О точности в геодезии

Раскрыть Спойлер Свернуть Спойлер

Если я правильно понимаю МНК то п.п. 2-4 нужны для его быстрой реализации - если надо вручную посчитать или написать алгоритм.. Для понимания МНК они не нужны - какая разница как искать минимум функции. У нас в организации была своя программа навигации, где минимум (прим. суммы квадратов взвешенных невязок) искался не матричным способом. Точнее не помню, какой-то один из десятков методов, преподаваемых в институте на курсе программирования.
Так что не надо пугать человека раньше времени, если у него есть пространственное воображение - никаких проблем с пониманием точности и факторов, на неё влияющих, у него не будет.

 

Оффтоп

Без обидвырвал из контекста звучит как эротический детектив

--- Сообщения объединены, 12 янв 2015, Оригинальное время сообщения: 12 янв 2015 ---

А я не согласен с вами и .

Оффтоп

Особенно пригодится пространственное воображение когда придётся обьяснять начальнику почему ничего неполучилось.

--- Сообщения объединены, 12 янв 2015 ---

Оффтоп

 

Последний раз

Оффтоп

точности не будет ,будет понимание в каких пределах ошибка

 

Давным-давно в одной очень "вумной" книге прочитал фразу о том, что элементарные курсы МНК ограничиваются только составлением нормальных уравнений и способами их решения. Но на практике так делать не следует, т.к. число обусловленности матрицы условных уравнений возводится в квадрат, а это требует проведения вычислений с повышенной разрядностью. И только простейшие задачи низкой размерности позволяют получить удовлетворительный результат с использованием нормальной системы уравнений. Кстати, при первых обращениях нормальной системы уравнений при выводе ПЗ-90, некоторые диагональные элементах обратной матрицы были отрицательными, хотя все вычисления первоначально выполнялись с двойной точностью (~16 десятичных знаков).
Но тогда подход с использованием нормальной системы был вполне оправдан, т.к. были ограничения и на объём оперативной памяти (1 МБ физической памяти) и на время работы машины без сбоев (что-то около одного часа).
Обязательными к прочтению (мозги на место ставит) считаю книгу:
Лоусон Ч., Хенсон Р. Численное решение задач метода наименьших квадратов/Пер. с англ. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986

Метод гарантированного оценивания возник как реакция на "пробуксовку" классического МНК при обработке большого количества измерительной информации при проведении космических экспериментов. Оказалось, что МНК существенно завышает оценку точности результатов измерений, т.е. точность, если судить по величинам оценки ошибки, была намного выше, чем это было на самом деле. (Ничто не напоминает из современных GNSS наблюдений?).
С удивлением для себя обнаружил, что в 2011 году переиздали книгу Эльясберг П.Е. Измерительная информация: Сколько ее нужно? Как ее обрабатывать? Старое издание (и другие не менее интересные книги и статьи, например, Эльясберг П.Е. Определение движения по результатам измерений) можно найти на

книги (раскрыть) книги (свернуть)

http://bookos-z1.org/s/?q=Эльясберг+&t=0

аннотация (раскрыть) аннотация (свернуть)

В книге популярно излагаются проблемы определения пара-
метров различных явлений по большому числу измерений. Рас-
сматриваются вопросы выбора математической модели и способа
решения указанной задачи, а также объема и состава измерений.
Показывается целесообразность исследования этих вопросов в ус-
ловиях неопределенности, когда основные характеристики ошибок
используемых исходных данных точно не известны, а заданы
лишь границы изменения возможных значений этих характери-
стик.
Книга написана по возможности без применения сложного ма-
тематического аппарата. Она предназначена для широкого круга
читателей, интересующихся вопросами обработки больших масси-
вов измерительной информации, и, в частности, для студентов и
специалистов в области теории управления движением, небесной
механики, космонавтики, экспериментальной физики, геодезии,
статистики, теоретической биологии, математической экономики,
социологии.

Метод наименьших модулей Был такой программный продукт, (если не ошибаюсь) Point назывался.
Локализацией, переводом на русский занимались Вагин и Аркадий Калинин.
Где-то во второй половине 90-х Владимир Александрович показывал мне, как легко и просто с помощью МНМ можно выявлять грубые промахи при уравнивании сети.

По поводу остальных методов можно посмотреть в Wiki.
Из последних книг на русском — Губанов B.C. Обобщенный метод наименьших квадратов. Теория и применение в астрометрии. - СПб.: Наука, 1997.

А есть ещё и Total Least Squares и его обобщения. (Много на эту тему есть у Schaffrin. Например, Schaffrin B., Lee I., Felus Y. and Choi Y., 2006, Total least-squares
for geodetic straight-line and plane adjustment, Boll. Geod. Sci. Aff., 65, 141-168.)
Эти методы находят применение, когда надо вписать более точную сеть в старое построение.
В Journal of Geodetic Science была интересная статья Weighted total least squares formulated by standard least squares theory

 

Небольшой некропост. Добавлю ссылку:
Лоусон Ч., Хенсон P. "Численное решение задач метода наименьших квадратов", 1986 г.

 

К. Ф. Гаусс в !823 г. в "Теории комбинаций наблюдений, подверженных наименьшим ошибкам", доказал зависимость суммы квадратов поправок наблюдений, умноженных на соответствующие их веса, является минимумом, если приняты в ней вероятнейшие поправки.
В 90 -е годы для оценки точности измерений применялся ГОСТ 11.004 -74.

 

Вот и выходит, что Гаусс то наш. Ибо в буржуйском забугорье не дружат с весами вообще. Ни в GPS их нема, ни даже в Хельмерте...

 

Таким образом что угодно можно оправдать и отбросить: не нравятся какие то углы - Всевышний, не нравятся какие то расстояния - Всевышний,... не нравится ещё что-нибудь - он же.

 

Вот сейчас была "удивительная" история!
Ошибку измерения не знает никто, окромя Всевышнего. Но все дают какую то оценку и называют эту оценку именно ошибкой.
Вес ровно такая же величина. Но! Вместо оценки Всевышний... Да уж...
Есть даже определённая формула, подчёркивающая родство этих величин:
W = C / (m^2)

 

Коллеги, здравствуйте! Вопрос о весах функции измеренных величин всегда в решении уравнений СНК занимал важное значение ( по действующим ранее ГОСТ). А вот как обработать измеренные направления, определенные теодолитом Т05 18 приемами и передачу измерений на два других ориентира 18 приемами теодолитом ТБ1. При этом измерения и передача выполняется в различное время, контроль выполняется по исходному углу, полученному из измерений Т05. Мы всегда использовали веса измерений и оценивали точность СКО полученного направления по ГОСТ.

 

Что-то я совсем припух от этой темы что понимается у вас под "вес измерения" ???Вразумите меня вы про физическую величину или вес для геодезических измерений то есть точность.

 

Вопрос учета весов при измерениях приборами GPS в режиме статика на первоначальных этапах полевых работ разными спутниковыми приборами (Ashtech и Sokkia) был непонятен. На конференции представителей заказчика приборов и исполнителей на тот момент ответ был один "Программа выполняет отбраковку векторов по установленному алгоритму.". Отбраковка иногда после решения, исключала почти все вектора. Требования по расстояниям соответствовали Инструкции. Вопрос возникает один-Как учитывать веса ошибок измерений различными способами и приборами при выполнении работ.

 

Ну вот за такой ответ отвесить положенное сполна и от души, чтоб мало не показалось. После чего вернуть весовое регулирование вместо "установленного алгоритма" и будет вам щаздье. А из говна конфетку уже не сделаешь. Ежели зашили в прибор лабуду, то лабуду получать и будете.

PS: Весовое регулирование - это такая же отбраковка, но при этом помимо 0 (отбраковано) и 1 (не отбраковано) присутствуют и все остальные значения данного диапазона (0.0-1.0). То бишь система становится непрерывной, а не ступенчатой.

 

Когда идёт рассчёт (а по сути УРАВНИВАНИЕ взвешенным МНК) вектора между двумя приёмниками (векторный процессор) на выходе формируется ковариационная матрица AKA эллипсоид ошибок, а на плоскости, соответственно, эллипс ошибок. Зависит от многих параметров, как вы верно выразились "по установленному алгоритму", смотря что прошили разработчики - вес измерений от отдельных спутников в зависимости от возвышения или уровня сигнала, расстояние между приёмниками, аппаратная точность фазовых измерений в приёмнике и пр. В каком-то смысле все эти тонкие настройки есть ноу-хау и никто их не раскрывает.

Т.е. на первом этапе происходит отдельное уравнивание для каждого вектора, в котором участвуют:
- на входе измерения по отдельным спутникам + зАданные производителем a-priori SD, которые определяют вес этих измерений w = 1/SD^2
- на выходе трёхмерный пространственный вектор и ковариационная матрица ошибок

На втором этапе происходит уравнивание сети
- на входе несколько векторов в качестве "измерений" и их ковариационные матрицы, задающие вес вектора в уравнивании
- на выходе уравненные координаты и эллипс(оид) ошибок по каждому пункту

Итого, на обоих этапах используется классический Weighted LSA.

PS: или речь про какой-то другой "вес" ?

 

Именно про этот. Но есть ряд "ньюансов"!
Ежели расчётная схема именно такая, как вы описали, то очень-очень странный ход со стороны производителя - пользовательское регулирование только отключением/включением спутников. Это не укладывается в описанную вами схему. А также...
Почему то (внезапно!) все буржуйские программы определения параметров Хельмерта используют [vv]->min, а вовсе не [pvv]->min. С возможностью отключения/включения пунктов. Ничего не напоминает?

 

Вес - величина, обратно пропорциональная дисперсии. Если дисперсия неизвестна, то принимается СКО измрений.