Хельмерт 2-ой степени?

Вопрос такой, странноватый.

Если к набору точек в двух системах координат применить МНК на базе Хельмерта, то получим стандартный набор параметров для перехода из одной системы в другую.

А вот ежели после этого в качестве первой системы взять квадраты координат, а в качестве второй взять хвосты от первого преобразования, то получим ещё один набор уже нелинейных преобразований.

Есть "имя" для такого, и ежели есть, то где пользуется?

PS: под "хвостами" подразумеваются невязки от первого преобразования.

 

Нигде, потому что это так не работает.
Возьмите простейшую модель y = y₀ + a×x + b×x² (и пусть b << a) сгенерируйте массивы x_k и y_k (шум можно даже не вводить), найдите a и y₀ из y = y₀ + a×x, а потом по хвостам найдите b.
Вообще классический МНК для нахождения коэффициентов преобразования Гельмерта – плохая идея. Надо смотреть в сторону total least squares, ибо у нас ошибки координат в двух системах.

 

В том то и дело, что при определённых условиях работает. А говоря точнее, в случае применения "Гауссова нормализация переменных в МНК" работает как часы. Оно же решает проблему "топорности" МНК.
Приведу пример с тупо центрировкой (а она входит в нормализацию) переменных.

 

Обязательно посмотрю. Но не сегодня.

 

Похоже надо "обострить" вопрос (или уточнить). Достаточно ли изложенного подхода для определения параметров (осей a и b) "неизвестного" (или просранного) эллипсоида по "образцовому"?

 

Направьте. По каким ключевым словам искать и где? Возможно моё "видение" вопроса неверно и мне не удастся таким образом получить параметры "неизвестного" эллипсоида по "образцовому". Но дайте хотя бы попробовать.

 

Намастерить-то можно много чего, непонятно только зачем оно могло бы понадобиться.
Именно вот нелинейность эта зачем, - это же в другой системе не сохранятся расстояния

 

:)))