Найти числа: задача на еженедельном мат.конкурсе для ТРЕТЬЕКЛАССНИКА

Двойные и тройные интегралы не потяну, но если мы про логику, то про систему исчисления в задаче тоже не сказано...
Допустим, что n - количество цифр в системе исчисления, тогда Т+1=n, T=n-1...
К=(Т-1)/2=n/2-1, здесь помечаем, что решение только для "чётной" системы...
О=n+К-Т=n+n/2-1-n+1=n/2...
Т.е. для "чётной системы исчисления" решение есть...
У сметливого третьеклассника появляется шанс раскатать препода за неполные условия задачи...

UPD...
Решение можкт быть ошибочным...

 

Не логично полагать, что разные буквы могут быть одинаковыми цифрами, запрещённый пример, аналогия в анекдоте.Находить решения для бесконечного числа систем счислений, немыслимо, потому как нужно конкретные три числа записать.

 

Вчера племянникам показал задачу.Сегодня до меня дошло, простая истина.От перестановки слагаемых сумма не меняется T+O = O + T, при этом O не равно K, следовательно T+O>9 и O+T>9.Отсюда можно сделать вывод, что T+O+1-10=O (уже здесь понятно, что T=9, но не суть) и O+T-10=K.Вы спросите откуда взялись единица и десятка в равенстве.Еденица появилась из-за того, что десяток переходит из разряда единиц.Десятка появилась по причине, что T+O и O+T больше девяти. Приводим к общему равенству, сокращая одинаковые выражения в левой и правой части равенства придем к довольно простой вещи, что O-1=K.Так как O+T-10=K, следовательно O-1=O+T-10, после всех сокращений и перестановок получаем T=9.Так как K+K+1=T, то K=4.Из равенства O-1=K следует, что O=5.

 

1) В таких задачах по умолчанию действуют условия:
— система счисления десятичная 1.1
— незначащие цифры не используются ( т е старшие разряды - не нули) 1.2
— одинаковые буквы - одинаковые цифры, разные буквы - разные цифры 1.3
2) Чтобы видеть и понимать условия, надо знать арифметику (правила действий в столбик). Младшим детям , стало быть, рано.
3) Логика - она одна, так называемая математическая. Женская - не для этих задач.

Возможные варианты соединяются союзом ИЛИ: логическое сложение. Некоторые условия действуют одновременно, соединяются союзом И: логическое умножение. Все условия, в совокупности , арифметически равны единице ( ИСТИНА ).

Попробуем расписать КЕТ + КТЕ = ТЕК
Для младшего разряда возможны три случая (1 ИЛИ 2 ИЛИ 3)
[ (Т + Е < 10) + (Т + Е = 10) + (Т + Е > 10) ] = 1
Одновременно с первым условием действуют еще два:
[ (Т + Е < 10)*(Т+Е = К)*(Т+Е = Е) + (Т + Е = 10) + (Т + Е > 10) ] = 1
Первое слагаемое противоречит условию по умолчанию 1.3 : одна и та же цифра обозначена буквами К и Е. Первое слагаемое поэтому всегла ЛОЖЬ, арифметически НОЛЬ и может быть опущено ( удалено, стерто)
[ (Т + Е = 10) + (Т + Е > 10) ] = 1
Первое слагаемое (теперь первое из двух) означает что К=0 (правило сложения для младшего разряда):

[ (Т + Е = 10)* (К=0) + (Т + Е > 10) ] = 1

Но тогда К - незначащий ноль в старшем разряде, запрещенный по умолчанию. Вариант остается единственный.

(Т + Е > 10) = 1
В соответсятвии с правилами сложения одновременно с этим условием работают еще три (для каждого из разрядов соответственно)

[ (Т + Е > 10)* ( Т + Е = К + 10)*(Е + Т = Е - 1 + 10)*(2К = Т - 1)] = 1
Эти три условия образуют привычную для взрослых систему уравнений, имеющую единственное решение.

Резюмирую: все решаемо, если знать правила и иметь хорошую память. Младшие правил еще не знают, старики страдают памятью (поэтому упускают варианты и делают ошибки), а четвероклассники справляются.

 

Задачку на умножение решил Екселем
СЕЛ*СЕЛ = ПОДСЕЛ
Если СЕЛ = х, а ПОД = у, то
х*х = 1000у + х
или
у = х*(х - 1)/1000
Вычислил всевозможные у от х=102 до х=987 и выбрал из них целые. Их оказалось 2:
у = 376 и у = 625.
Тогда ПОДСЕЛ = 141376 или 390625.

 

Это иксЫ 376 и 625... И исходя из того, что П и Д - цифры разные, то подходит исключительно x=625...

Должно как-то решаться проще и без перебора...

 

Задача про ПОДСЕЛ...

Решение:
Начало как предлагалось выше:
СЕЛ=x,
ПОД=y,
Далее оцениваем величину x.
Макс. ПОДСЕЛ=987654,
Мин. ПОДСЕЛ=123456,
это даёт диапазон x: от 352 до 993, или точнее (с учётом разных цифр в составе x): от 352 до 987.

x×x=1000*y+x,
x*(x-1)/1000=y,
y - целое, поэтому произведение x*(x-1) должно быть кратно тысяче...
Оно будет кратно тысяче, если x кратно 2, а (x-1) кратно 500, x кратно 4, а (x-1) кратно 250 и т.д....
Всего "пар кратности" 12, это:
2 500,
4 250,
8 125,
10 100,
20 50,
25 40, и наоборот:
500 2,
250 4, и т.д.

Относительно быстрая проверка (без перебора не обошлось) показывает, что из 12 пар "рабочими" являются только две:
8 125 и 125 8...
Из одной из всего диапазона иксов подходит x равный 376, а из второй - x равный 625...
Проверяем, 376 вычёркиваем по причине совпадения П и Д, что исключено, а вот 625 подходит...
Ответ: ПОДСЕЛ=390625...

--- Сообщения объединены, 4 июн 2022, Оригинальное время сообщения: 4 июн 2022 ---

СЕ+С+С=ЕЕ,
2С=10,
56+5+5=66
Или:
12С=10Е,
6С=5Е
Если С и Е от 0 до 9 и целые, то С=5, а Е=6...

Остальные кто-нить решал?

 

Кратность довольно рано проходят...
Помните, на форзаце учебника 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и так почти до тысячи? Конкретно в этом случае:
1000=2×2×2×5×5×5, отсюда и пары кратности...

ОК, тогда почему не возмущены решениям с применением Экселя для задачи мат. олимпиады?
В любом случае, "велком" Ваш вариант для третьеклассника...

Аааа.... Или Вы в смысле, что задачи для третьеклассников и нам их решать в наши года зазорно?
Зазорно НЕ решить в наши года задачку для третьеклассника, ну или не попытаться хотя бы... Я щитаю...

 

Диапазон выкидываем, он лишний... Просто примечаем, что x от 300 до 999 где-то, пригодится при переборе...
Остаётся лишь понятие о кратности... Третьеклассник осилит, если догадается перебирать по бОльшей из двух, присутствующих в паре: 500, 250, 125 и т.д....

 

Я не против простого решения... Поэтому привёл самое простое решение, которое смог найти...
Предложите своё, ещё проще...
С удовольствием гляну... Без сарказма...

 

Ошибка...
Если бы внимательнее следили за обсуждением, то знали бы, что и квадрат 76 тоже оканчивается на 76... Может, ещё какие-то есть...
Чтобы это выяснить, надо 99 чисел в квадрат возвести... Хотя... Не 99, а только те, которые оканчиваются на 1, 5 и 6, их около 30...

 

Задача оказалась довольно простой. Л*Л (достаточно знать квадраты чисел 0-9 или перебрать, что занимает мало времени и труда)может быть только 25 или 36. Е*Е всегда не влияет на Е( второй знак с права), так как это десятки и результат всегда больше 100, результат умножения не затрагивает единицы и десятки.Отсюда ЕЛ 25 или 36.С также либо 6 либо 5, так как С*С это сотни и влияет на результат умножения, правой части равенства, например 36000 и 25000 или 49000.Отсюда есть четыре варианта 625, 636,525,536(СЕЛ).Два из них отметаются по причине одинаковых знаков.Возводим в квадрат два варианта, и получаем 390625 и 287296.Оставляем первый вариант по той же причине.

--- Сообщения объединены, 6 июн 2022, Оригинальное время сообщения: 6 июн 2022 ---

Ошибочное решение, чет с утра перемудрил.

--- Сообщения объединены, 6 июн 2022 ---

Фактически задача сводится к ЕЛ*ЕЛ=СЕЛ, 25*25=25+С*100 ,25=1+С*4 , С=24/4=6 итог СЕЛ=625.Не знаю умеют ли в третьем классе выносить множитель за скобки или делить обе части уравнения на общий множитель.

--- Сообщения объединены, 6 июн 2022 ---

Решение не полное, но наводит на размышление.

--- Сообщения объединены, 6 июн 2022 ---

Вариант с ЕЛ=36 не приходит так как C получится дробью.

--- Сообщения объединены, 6 июн 2022 ---

Очевидно, что 100 должно быть кратным ЕЛ в противном случае C дробь.

 

КОКА+КОЛА=ВОДА...

А=0, О=9 - без вариантов...
К+Л=10+Д...
Т.к. О=9, то В - нечётная: 3, 5 или 7 (9 уже занята)...
Если В=3, то К=1 - не подходит, т.к. К+Л не "перескочит" через 10 (9 уже занята)...
Если В=5, то К=2 - опять не подходит, т.к. К+Л при этом максимум 10, Д=0, а ноль занят...
Если В=7, то К=3, Л=8, Д=1 - всё "рОвно"...
Итого: 3930+3980=7910...

Эта задачка точно для третьеклассника...