Проекция Меркатора

Всем привет!) Объясните, существует ли искажение пропорций материков при проекции Меркатора ? Я думаю, что есть, а мой друг говорит, что нет. Он геодезист, а я смотрела на Википедии

 

Каких именно материков?

 

Игрушка на эту тему: https://bramus.github.io/mercator-puzzle-redux/
Страны случайно разбросаны по карте и нужно переместить их на своё место.
Таскаете изображения стран по карте и наблюдаете как меняются их размеры...

 

Тогда вашему другу не стоит называться геодезистом. Проекция Меркатора имеет масштабные искажения, как и любая другая равноугольная проекция.

 

Spoiler

Ну зачем? Ну не Вам же.

 

А какая проекция выпуклой поверхности Земли на плоскость не имеет угловых и линейных искажений?

 

Скажите дураку великое ведьмино заклинание – индикатриса Тиссо. Вмиг должно подействовать на субъект заклинания. Паче чаяния не подействовало, пусть сёрчит в гугле то, что прогулял и пропьянствовал в бурсе.

 

Да нет таких. Искажения имеет абсолютно любая проекция. Сохранить можно либо углы в равноугольной проекции, либо площади в равновеликой. А линии в том или ином направлении искажаются всегда.

 

Спрашивают, я так понял, про изменения пропорций.
Уйдём от материков.

Допустим имеем 2 острова одинаковой площади в северных широтах. Их пропорция по площади 1:1.
Мысленно перенесём их на экватор - и пропорция их так и останется примерно 1:1.

 

Откройте ссылку от Sergey Astakhov выше, подвигайте страны и посмотрите, как они меняют свои пропорции.

 

Пожалуйста, приведите рисунок такой проекции, где отсутствуют искажения углов.

 

Уловите мысль:

Вы переносите два одинаковых острова (вместе) на экватор. И там снова сравниваете уже получившиеся площади одного острова к другому. Их пропорция останется примерно такой же.

 

"Пропорции реально существующих островов или материков" ≠ "Пропорции одного острова или материка по отношению к другому". Причём два этих одинаковых острова или материка гипотетически находятся строго на одной широте. Так не бывает. Вы пишете о каком-то частном случае, которого на практике не существует.

За этим далеко ходить не придётся. Возьму ссылку с игрой выше. Проекция Меркатора.
Тропические широты:

Полярные широты:

 

А вот фиг вам. Для сохранения углов в равноугольной проекции необходимо ещё одно очень важное условие. И о нём в современных методичках и даже учебниках очень часто (почти всегда) забывают. Назовите это условие.
Подсказка:
Представьте треугольник. Одна вершина на полюсе (или почти на полюсе – на бесконечно малом расстоянии от полюса), две стороны – меридианы, идущие от вершины до экватора, третья сторона – часть меридиана. Чему равна сумма углов такого треугольника? Его можно отобразить на плоскости? Чему равна площадь сферического треугольника?

 

Не называл ни одного условия.

Третья сторона - часть параллели?

180° + сферический избыток

Конечно можно.

Для данного примера? Равна площади, ограниченной контуром, образованным двумя конкретными меридианами и параллелью между ними, которая проведена на конкретной широте. Причём на конкретно взятом эллипсоиде (сфероиде) или сфере заданного радиуса.

Проекция Меркатора не может быть использована для близполюсных территорий. Используются другие проекции, например, азимутальная Ламберта. А вот почему - это мне неизвестно. В мат. аппарате проекций не разбираюсь.

 

Не наглядно и не убедительно. Где изображение меридианов и параллелей?
И какую именно проекцию Меркатора имели в виду?

 

Почему?