Как определить расстояние на местности по координатам в проекции Гаусса-Крюгера

Вы неправы в обоих случаях. И какое горизонтальное проложение хотите получить?
Всё дело в том, что наша Земля не плоская, отвесные линии не параллельны и, следовательно, задачу нельзя решать как с прямоугольным треугольником по Пифагору.

 

Уважаемые сенсеи, так мой расчет по геоцентрическим координатам в данном случае корректен или нет? причем здесь тахеометр со своими поправками.

 

Всем спасибо вопрос закрыт. Воспользовался Кредо-дат. со всеми поправками получилось расстояние 9998.145 - совпадает с геоцентрическим расчетом

 

Здесь действительно, я не прав)))
Должно быть Sгор=корень(Sнак² - dh²)

--- Сообщения объединены, 27 янв 2020, Оригинальное время сообщения: 27 янв 2020 ---

А что можно? Идеи есть?
И какая ошибка будет на 10 000 м?

 

Оффтоп

Всё с точность до наоборот.
Вот абсолютно точные формулы для масштаба проекции Гаусса-Крюгера и сближения меридианов.

β_с – комплексная параметрическая (приведённая) широта, β – просто параметрическая (приведённая) широта.
Во вложении код на Python.
LatLon2NE(lat, lon) – вычисление прямоугольных координат, масштаба и сближения меридианов по широте и удалению от осевого меридиана.
Вот её точность

NE2LatLon(N, E)– вычисление геодезической широты, удаления от осевого меридиана, масштаба и сближения меридианов.

NE2LatLonMod(N, E) – тоже самое, но чуть поточнее.

Текст привел для иллюстрации того, что масштаб и сближение меридианов появляются как "побочный" продукт при преобразовании координат.
А это для сравнения формулы из ГОСТ

 

Ха! Конечно здесь банальная опечатка: приведена формулка для поправки за наклон, а по смыслу то должен быть коэффициент, т.е. только косинус. Вдвойне досадно, что дважды повторил эту ошибку. Признаю.

Должно быть
f1=(cos v), где v- угол наклона. Или через разность высот пунктов f1=h^2/2(Sнакл.)^2-h^4/8(Sнакл)^4

Немного успокаивает тот факт, что в данном примере наклон учитывать не надо.

Ладно, дал повод позлорадствовать. Однако, manikala, я так понимаю, что вашей части формул, чтобы завершить возникшую дискуссию и проверить решение, мне не дождаться?

--- Сообщения объединены, 27 янв 2020, Оригинальное время сообщения: 27 янв 2020 ---

Хочу поставить точку и проверить вычисления geo-prog своим способом.
f3=1+Sx^2/24*R^2+. для нашей задачи этих двух членов будет достаточно. Причем для линии 10км этот коэффициент можно спокойно брать равным 1.
f4=1+ym^2/2*R^2+...здесь уm - средняя ордината линии и я не различаю средний радиус кривизны в азимуте со средним радиусом кривизны.

Теперь вычисления:
При Sп=10000м. H=100м ym=128км
Sнакл=Sп/f4/f3/f2=9998.139м. Geo-prog удовлетворился величиной 9998.145. Точность моих расчетов не хуже 5мм. Поэтому можно удовлетвориться.
f2=1
f3=1-0,1/6371.1=0.9999843
f4=1.0002018

При Н=0
Sнакл=Sп/1/1/1.0002018=9997.982м. Очень хорошо.

Вот теперь заметим, что мои вычисления в 7-мь раз проще, чем вычисления с преобразованием координат, где 7-мь верст до небес лесом да огородами.

Хау. Я все сказал.

 

Я вас огорчу - это тоже ошибочная формула. Годится лишь для грубых расчётов при небольших расстояниях и превышениях.
Как уже было сказано:

Ещё раз повторю свой вопрос:

 

ЮС, по смыслу это значение длины линии на средней высоте пары пунктов.

Stout, попробовал выгрузить и распаковать ваш файл. Началось такое абракадабрирование...Там нет сюрприза?

 

Оффтоп

там обычный текстовый файл с расширением py

Код:

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Mon Jan 27 01:51:52 2020
 
@author: stout
"""
import time
from mpmath import *
mp.dps = 32
tol = 10*mp.eps()
half_pi = pi/2
ro = 180*60*60/pi
 
a = mpf('6378137')
recip_flattening = mpf('298.257223563')
f = 1/recip_flattening
ee = f*(2 - f)
n = f/(2 - f)
e = sqrt(ee)
TM_k0 = mpf('0.9996')
Ra = TM_k0*a
eps2 = ee/(1-ee) # the square of the second eccentricity
eps  = sqrt(eps2)
 
print('f = ', f)
print('e = ',e, end = '\n')
print('n = ', n) 
 
def Geodetic2Param(lat):
    sin_lat = sin(lat)
    return lat - atan(sin_lat*cos(lat)/(recip_flattening - sin_lat*sin_lat))
 
def Geodetic2Isometric(lat):
    sin_lat = sin(lat)
    return atanh(sin_lat) - e*atanh(e*sin_lat)
 
def Param2Isometricβ:
    return asinh(tan(beta)/(1 - f)) - e*asinh(e*sin(beta)/(1-f))
 
eps4 = eps2*eps2
eps6 = eps2*eps4
eps8 = eps4*eps4
eps10 = eps6*eps4
g_0 = +1 + eps2
g_2 = -g_0*eps4/6;
g_4 = +g_0*(eps8*13/120 + eps6/5);
g_6 = -g_0*(eps10*71/210 + eps8*19/63);
g_8 = +g_0*eps10*23/45;
def BowringIsometric2TanLat(q):
    t = tanh(q)
    tt = t*t
    sinh_t = t/sqrt(1 - tt)
    return ((((g_8*tt + g_6)*tt + g_4)*tt + g_2)*tt + g_0)*sinh_t
 
f_b = (1 + n*n/8)**2/(1 + n)
c_b = (1 - n*n*9/16)
d_b = 33*n/20
def MerArc2Param(MerArc):
    theta = MerArc/(Ra*f_b)
    x = 1 - d_b*cos(2*theta)
    y = d_b*sin(2*theta)
    rr = x*x + y*y
    alfa = atan(y/x)
    return theta + 5/4*c_b*pow(rr,4/33)*sin(8/33*alfa)
 
g1_b = (1 - n*n*3/8)
g_b = g1_b*9
h_b = 3*n/4
def Param2MerArcβ:
    two_beta = beta + beta
    sin_2beta = sin(two_beta)
    cos_2beta = cos(two_beta) 
    x = 1 - h_b*cos_2beta
    y = h_b*sin_2beta
    rr = x*x + y*y
    alfa = atan(y/x)
    return Ra*f_b*(beta - g1_b*cbrt(rr)*sin(2*alfa/3)) 
 
def LatLon2NE(lat, lon):
    lat = radians(lat)
    lon = radians(lon)
    beta =  Geodetic2Param(lat)
    q_c = mpc(real = Geodetic2Isometric(lat), imag = lon)
    tan_beta_c = (1 - f)*BowringIsometric2TanLat(q_c) # approximate
    cos_beta_c = 1/sqrt(1 + tan_beta_c*tan_beta_c)
    beta_c = atan(tan_beta_c)
    NE = Param2MerArc(beta_c) # approximate
    scale = TM_k0*fabs(cos_beta_c)/cosβ
    gamma = -arg(cos_beta_c)
    return NE.real, NE.imag, scale, degrees(gamma)    
 
def NE2LatLon(N, E):
    NE = mpc(real = N, imag = E)
    beta_c = MerArc2Param(NE) # approximate
    cos_beta_c = cos(beta_c)
    q_c = Param2Isometric(beta_c)
    tan_lat = BowringIsometric2TanLat(q_c.real) # approximate
    lat = atan(tan_lat)
    beta =  Geodetic2Param(lat)
    scale = TM_k0*fabs(cos_beta_c)/cosβ
    gamma = -arg(cos_beta_c)    
    return degrees(lat), degrees(q_c.imag), scale, degrees(gamma)
 
def NE2LatLonMod(N, E):
    NE = mpc(real = N, imag = E)
    beta_c = MerArc2Param(NE) # approximate
    F = Param2MerArc(beta_c) - NE
    cos_beta_c = cos(beta_c)
    dF = Ra*sqrt(1 - ee*cos_beta_c*cos_beta_c)
    db = F/dF
    beta_c -= db
    cos_beta_c = cos(beta_c)
    q_c = Param2Isometric(beta_c)
    tan_lat = BowringIsometric2TanLat(q_c.real) # approximate    
    tt = tan_lat*tan_lat
    ss = tt/(1 + tt)
    s = sqrt(ss)    
    f = asinh(tan_lat) - e*atanh(e*s) - q_c.real
    inv_df = (1 - ee*ss)*sqrt(1 - ss)/(1 - ee)
    lat = atan(tan_lat) - f*inv_df    
    beta =  Geodetic2Param(lat)
    scale = TM_k0*fabs(cos_beta_c)/cosβ
    gamma = -arg(cos_beta_c)    
    return degrees(lat), degrees(q_c.imag), scale, degrees(gamma)
 
def LogAbsAcc(approx_value, exact_value, base):
        return-log(fabs(exact_value - approx_value) + tol, base)        
 
max_dlon = mpf('51')
file = open('TMExact_prec=120.txt')
base = 10 # base of logarithm
dt =  '_base='+str(base)+'_'+time.strftime('%Y-%m-%d-%H-%M',time.gmtime())+'.txt' 
dt ='_maxLon='+str(max_dlon)+dt
fout_ne = open('BowringLatLon2NE_abs'+dt,'w')
fout_ne.write(f"{dt}")
fout_ll = open('BowringNE2LatLon_abs'+dt,'w')
fout_ll.write(f"{dt}")
 
while True:
    line = file.readline()
    if len(line) == 0: 
       break
    s = line.split()
    Lat = mpf(s[0])   
    Lon = mpf(s[1])
    if (Lon > max_dlon):
       continue
    Etrue = mpf(s[2])
    Ntrue = mpf(s[3])
    gamma = mpf(s[4])
    scale = mpf(s[5])
    
    N, E, s, g = LatLon2NE(Lat, Lon)    
    fout_ne.write(f"\n{float(Lat):7.3f}  {float(Lon):7.3f}")
    dn = float(LogAbsAcc(N, Ntrue, base))            
    de = float(LogAbsAcc(E, Etrue, base))
    fout_ne.write(f"{dn:12.3e} {de:12.3e}")
    ds = float(LogAbsAcc(s, scale, base))            
    dg = float(LogAbsAcc(g*ro, gamma*ro, base))
    fout_ne.write(f"{ds:12.3e} {dg:12.3e}")        
    
    B, l, s, g = NE2LatLon(Ntrue, Etrue)
    fout_ll.write(f"\n{float(Lat):7.3f}  {float(Lon):7.3f}")
    db = float(LogAbsAcc(B*ro, Lat*ro, base))            
    dl = float(LogAbsAcc(l*ro, Lon*ro, base))
    fout_ll.write(f"{db:12.3e} {dl:12.3e}")  
    ds = float(LogAbsAcc(s, scale, base))            
    dg = float(LogAbsAcc(g*ro, gamma*ro, base))
    fout_ll.write(f"{ds:12.3e} {dg:12.3e}")  
    
    B, l, s, g = NE2LatLonMod(Ntrue, Etrue)
    db = float(LogAbsAcc(B*ro, Lat*ro, base))            
    dl = float(LogAbsAcc(l*ro, Lon*ro, base))
    fout_ll.write(f"{db:12.3e} {dl:12.3e}")  
    ds = float(LogAbsAcc(s, scale, base))            
    dg = float(LogAbsAcc(g*ro, gamma*ro, base))
    fout_ll.write(f"{ds:12.3e} {dg:12.3e}")     
 
file.close()  
fout_ne.close()
fout_ll.close()

 

Ну, да(((
Другое дело здесь!
Идеальный прямоугольный треугольник!

Что так избирательно мои утверждения отвергают? Посчитайте разницу и посмотрим стоит шум поднимать.

Главное, имея координаты в плоской СК, самый простой способ вычислить расстояние на местности перевычислить координаты в пространственную и получим то что нужно.
Обработать расстояния вручную, или писать для этого программку, меня например напрягает.

ВЯЗ, посчитал и получил неожиданный для меня результат. Я считал что будут сантиметры. Значит запас точности в формулах заложили на века! Или случайность. Можно поэкспериментировать.
И вопрос!

По какой формуле получено? Я вижу f3=1-H/(R+H) Где ошибка в вычислениях или в твоей формуле?
Сравним еще для высоты 1000 м.

 

Смысл, он у всех разный.
А если по ГОСТ 22268-76, то:
, где:
.
Говоря о горизонтальном проложении, необходимо указывать высоту поверхности относимости этой самой горизонтальной плоскости.
Например, у тахеометров всех (или почти всех) фирм горизонтальное проложение вычисляется на высоте станции, а не на средней высоте пары пунктов.

--- Сообщения объединены, 28 янв 2020, Оригинальное время сообщения: 28 янв 2020 ---

Если действительно цель сравнения ГНСС с тахеометром, то всё решается гораздо проще.
Не нужно заморачиваться с формулами редуцирования, а просто сравнить наклонные дальности.

 

В данной постановке задачи - это сравнение точности приборов.
В этой теме, расстояние из координат СК42, нужно найти на местности.

 

Найти на местности расстояние из координат не получится. Ну, не пишут у нас на местности такую информацию.
Расстояние между пунктами можно вычислить или измерить.
Что конкретно вы подразумеваете под "расстоянием на местности"?
Постарайтесь сформулируйте задачу так, чтоб она исключала различные толкования, и только тогда можете получить правильный ответ.

 

Я имел в виду длину прямого отрезка на местности (не на проекции т.е.), соединяющего 2 пункта, расположенных не далее 10км др от друга.

 

Теперь понятно. Ну, так ведь вы сами нашли простое и правильное решение:

Вот только вряд ли данную прямую можно называть хордой, поскольку она никак не связана ни с дугой, ни с окружностью. Это просто прямая, соединяющая две точки в пространстве.

 

В космической геодезии прямую, соединяющую два пункта, принято называть хордой.
Большаков В.Д_Левчук Г.П и др Справочник геодезиста В 2-х книгах Книга 1 М Недра 1985
стр. 316

В таком же смысле этот термин употребляется в книге http://www.geokniga.org/books/5127


Хочу подчеркнуть, что это всего лишь договорённость относительно термина.