Получить-то Вы можете, но это будет лишь одно частное решение из множества других, отвечающих условиям задачи. Попробуйте решить вот такую простую линейно-угловую засечку с одним измеренным расстоянием: Координаты точки 1: x = 100.000 м y = 100.000 м Координаты точки 2: x = 100.000 м y = 200.000 м Измерения на точку 1: направление = 50°00' 00" Измерения на точку 2: направление = 5°00' 00", расстояние = 150.000 м. --- Сообщения объединены, 18 янв 2018, Оригинальное время сообщения: 18 янв 2018 --- Причина вовсе не в 30 градусной зоне. Можно получать прекрасную точность линейно-угловой засечки даже если 0° (все точки в створе).
Картинку в атокаде видели? Разница между математической и геодезической СК знаем? Ведомость L1 анализа сейчас покажу из кредо. Не нужно ничего мудрить. --- Сообщения объединены, 18 янв 2018, Оригинальное время сообщения: 18 янв 2018 --- Если точки в створе,да еще и расстояние до одной из них максимально короткое - точность будет просто отменная, лучшая я бы сказал )) --- Сообщения объединены, 18 янв 2018 --- Простите, у вас только 3 иходных, нет никакой 4й точки с иходными 1000 5000 Оперируйте без введения дополнительных данных. Файл пожалуйста прикрепите Как уже говоили выше, Решение должно быть единственным. --- Сообщения объединены, 18 янв 2018 --- Пишите чем больше тем лучше ) Так рождается истина. А то людей то сколько думали над этой задачей, даже книги по ней выпускали ))) А мы тут на форуме сейчас за пару дней все сделаем и выпустим свою книгу )))
это да, будет частный случай под эти конкретные условия - 100 %, если поменять число точек и произвольный набор треугольников взять - там все получается очень весело. Хорошо поковыряюсь, но это будет только вечером, днем работы много. Решение я получил единственное и без теорем синусов и косинусов. Вы тоже в решении, которое привели, использовали дополнительные данные.
а Вы своё сообщение №131 видели? Мы ведь на геодезическом форуме, не так ли? знаем ) Не пойму почему мой результат расчета в кредо - правильный, а у Вас - нет. У Zeon111 - тоже, кстати, расчёт получился.
Не видел и даже не знаю как его искать. Ну если у нас вся геодезия будет строиться на частных случаях, то и думать не надо будет )
Я всего-то показал, что конкретную задачу (предложенную вами в сообщенни №131) Credo благополучно и корректно решает.
Два решения выходит в такой конфигурации, а не стоп, туплю... там прямоугольный треугольник из решения прямоугольного треугольника нахожу гипотенузу, а дальше линейной засечкой определяю координаты искомой точки выходит x=250 y=200.
Проверил треугольник и вот эти цифры: никак у меня не идут... или в длине косяк... избыточных нету, проверить не могу... в исходных данных точно ошибки нет?
То есть, Вы согласны, что в линейно-угловой засечке величина углов не имеет принципиального значения для точности? Тогда зачем здесь: было упоминание о 3х марках в 30° зоне? Неокрепшие умы могут сделать вывод, будто бы именно 30° зона стала причиной ошибки в 20 мм. Тщательнее надо подбирать слова и выражения. С исходными данными всё в порядке. Казалось бы, чего проще решить треугольник по двум сторонам (одна измерена, другая решается из ОГЗ: точка 1-точка 2) и одному углу (50° - 5° = 45°)? Но есть один казус (частный случай). Догадайтесь какой.
shiz, прошу прощения, действительно опечатка в исходных координатах. Должно быть так: Координаты точки 1: x = 100.000 м y = 100.000 м Координаты точки 2: x = 100.000 м y = 220.000 м Измерения на точку 1: направление = 50°00' 00" Измерения на точку 2: направление = 5°00' 00", расстояние = 150.000 м.
вот как-то так. После нахождения второго угла и 3 стороны по теореме синусов - вариантов решения масса от решения прямой геодезической задачи, до всякого рода засечек. Я использовал линейную засечку, потому как скрипты на ее решение есть :-) По поводу того, что это за частный случай - сходу ничего сказать не могу.
shiz, а что скажете о таких координатах станции, которые тоже удовлетворяют условию задачи по углу и расстоянию на исходные пункты? x = 144.1422 м y = 76.6422 м
тупой угол в треугольнике, а арксинусы эти углы не считают, без схемы измерений или избыточного измерения эти координаты не получатся. кстати решение по итерационной процедуре по методу последовательных приближений, про который я говорил выше, первым дает именно это решение.
Это всё понятно. Этим примером я хотел показать, что засечки иногда могут иметь два решения (не зная об этом, можно здорово "пролететь"). Два решения в линейно-угловых засечках возможны при двух исходных, когда измерено лишь одно расстояние на дальний пункт и это расстояние (S) больше расстояния между исходными пунктами (базиса). При этом возможны случаи: 1. Два решения (базис > S×sin∠). 2. Одно решение (базис = S×sin∠). На практике, из-за незначительных ошибок в координатах исходных пунктов или ошибок измерения угла и расстояния, точное равенство не соблюдается и задача может вообще не иметь решения или так же иметь два варианта решения. При этом, даже незначительные ошибки измерений 1 мм или 1" дают очень большие ошибки решения засечки. Вот пример. Дано: Измерено: Решение st3: Уменьшаем угол всего на 1": Получаем разницу в координатах: 271 мм и 340 мм. Возвращаем исходное значение угла и уменьшаем измеренное расстояние на 1 мм: Получаем разницу в координатах: 286 мм и 360 мм. Вот так, при ничтожных ошибках измерений получается большая разница в решении. При увеличении угла или расстояния, задача не решается. Чтобы избежать больших ошибок в засечке, необходимо выполнять измерения углов и расстояний, как минимум, на три исходных пункта. Если исходных всего два, тогда надо обязательно измерять расстояния на оба пункта. В самом безвыходном случае, при двух исходных и одном расстоянии, расстояние измерять на ближний пункт.
ЮС, посидел с Вашим примером и вот что получилось у меня :-). Во-первых, я не стал в этот раз ничего считать, потому как Вами была показана очень слабая устойчивость такого решения, а для начала расчехлил автокад и нарисовал там по Вашим измерениям обрабатываемую засечку. Результат ниже: Как видно из рисунка чисто геометрически в этой засечке искомая станция имеет совсем другие координаты, нежели полученные расчетным путем. После этого решил применить к решению этой задачи алгоритм (тот самый итерационный без теоремы синусов и косинусов, о котором говорил выше). Писать программу для единичной задачи лень, поэтому сделал все опять в экселе. Организовал итерационную процедуру и искал решение, которое дает минимальную ошибку (сама процедура - жёлтым на картинке, двигаемся с больших разрядов к меньшим - так быстрее всего). Потом поменял угол и расстояние, так же как и в Вашем примере. Результаты этих манипуляций справа жирным цветом. Такие вот результаты вышли у меня... Причем устойчивость решения получается выше, но и расчеты делать чуток посложнее, если софта готового нет.
shiz, решая графически, Вы построили прямоугольный треугольник. Действительно, угол при точке 1 близкий к 90°, но ведь в условиях задачи такой установки не было. Пример был создан специально, чтобы показать слабость такой засечки, когда измеренная сторона лежит против почти прямого угла. И чем этот угол ближе к прямому, тем слабее будет решение засечки. Тут на результате сказываются даже десятые и сотые доли миллиметров и секунд. Кроме того, такая засечка (измерена лишь одна сторона на дальний пункт) имеет два решения, я же в примере указал только одно. Вот оба варианта: Замечу, что это действительно два разных, хотя и близких по значению, решения и ни в коем случае нельзя из них вычислять среднее. Credo_DAT по умолчанию решает какой-то один вариант. Для решения обоих вариантов надо задать те или иные предварительные координаты. При уравнивании программа вычислит вариант решения, ближайший к предварительно заданным значениям.
Да там угол получается ровно 90 градусов. Про этот угол вообще ничего не было сказано, поэтому претензия мимо :-) По условию задачи данных по нему у нас вообще нет и разные решения дают его разное значение, но это лишний раз доказывает неустойчивость решения по необходимым измерениям в такой конфигурации. Теорема синусов дает угол при точке 1 при таких исходных 87о57'42", а неизвестная сторона - 117,178. При изменении исходных данных в указанных Вами пределах происходит изменение стороны на величины в районе полуметра, что и приводит к таким плачевным результатам. Если подставить длину стороны из решения треугольника по теореме синусов, то у меня в экселе координаты определяемой станции выходят Х=217,1780 и У=100,0753. Стабильность решения при изменении исходных в указанных Вами диапазонах сохраняется: отклонения в пределах 1 мм. Кстати, итерационный алгоритм, который я использовал для решения Вашего примера, дает возможность выделять целые области таких неустойчивых решений и в приведенном варианте он дал мне опять 1 решение или нижнюю границу этой области. Решение по теореме синусов и решение, приведенное Вами в Кредо Дат, лежат внутри диапазона, которой дает мне нулевые ошибки в координатах. Благодарю за интересный пример и еще одно подтверждение моего главного тезиса для молодых - любая работа должна готовиться, иметь избыточность и возможность контроля как полевого, так и камерального.
В условии сказано ровно столько, сколько нужно для решения каждого из двух вариантов. Два возможных варианта решения - особенность такой засечки. И чем ближе треугольник к прямоугольному, тем ближе будут координаты из двух решений. Но в данном примере треугольник не прямоугольный и поэтому есть два разных решения. А давайте посчитаем. Беру 10-и разрядный (+1 разряд скрытый) калькулятор и решаю по теореме синусов. угол 1 = arcsin(sin38°40'03"/93.720*150.000)=arcsin(0.999999793)= 89°57'47.28" (или 90°02'12.72" для другого варианта). Тогда угол 2 = 180°-89°57'47.28"-38°40'03" = 51°22'09.72" Дирекционный угол с точки 2 на st3 = 270°+51°22'09.72" = 321°22'09.72" Δx = +117.17802 Δy = -93.64460 Xst = 217.17802 Yst = 100.07540 - полное соответствие с расчётом в Credo_DAT. Вариант с тупым углом при точке 1 можете вычислить самостоятельно и сравнить.
