    Сообщения:
    125
    Симпатии:
    29
    По трем сторонам решать треугольник - это т. косинусов, но только после проверки корректности. По вашим сторонам треугольника не получается. Если вы действительно решаете геодезическую задачу - то правильность измерений должна быть доказана еще там, возле ствола шахты (принцип "все в геодезии делается дважды").
    Но что-то мне подсказывает, что это учебная задача - вы просто метод расчета осваиваете. Тогда поправьте цифирку на сантиметр-другой, и вперед!
     
    #5
  6. shiz

    Форумчанин

    Регистрация:
    17 фев 2013
    Сообщения:
    475
    Симпатии:
    155
    Malevaje, картинку смотрели? видели что для разных значений углов получаются одинаковые значения синусов и одинаковые значения арксинусов?

    а что в этом случае будет, например, при значениях угла 70 и 110 градусов? синусы одинаковые, акрсинусы тоже, а углы разные и минуса нет.
    Так то в учебниках старых на эту задачу 3 разных решения есть в зависимости от величин углов соединительного треугольника. не задумывались, а почему так? а насколько это актуально сейчас?
     
    #6
  7. Геннадий_Ив

    Форумчанин

    Регистрация:
    6 мар 2016
    Сообщения:
    125
    Симпатии:
    29
    Теорема не виновата, ни синусов, ни же косинусов.
     
    #7
    vsv нравится это.
  8. zvezdochiot

    Форумчанин

    Регистрация:
    27 июн 2014
    Сообщения:
    1.561
    Симпатии:
    505
    Да бить за такое по голове надо, а не "подумать"! Ни синус, ни косинус в нашем деле не являются самодостаточными. Только пара синус-косинус. Нашёл синус, автоматом должен найти косинус, не задавая неуместных вопросов. Не делаешь этого на автомате - что то с тобой не так.
     
    #8
    Malevaje нравится это.
  9. Malevaje

    Форумчанин

    Регистрация:
    19 июл 2015
    Сообщения:
    45
    Симпатии:
    1
    Полностью с Вами согласен!
    Но конкретно в данном примере теорема косинусов нам не как не поможет, ибо арккосинус приходится вычислять из значения превышающего единицу, что как известно не возможно (numpy по крайне мере орёт благим матом), а по теореме синусов получается что сумма углов сильно меньше 180, что невязкой объяснить затруднительно. Отсюда и возник вопрос.
    Так как, когда я дал нормальные данные, проблема решения по теореме синусов сохранилась, захотел разобраться с этим подробно.
    Конечно учебная. Просто я параллельно осваиваю написание кода и нужно учитывать все возможно возникающее варианты.
     
    #9
  10. shiz

    Форумчанин

    Регистрация:
    17 фев 2013
    Сообщения:
    475
    Симпатии:
    155
    - если мне не изменяет память, то numpy - это матрицы и линейная алгебра, а тригонометрия в модуле math...
    Странно... когда я писал код для этой задачи у меня всё считалось...
     
    #10
  11. Геннадий_Ив

    Форумчанин

    Регистрация:
    6 мар 2016
    Сообщения:
    125
    Симпатии:
    29
    Итак, если задача реальная - методика измерений должна надежно отбраковывать грубые ошибки.
    Ну а здесь, в придуманной задаче, ошибка вот в чем:
    тригонометрия вообще и теоремы синусов и косинусов в частности — о треугольниках. В вашем случае треугольника просто нет.

    Значит, следует до того, как решать по формулам, проверять базовые соотношения: получается ли треугольник по имеющимся размерам?
     
    #11
  12. shiz

    Форумчанин

    Регистрация:
    17 фев 2013
    Сообщения:
    475
    Симпатии:
    155
    извините за не скромный вопрос: Вы геодезист или маркшейдер?
    просто Ваш вопрос напомнил мне почему сильно так штормило геодезистов в мосметрострое в начале 2000...
     
    #12
    zvezdochiot нравится это.
  13. Malevaje

    Форумчанин

    Регистрация:
    19 июл 2015
    Сообщения:
    45
    Симпатии:
    1
    Точно, матрицы и линейную алгебру удобно использовать например при коррелатном способе уравнивания, а набор базовых математических функций есть в любом математическом пакете, подгружать же в проект оба модуля смысла нет.
    хм, у меня даже в ручную по тем данным что в стартовом топике посчитать арккосинус не получилось.
    Да, именно по этому у меня там появилось выражение (a + c) < b = (True; False). Но уже после того как я успел помучиться.
    --- Сообщения объединены, 15 окт 2020, Оригинальное время сообщения: 15 окт 2020 ---
    студент :)
     
    #13
  14. zvezdochiot

    Форумчанин

    Регистрация:
    27 июн 2014
    Сообщения:
    1.561
    Симпатии:
    505
    Нафига козе боян? Тебе знак нужен, а не значение какого то там угла!
     
    #14
  15. Геннадий_Ив

    Форумчанин

    Регистрация:
    6 мар 2016
    Сообщения:
    125
    Симпатии:
    29
    И еще раз о том, что треугольники по трем сторонам следует решать т косинусов.
    Во времена, когда я работал карьеристом( середина 80-х г), и у меня вылазили несуразности с теоремой синусов. Думаю, была виновата точность измерения линий (углы измерялись с погрешностью 1 / 6000, а линии 1 / 200 ). И когда измеренная сторона оказывалась длинней суммы двух других, я исправлял стороны примерно так

    5,1 + 0,1
    4,2 + 0,1
    9,5 – 0,1

    В таких треугольниках надо измерять все углы. Тогда возникает угловое условие фигур (180° в треугольнике), и форма сети определяется достаточно жестко.
     
    #15
  16. shiz

    Форумчанин

    Регистрация:
    17 фев 2013
    Сообщения:
    475
    Симпатии:
    155
    это да, но numpy еще и со своими типами данных работает, про которые питон и не подозревает - это раз. коррелатный способ и программирование - без диалогового режима ничего не выйдет. только параметрический способ на автомате может решать. проверил еще в 90 на практике, когда сам в студентах ходил, а там и опыт поколений доказал.
    а вообще: разбираешь задачу по косточкам - потом код. если кодируешь древние методики для ручного счета, которые подразумевали не нулевой уровень подготовки - диалоговый режим и полное повторение методики.
    --- Сообщения объединены, 15 окт 2020, Оригинальное время сообщения: 15 окт 2020 ---
    - это не Вам вопрос :-)
    --- Сообщения объединены, 15 окт 2020 ---
    - геодезист :-)
     
    #16
  17. zvezdochiot

    Форумчанин

    Регистрация:
    27 июн 2014
    Сообщения:
    1.561
    Симпатии:
    505
    В большинстве задач арксинусы и аркосинусы - пустая трата времени. Нужны как раз значения косинусов и синусов, а не углов.
    --- Сообщения объединены, 15 окт 2020, Оригинальное время сообщения: 15 окт 2020 ---
    Надо говорить: "Моё мнение, ...". Твоим оно и останется.
     
    #17
  18. Геннадий_Ив

    Форумчанин

    Регистрация:
    6 мар 2016
    Сообщения:
    125
    Симпатии:
    29
    Стало быть, вопрос ко мне.
    Я геодезист.
    В горных выработках работал только в карьерах.
    А какая разница? Суть профессии - координаты точек, а сопутствующие условия - только особенности.
     
    #18
  19. shiz

    Форумчанин

    Регистрация:
    17 фев 2013
    Сообщения:
    475
    Симпатии:
    155
    вот в особенностях и есть разница: в геодезии висячка две станции максимум, а маркшейдера на "соплях" сбойки ведут... соединительный треугольник из этой темы: у геодезистов треугольник 30 -150 углы, а у маркшейдеров чем меньше примычный угол - тем лучше, а если еще и соотношение сторон выдержишь - огонь... про сдвижение поверхности и охрану объектов от этого процесса - вообще промолчу.
    я же не говорю что монолит на высотках и монолит на строительстве тоннеля открытым способом на кривой - одно и тоже ::biggrin24.gif::
     
    #19
    кит и В.Шуфотинский нравится это.
  20. Геннадий_Ив

    Форумчанин

    Регистрация:
    6 мар 2016
    Сообщения:
    125
    Симпатии:
    29
    Форум - редкий случай, где не надо. Свобода , никто не давит, под чужую дудку плясать ни к чему.
     
    #20

Поделиться этой страницей

  1. Этот сайт использует файлы cookie. Продолжая пользоваться данным сайтом, Вы соглашаетесь на использование нами Ваших файлов cookie.
    Скрыть объявление