О точности в геодезии

Раскрыть Спойлер Свернуть Спойлер

Если я правильно понимаю МНК то п.п. 2-4 нужны для его быстрой реализации - если надо вручную посчитать или написать алгоритм.. Для понимания МНК они не нужны - какая разница как искать минимум функции. У нас в организации была своя программа навигации, где минимум (прим. суммы квадратов взвешенных невязок) искался не матричным способом. Точнее не помню, какой-то один из десятков методов, преподаваемых в институте на курсе программирования.
Так что не надо пугать человека раньше времени, если у него есть пространственное воображение - никаких проблем с пониманием точности и факторов, на неё влияющих, у него не будет.

 

Оффтоп

Без обидвырвал из контекста звучит как эротический детектив

--- Сообщения объединены, 12 янв 2015, Оригинальное время сообщения: 12 янв 2015 ---

А я не согласен с вами и .

Оффтоп

Особенно пригодится пространственное воображение когда придётся обьяснять начальнику почему ничего неполучилось.

--- Сообщения объединены, 12 янв 2015 ---

Оффтоп

 

Последний раз

Оффтоп

точности не будет ,будет понимание в каких пределах ошибка

 

Давным-давно в одной очень "вумной" книге прочитал фразу о том, что элементарные курсы МНК ограничиваются только составлением нормальных уравнений и способами их решения. Но на практике так делать не следует, т.к. число обусловленности матрицы условных уравнений возводится в квадрат, а это требует проведения вычислений с повышенной разрядностью. И только простейшие задачи низкой размерности позволяют получить удовлетворительный результат с использованием нормальной системы уравнений. Кстати, при первых обращениях нормальной системы уравнений при выводе ПЗ-90, некоторые диагональные элементах обратной матрицы были отрицательными, хотя все вычисления первоначально выполнялись с двойной точностью (~16 десятичных знаков).
Но тогда подход с использованием нормальной системы был вполне оправдан, т.к. были ограничения и на объём оперативной памяти (1 МБ физической памяти) и на время работы машины без сбоев (что-то около одного часа).
Обязательными к прочтению (мозги на место ставит) считаю книгу:
Лоусон Ч., Хенсон Р. Численное решение задач метода наименьших квадратов/Пер. с англ. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986

Метод гарантированного оценивания возник как реакция на "пробуксовку" классического МНК при обработке большого количества измерительной информации при проведении космических экспериментов. Оказалось, что МНК существенно завышает оценку точности результатов измерений, т.е. точность, если судить по величинам оценки ошибки, была намного выше, чем это было на самом деле. (Ничто не напоминает из современных GNSS наблюдений?).
С удивлением для себя обнаружил, что в 2011 году переиздали книгу Эльясберг П.Е. Измерительная информация: Сколько ее нужно? Как ее обрабатывать? Старое издание (и другие не менее интересные книги и статьи, например, Эльясберг П.Е. Определение движения по результатам измерений) можно найти на

книги (раскрыть) книги (свернуть)

http://bookos-z1.org/s/?q=Эльясберг+&t=0

аннотация (раскрыть) аннотация (свернуть)

В книге популярно излагаются проблемы определения пара-
метров различных явлений по большому числу измерений. Рас-
сматриваются вопросы выбора математической модели и способа
решения указанной задачи, а также объема и состава измерений.
Показывается целесообразность исследования этих вопросов в ус-
ловиях неопределенности, когда основные характеристики ошибок
используемых исходных данных точно не известны, а заданы
лишь границы изменения возможных значений этих характери-
стик.
Книга написана по возможности без применения сложного ма-
тематического аппарата. Она предназначена для широкого круга
читателей, интересующихся вопросами обработки больших масси-
вов измерительной информации, и, в частности, для студентов и
специалистов в области теории управления движением, небесной
механики, космонавтики, экспериментальной физики, геодезии,
статистики, теоретической биологии, математической экономики,
социологии.

Метод наименьших модулей Был такой программный продукт, (если не ошибаюсь) Point назывался.
Локализацией, переводом на русский занимались Вагин и Аркадий Калинин.
Где-то во второй половине 90-х Владимир Александрович показывал мне, как легко и просто с помощью МНМ можно выявлять грубые промахи при уравнивании сети.

По поводу остальных методов можно посмотреть в Wiki.
Из последних книг на русском — Губанов B.C. Обобщенный метод наименьших квадратов. Теория и применение в астрометрии. - СПб.: Наука, 1997.

А есть ещё и Total Least Squares и его обобщения. (Много на эту тему есть у Schaffrin. Например, Schaffrin B., Lee I., Felus Y. and Choi Y., 2006, Total least-squares
for geodetic straight-line and plane adjustment, Boll. Geod. Sci. Aff., 65, 141-168.)
Эти методы находят применение, когда надо вписать более точную сеть в старое построение.
В Journal of Geodetic Science была интересная статья Weighted total least squares formulated by standard least squares theory