Определяем константу призмы

Да, конечно, это было сделано на скорую руку, чтобы не думать над тем, как можно было бы распределить веса, и как это лучше сделать. Вот, посчитал парочку вариантов:

 

Скажите, а у Вас есть данные эталонной длины какой-либо линии (линий) этого базис-компаратора?

 

Нет. Этот базис (одна из сторон сети специального назначения) создавался в конце восьмидесятых годов и предполагалось измерить его инварными проволоками, чтоб потом компарировать на нём оптические дальномеры, светодальномер МСД-1М. Но вскоре пошли более точные светодальномеры "Блеск", "СП2" и с проволоками уже никто не захотел возиться.
Измерениями в комбинациях можно было оценить точность дальномеров и приборные поправки. Масштабная поправка у "Блеск", "СП2" достаточно точно определялась подключением частотомера. Так что с этим всё было в норме.
У современных тахеометров, к сожалению, нет возможности простому пользователю проверить частоту задающую масштабность измерений расстояний. Приходится периодически возить прибор на базис. Вот только зачастую точность базисов ниже точности поверяемого тахеометра. Также масштабная поправка периодически контролируется сличением результатов измерений длинных линий с другими тахеометрами.

 

Вот вариант как перепроверить/уточнить константу комплекта. Выставляем штативы с трегерами таким образом:

(По первой картинке некоторые уже догадались, что предлагается ;) )

Между дальними штативами (назовём линию между ними - A) примерно 2 метра. От первого штатива (ближе всего к нам на фото) до линии A - примерно 20 метров. Измеряем гор. проложения с первого штатива до призмы поочередно располагаемой на каждом из штативов образующих линию A. И измеряем гор. угол при КЛ/КП, когда тахеометр располагается на первом штативе. (Особое внимание уделяем правильному наведению на цели).

Примечание: "для игры не в нашу пользу" даже выставим в приборе константу "0", хотя ранее мы определили, что она около 2.1 мм (допустим мы по каким-то причинам не доверяем ранее полученным результатам).
У меня получились такие результаты измерений : 20.5517м; 20,4088м; 6°38′25″.
По теореме косинусов находим А=2.3765м.
А дальше самое интересное, какая погрешность определения длины линии А?
Воспользуемся этой формулой:

примем СКО/СКП для измеренных расстояний 3мм (так скажем с запасом, но разумным), для измеренного угла 2″.
Вспомним частные производные, не забудем про перевод из угловой меры в радианную и получим, что линию А мы определили с СКО/СКП ≈ 0.6мм.
И делаем вывод, что если константа комплекта и вправду 2.1 мм - то мы её сможем более-менее надежно "выловить" на линии А.

Переставляем инструмент и определяем расстояние А непосредственно,(константа в приборе вбита по прежнему "0"):

получаем результат 2.3740м. Константа комплекта получается 2.3765-2.3740 = 2.5мм ± 0.6мм

Да, этот способ не идеален, имеет свои подводные камни, но в умелых руках имеет право на жизнь.

Дополню, что этот способ подойдет именно для уточнения/перепроверки константы в пределах первых миллиметров, нежели для её определения.

 

Вводные: m_β = 2", m_S = 3 мм, A = 2.3765 м, β = 6° 38' 25".

Решение:
Оценим влияние ошибки измерения угла на расстояние А:
m_β / β = m_A(β) / A ;
m_A(β) = m_β / β ⋅ A = 2" / 6° 38' 25" ⋅ 2.3765 м = 0.20 мм.
Оценим влияние ошибок измерения расстояний:
m_A(S) = m_s ⋅ sin (6° 38' 25" / 2) ⋅ √2 = 0.25 мм.
Совокупное влияние ошибок измерений (СКП линии А):
m_A = √(m_A(β)² + m_A(S)²) = 0.32 мм

Не согласен я с вашим расчётом.

У вас слилось в единое СКП определения линии А и СКП определения константы. Это ошибка. Если вы принимаете СКП линии А равной 0.6 мм и ошибку измерения расстояния 3 мм, то в итоге вы должны получить: √(0.6² + 3²) = 3.06 мм - это и будет СКП определения константы по вашим вводным. Если принять СКП линии А равной 0.32 мм (из моего решения) - будет то же самое, поскольку на фоне 3 мм ошибка менее миллиметра будет вообще незаметна.

Подойдёт, просто в расчёте априорную ошибку непосредственного измерения линии А нужно принять другой. Например, 1.5 мм. Тогда теоретическое обоснование будет выглядеть более-менее прилично: √(0.6² + 1.5²) = 1.62 мм.

 

Посчитайте по формуле из учебника, которую я привёл и, скорее всего, получите тот же результат, что и я.

СКО в 3мм мы принимаем только для двух линий, которые по 20 метров, это мы типа учитываем только неправильный ввод константы в прибор (0 вместо ранее определенных 2.1) с небольшим излишком не в нашу пользу. И на двух первых линиях, и на короткой (А) принимаем, что непосредственно дальномер на таких расстояниях работает безошибочно. Такое вот допущение.

 

Объясните, причём здесь производные. Я лично не понимаю, зачем они здесь.

СКО измерения расстояния 3 мм - это случайная ошибка. Неучёт постоянной комплекта "инструмент-отражатель" - это систематическая ошибка. Путать их никак нельзя. К слову, если уж говорить о влиянии систематики в данном случае, то оно будет равно: 2.1 мм ⋅ sin (6°38'25"/2) ⋅ 2 = 0.24 мм. Для проверки постоянной, как вы пишете, с точностью первых миллиметров, такая систематическая ошибка может считаться удовлетворительной.

Неправильное допущение. Возьмите СКО линий из уравнивания какой-нибудь сети, желательно с большим числом избыточных измерений. Если таковой нет, то хотя бы СКО по паспорту.

 

Формула такая. Такие формулы выводят/получают не глупые люди. Частная производная в какой-то мере показывает "степень влияния" аргумента на функцию.

Уж очень Вы категоричны.


Дождемся, ЮСа, интересно его мнение.

--- Сообщения объединены, 21 окт 2021, Оригинальное время сообщения: 21 окт 2021 ---

Ну и ещё вдогонку. Допустим определяем константу по классической схеме : к=А-(B+C). Паспортная СКО дальномера - 2мм.
Тогда,

m_к=(2²+2²+2²)^{^0.5}=3.46 мм

А сама константа из измерений допустим 1мм.
Итого имеем 1 мм ± 3.46мм - как Вам выражение, сойдёт? Не грубовато?

Поэтому, я думаю, допущения именно при определении константы имеют право быть.

 

2 мм - это паспортная ошибка дальномера. Как правило, она по факту раза в 1.5-2 меньше, если судить по результатам уравнивания сетей. Но вообще, я уже в этой теме писал о том, что для точного определения постоянной нужно это делать, во-первых, на нескольких отрезках для уменьшения случайных ошибок. А во-вторых - с небольшим смещением отражателя для учёта случайных циклических ошибок дальномера. И было бы неплохо сделать определение постоянной как минимум двумя разными методами (хотя бы так, как это сделали вы, например). Тогда уже будет не 1 мм ± 3 мм, а скажем, 1 мм ± 0.3 мм.

--- Сообщения объединены, 21 окт 2021, Оригинальное время сообщения: 21 окт 2021 ---

Надо не допущениями жонглировать, а делать приближённую к реальности оценку. Например, вот так:

И систематику со случайными ошибками не мешать в одну кучу.

 

Как по мне, то очевидно, что если мы определяем именно константу (то, неучет чего в обычных измерениях и есть систематика), то в наших измерениях при ее определении- присутствуют только случайные ошибки. И "смеси в кучу" не происходит.

 

Вы принимаете длину линии А, измеренную косвенно, за истинное её значение. В то же время, линии в косвенных измерениях измерены с систематической ошибкой, возникающей из-за неучёта постоянной. Следовательно, линия А также содержит в себе систематическую ошибку как функция в том числе измерения линий. Следовательно, определяя постоянную комплекта "инструмент-отражатель" по этой линии, вы будете иметь систематическую ошибку. Какая она будет в вашем случае - написал выше:

--- Сообщения объединены, 21 окт 2021, Оригинальное время сообщения: 21 окт 2021 ---

Зачем добавлять эту систематику, если вы ранее уже определили постоянную (а сейчас вы её уже просто проверяете) - мне не понятно. Ввести ту постоянную, что была определена ранее - и этого момента с систематической ошибкой уже не будет. Вернее сказать, он будет, но порядка сотых долей миллиметров, что даже при исследовании абсолютно несущественно.

 

Моделируется ситуация, что мы с первого раза не поверили, что у нас константа 2.1 мм. Хотим верить тому, что написано на призме.
Ну вот по каким-то причинам.
И фишка в том, что косвенно определенная линия, без учёта константы будет пренебрегаемо мало отличаться от этой же линии, если бы мы ее измерили с правильной константой.

 

И что? Если постоянная определена неверно - это как раз и выявится при такой вот проверке. В этом ведь и смысл проверки, так ведь?

Систематику порядка 0.2 мм можно считать приемлемой, если требуется выполнять измерения с ошибками порядка 1 мм. Если нужно точнее, то 0.2 мм - это уже существенно. Есть такой общий критерий - остаточное влияние систематических ошибок не должно превышать 20% (предельное) от случайной ошибки.

Он используется, например, при задании предельных систематических ошибок для высокоточных нивелировок. Из инструкции по нивелированию:

Систематическая ошибка, принимаемая в системе полигонов и ходов также за случайную величину (об этом говорит надпись "СКО" в шапке таблицы), не должна быть более 10% от собственно случайных ошибок (СКО) измерений. Тогда предельное значение систематических ошибок составляет 20% от случайных (при доверительной вероятности 95%).

Критерий достаточно жёсткий. Но если, повторюсь, определение постоянной осуществляется для высокоточных измерений, то нужен именно такой критерий.

 

Вот те раз. А почём нельзя было просто решить квадратное уравнение?:

Код:

(A+k)^2=(B+k)^2+(C+k)^2-2(B+k)(C+k)cos(gama)

 

Совершенно верно.
Наша цель

ранее определенную более точными методами константу. Не до десятых долей миллиметра. А просто переубедить себя), что там константа "точно не 0" - и спокойно дальше работать с введением той самой ранее определенной константы. (2.1мм)

Такой вот дополнительный контроль.

Этот весь метод - своеобразная отсылка к параллактическому способу измерения линий.
Также где то здесь на форуме была задачка про то, возможно ли тахеометром с ско углов 2 сек, и ско линий 2мм построить/вынести отрезок с ско длины менее 1мм.
Всё это из одной оперы ))

 

Просто повторить определение поправки. Не? Зачем изголяться то?

 

Разнообразие - интереснее ))

 

Но при этом, возможность решения с помощью квадратного уравнения и его однозначность, говорит о явной фиктивности вашей "оценки точности".

 

У меня во втором варианте получилось:

, что вполне неплохо согласуется с результатом решения квадратного уравнения.
Если Вы говорите о

полученной из первого моего варианта (0.05мм), то я и говорил, что