Отвечать в рифму не буду, а предоставлю и свой результат решения. Решал по МНК. Если принимать измерения неравноточными, и вес рассчитывать по формуле P=c/((2 + Dмм*2*10-6)^2), то есть измеряем прибором с паспортными характеристиками 2мм+2ppm, то у меня получаются такие результаты: константа -0.0203м масштаб 1.00000065 с такой оценкой точности: В итоге: контанта -20.3мм ± 0.1мм масштаб 1.00000065 ± 0.0000002 Кстати, у Вас ЮС, вот здесь закралась неточность в отображении результатов).
Опять какие то "проседания" в СКО. У меня по простой линейной модели -0,020304 ± 0,000226. Мелочь, но странновато.
Я ведь не говорю, что описать невозможно. Просто, глядя на иной график, трудно понять из каких модуляций он вытекает. Жаль не сохранил своих собственных исследований циклической поправки для нескольких дальномеров "Блеск" и "Топаз", очень давно это было. Для исследований приборной (постоянной) и циклической поправок у нас были сделаны, так называемые, скамьи из швеллера с десятью калиброванными отверстиями через 20 см для установки отражателя и пара отверстий в конце скамьи через 10 см для принудительного центрирования дальномера. Расстояния между отверстиями на скамье были измерены с ошибкой не грубее 0.05 мм. Итого, с перестановкой дальномера в двух положениях, получался набор из 20-и эталонных отрезков. СКО измерения расстояний, включая циклическую ошибку, на такой скамье у тахеометров Leica, даже при паспортной 2мм+2ppm, укладывалась в 0.5-0.8 мм. А вот единственный имеющийся у нас тахеометр Sokkia (Если не изменяет память, SET2110), при той же паспортной 2мм+2ppm, показал СКО 1.6 мм. В то же время разброс в отсчётах расстояния на дисплее на каждом из отрезков в пределах 0.1-0.2 мм. Спрашивается, за счёт чего тогда общая СКО расстояния увеличилась до 1.6 мм? Ведь СКО - ср.кв.ошибка!, То есть отдельные отклонения в измеренных расстояниях были больше. Вот оно, влияние циклической ошибки. То, что тахеометр при каждом нажатии на кнопки выдаёт малый разброс в расстояниях, вовсе не означает столь же малую ошибку измерения этого расстояния. Согласен, в нулях запутался , должно быть +0.692 ppm.
А вот здесь наиболее интересный момент. У тахеометров для повышения помехоустойчивости применяют сложную модуляцию. Как для них определяется собственный период дальномера? Или он представим только набором из нескольких периодов? PS: Жаль, что не сохранились реальные данные. Для примера: тот же график с двумя периодами. Но откуда я взял именно эти 2 периода? От балды.
??? По этим вопросам не ко мне. Задачка была интересна тем, что искомые неизвестные взаимозависимы. С ошибочной постоянной поправкой будет с ошибкой вычислен масштабный коэффициент, и наоборот. Вопрос в том как найти решение, при котором бы в измерения вносились минимальные поправки (искажения). Как говорил один мой старый коллега: "Любая правильно найденная поправка улучшает конечный результат". В данном случае поправки были найдены, и с их учётом измеренные расстояния имели минимальные отклонения от эталонных значений с СКО всего 0.27 мм. Тогда зачем было брать паспортные характеристики 2мм+2ppm?
На мой взгляд линейность при назначении весов здесь не совсем уместна пусть даже для определения взаимозависимых параметров. У Вас получается, что вес поправки для линии 0-150 будет сразу в без малого 2 раза больше, чем вес поправки для линии (150-430); и в почти десять раз больше, чем для линии 0-1400. При назначении весов по той формуле, что я использовал, их соотношение, как я думаю, более реалистично. (даже для определения взаимозависимых параметров). Для неравноточных измерений мы же ищем поправки не под условием v2=min, а под условием pv2=min. И именно правильное соотношение весов - является ключевым фактором. Вдобавок замечу, что не уверен, что мой вариант назначения весов - самый правильный. Но для меня пока неочевиден какой-либо другой (получше) вариант назначения весов.
Это как? По твоему расчёту примерно то же самое получается. Брать по 4 раза, из них получать разброс. На основании разбросов назначать веса.
??? линия 0-150 P=1/(2.32)=0.189 линия 0-1400 P=1/(4.82)=0.043 0.189/0.043 даже не равно 5-ти; тем более 10-ти.
Вот и я об этом. Вы брали в расчёт паспортные характеристики 2мм+2ppm, что при средней длине линии 0.75 км даёт расчётную ошибку СКО 3.5 мм, а фактическая СКО из представленных данных всего 0.27 мм. Как-то не очень соответствует. Но дело даже не в этом. Формула 2мм+2ppm даёт, как бы, линейную зависимость ошибки. Первая часть формулы (2 мм) есть случайная ошибка, а вторая часть (2 ppm) есть масштабная ошибка, зависящая в основном от температуры воздуха и атмосферного давления, определяемых с точностью 1°С и 1 мм рт. ст. и сколько-то от влажности. Однако случайная и масштабная ошибки могут быть как с одним, так и с разными знаками. То есть, в результате сложения (+2мм+2ppm, -2мм+2ppm, -2мм-2ppm, +2мм-2ppm) ожидаемая ошибка на 1 км будет в пределах от 0 мм до ±4 мм. И всё бы хорошо можно было рассчитывать и оценивать по паспортной формуле, если все измерения делались в один момент времени. Но когда измеряются разные линии, да ещё с переходами по пунктам, а за это время изменяются атмосферные условия и заново измеряются давление и температура со своими новыми ошибками, то вся стройная система учёта весов измерений по паспортной формуле летит к чёрту. Как я уже говорил, задачка была интересна поиском решения взаимозависимых неизвестных. Для практических поверок дальномеров лучше раздельный метод. Сначала на коротких расстояниях, где практически не влияют метеоусловия, определяется постоянная поправка системы дальномер-отражатель, затем уже с учётом постоянной поправки отражателя и метео поправок измеряются длинные эталонные расстояния на предмет определения масштабного коэффициента дальномера. Так и проще и надёжнее. Но никто не запрещает по результатам измерения длинных эталонных расстояний попытаться также определить приборную поправку и сравнить её с полученной на коротких расстояниях. Контроль никогда не повредит.
Результаты расчёта (поправки) найдены под условием pv2=min, что нам и нужно. А сильное несоответствие априорной СКО и фактической СКО говорит лишь о том, что мы перед началом расчёта уж очень пессимистично оценили дальномер тахеометра). Не более того. В остальном согласен с Вами.
В теории, да, когда существует зависимость от измеряемого расстояния. Попробуйте из эталонных расстояний вычесть измеренные расстояния, умноженные на рассчитанный масштабный коэффициент. Полученные разности (искомые постоянные поправки) что на коротких, что на длинных расстояниях практически одинаковы (в пределах СКО). Увеличения разброса в определении постоянной поправки в зависимости от расстояния не наблюдается. То есть расстояния измеряются с одинаковой точностью, не зависимо от расстояния, и следовательно вводить веса от расстояния не имеет смысла.
Возможно, для конкретно этого примера, исходные данные которого не факт, что реально получены в поле с помощью инструмента. Может быть и так, что это сгенерированные данные...
Опущу всё описание моего полевого "мини-исследования", скажу лишь, что длины эталонных отрезков определялись штангенциркулем 0.05 мм в различных комбинациях. Тахеометр Sokkia СX-102. И так у меня на такой самодельной скамье: получились такие результаты: Представление результатов я выполнил по аналогии с таким примером: Мой вывод: естественно цикличность присутствует, но вот выловить "красивую синусоиду" для современных тахеометров даже на более длинной скамье вряд ли удастся, скорее всего по причине:
Аналогии не получилось. На рисунке расстояния от 1 м до 10 м, у Вас всего 1.25 м. Для исследования циклической поправки берётся интервал равный длине фазового цикла. Сколько это будет для Sokkia СX-102? 1.25 м явно мало, что и подтверждается графиком. Начало и конец графика (если это равно длине цикла) должны показывать одну и ту же величину циклической ошибки (поправки) в пределах точности отсчёта дальномера.
Получилась. Имеется ввиду аналогия при выборе варианта представления (если хотите, презентации) полученных результатов. Другой вопрос в том, что Да, длины скамьи как оказалось не хватило на полный цикл. --- Сообщения объединены, 27 окт 2021, Оригинальное время сообщения: 27 окт 2021 --- Не знаю. Вопрос к сервисным мастерам по этому поводу так и остался без ответа. Как видно из моего мини-исследования мне хотелось (я надеялся), чтоб эта величина была менее 1.25 м. )) Возможно найдется кто-то из форумчан, кто предоставит хоть какие-то данные исследования циклической ошибки для своего инструмента.
Тем более, что вот эта формула : а также вот этот пост наводили на мысли о том, что метровой скамьи во-первых хватит за глаза; а во-вторых, что отрезки нужно делать еще меньше.
В сравнительных таблицах (http://www.shels.com.ua/document.htm?doc=113) такого параметра "не слыхать". Надо искать.
