Помогите найти погрешность определения превышения тригонометрическим нивелированием

Если в формуле все угловые величины даны в радианах, то не надо.

У вас другой результат?
Почему тогда не приводите?
У меня так получилось по формуле из Чеботарёва и справочника геодезиста
S — наклонная дальность, d — горизонтальное проложение.

 

Ну, тады ОЙ! Предупреждать надо про радианы
В секундах оценка угловых измерений как-то привычнее.

 

В первом предложении 13 поста писал про радианы.

 

И всё-таки, почему у "Чеботарёва" при вертикальном измерении получилась ошибка h=0.04982586..., если 1/2000 от 100 м = 0.050 ?

 

Потому-что привел в соответствие с вашими данными, чего не было в первых примерах. Т.е. m_s = 0.050 — ошибка наклонной дальности, а m_d — это не ошибка высоты, а горизонтального проложения. В первых вычислениях m_d соответствовала условиям задачи, но m_s также полагал равной m_d, что совершенно неверно при малых зенитных расстояниях. (На что вы и указали)
Ошибка высоты по Чеботарёву — это m_h, т.е. последний результат.

 

Вот теперь дошло... Но у меня формула проще.

 

Я бы не советовал связываться с формулами, приведенными уважаемыми господами, по следующим причинам:
- они сами сразу не смогли правильно посчитать по этим формулам;
- есть такая книга: В.С. РЕДЬКОВ "Руководство по техническому нивелированию и высотным теодолитным ходам" (М., Недра, 1974 год). В Таблице 7 приводятся ожидаемые средние квадратические ошибки в ходах тригонометрического нивелирования. Для расстояния 100 м с относительной ошибкой 1:2000 и угла с ошибкой 10", при угле наклона линии 5°, ожидаемая погрешность определения превышения односторонним тригонометрическим нивелированием составит ±21 мм. В книге еще записано, сразу после Таблицы 7:

P.S.: кое кто утверждает, что эта книга была даже утверждена НИИЖТ МПС СССР и введена в действие с 01 января 1974 года.
(Кому лень качать по ссылке, эта книга в формате Word в прикрепленном файле).

 

Каждый нивелирует, как умеет. Видимо, В.С.Редькову нужно было поучиться у Ю.В.Калугина.

Это из какого-то древнего руководства по наблюдениям за осадками. И это при том, что там расстояния до цели, один из источников ошибок, определялись всевозможными способами, кроме светодальномеров.

 

Никто и не говорит о каком-то состязании. Но 21 мм на 100 м при угловой точности 10" многовато.
При угле наклона 10° ошибка в расстоянии 5 см (1/2000) повлечёт ошибку в превышение всего 2 мм.
Основная ошибка в превышении от ошибки измерения угла наклона. 10" на 100 м - 5 мм в превышение. Ну с теми 2 мм, что от расстояния - 7 мм. За кривизну и рефракцию (если не учитывать) ещё 1-2 мм.
Но, чтобы получить 21 мм, это надо очень "постараться"...

 

Называть формулы альтернативными я бы не стал. Будет лучше сказать, что, например, в Руководстве по расчету точности геодезических работ в промышленном строительстве (геодезические сети, разбивочные работы), изд. Недра, 1979 года (согласовано с Госстроем СССР, утверждено ГУГК при СМ СССР) предлагают оценивать точность (далее цитирую п.5.22):
5.22. При передаче отметки односторонним тригонометрическим нивелированием (рис. 18) среднюю квадратическую погрешность передачи определяют по формуле:
(5.39)
где α - угол наклона; d - горизонтальное расстояние между исходной точкой A и точкой C; md - средняя квадратическая погрешность определения расстояния d; ma - средняя квадратическая погрешность измерения угла наклона α; mi - средняя квадратическая погрешность измерения высоты прибора; mv - средняя квадратическая погрешность определения высоты наведения.
Рис. 18. Передача отметки на сооружение односторонним тригонометрическим нивелированием
Если измеряется наклонное расстояние S между исходной точкой А и точкой С, то формула (5.39) принимает вид:
(5.40)
Применительно к вычислениям: последние три слагаемых под корнем можно отбросить и не учитывать - они не были определены в условиях задачи выше.
Отличие в этих формулах от формул от уважаемого ЮС: где у него записан cos, то в этих формулах стоит sin и наоборот, где sin, в этих формулах cos.

--- Сообщения объединены, May 3, 2015 ---

В прикрепленном файле Руководство по расчету точности геодезических работ в промышленном строительстве (геодезические сети, разбивочные работы)

 

Есть ещё одно отличие - у меня в формуле Z, а в формуле (5.40) углы наклона ∝. От того вместо sin формуле cos и наоборот.

 

Ну, если не нравится та формула, тогда вот в МДС 13-22.2009 "Методика геодезического мониторинга технического состояния высотных и уникальных зданий и сооружений", в разделе 4.1.4. "Расчет точности вертикальных смещений, определяемых тригонометрическим нивелированием" в п. 4.1.4.1 записано: Среднюю квадратическую погрешность превышения, определенного тригонометрическим нивелированием,вычисляют по формуле:
(формула 4.10)
т. е. предлагается определять через ctg.

 

Всем огромное спасибо за помощь!

 

дай Вам Бог здоровья)