Требования к углам, как и к линиям, одно - сумма квадратов поправок к измеренным величинам должна быть минимальна. Центр масс - это хорошо, когда совмещаются массивы точек и кроме их координат нет ничего. Но и в этом случае желательно совмещать не среднеарифметические центры масс, а средне весовые. То есть, обеспечить минимум суммы квадратов отклонений точек, учитывая СКО их положения (веса). Одна из проблем данной засечки с ST1 в больших ошибках взаимного положения исходных пунктов, пусть даже полевыми измерениями это установлено. Мы как бы не вправе изменять их координаты и вынуждены привязываться к тому что есть. Вторая проблема в установке баланса весов угловых и линейных измерений. По умолчанию, веса приняты в соответствие с паспортными СКО измерений. Однако ошибки положения исходных пунктов расположены так, что мало сказываются на линейных измерениях и дают очень большие поправки в угловые измерения. И вот тут возникают вопросы. С одной стороны, большие поправки в углы как бы говорят о низкой точности угловых измерений, и тогда бы надо понизить их вес в совместной обработке с линиями. А с другой стороны, прибор-то измеряет углы исправно, что подтверждается измерениями во всей остальной сети. И мы знаем, что угловые ошибки вызваны ошибками положения исходных пунктов, а вовсе не измерениями. Как угловые, так и линейные измерения выполнены качественно, но при этом раздельное решение засечки, как угловой или линейной, даёт разницу в положении станции в 11 мм. Как поступить, чтобы привязка к исходным была выполнена с минимальными ошибками?
Хорошо. Давай попробуем посчитать. Какая сумма квадратов угловых поправок при твоём выборе, не меняя координат исходных пунктов? И какая сумма квадратов угловых поправок при моём выборе, не меняя координат исходных пунктов? Данные то все у вас. Я с Кредо не общаюсь от слова "совсем". PS: Т.е. сделать расчёт/уравнивание по изложенной схеме с соответствующим выбором ST1-ST2, назначить все (ВСЕ!) посчитанные пункты исходными, вернуть в Pt_1-Pt_4 исходные значения и выполнить оценку точности измерений.
Хорошо, попробуйте. Вот измеренные данные: Это поправки от Кредо: Принятые автором СКО измерения угла 3", СКО измерения линии 3 мм. "Действуйте, злодействуйте", как говорил персонаж одной русской сказки.
В верхней таблице выделено красным: https://geodesist.ru/threads/obrabotka-xodov-v-credo-dat.2969/page-23#post-1033700 Какую ещё конкретно ведомость? Для решения ST1 всего достаточно. Уравняйте для начала одну засечку с учётом весов углов и линий.
Понятное дело, если эти 4 исходных получены в РТК, то все невязки и вызваны в большей степени из-за них. От этого и будем плясать. Как обойтись "малой кровью"? Вот вариант: Уравниваем, сделав эти исходные ограниченно подвижными. Степень этой подвижности будет определять априорное СКО положения пунктов. Такое уравнивание можно произвести в JAG3D. Назначаем априорные ско исходных пунктов 10мм по каждой из координат. Получаем такие результаты для ST1: Апостериорное СКО исходных пунктов и поправки к ним: Если задавать априорные ско пунктов меньше, скажем 5 мм по каждой из осей, то тогда апостериорное СКО единицы веса для всей сети будет улетать далеко, что не пройдет статистическое тестирование хи-квадрат. В случае, когда ско по 10мм - то тогда µ≈1 (то есть оптимально). Разница с Вашим, ЮС, решением - 1см по иксам. И при этом есть учёт весов как и измерений, так и исходных пунктов.
А с какой стати назначаем СКО исходных пунктов? Ведь получая каталог мы зачастую вообще не знаем их ошибок, а когда знаем, то это не что-то среднее и равное для всех, а у каждого пункта своя ошибка. А когда ошибки не известны, координаты считаются безошибочными. В приложении файл в формате rtf. Можно выделять курсором, и через буфер вставлять в Excel.
Я расписал свой вариант конкретно для этого случая. Сказано ведь было, что исходные получены от GNSS. Вот отсюда и напрашивается такой вариант назначения весов. Единственное, соглашусь с Вами, что принимать все ско равными у всех не всегда уместно. Но... в этом конкретном случае принято такое допущение. Кстати, если принять их ско по 2мм по каждой из осей, то координата X станции ST1 поменяется всего на 1мм, и разница с Вашим решением будет 9мм.
Смотря для кого. Для исполнителя работ, который скорее всего видел на экране контроллера близкие к 10 мм СКО при определении точек в РТК-режиме, это очень даже будет аргументом ))
Исследование в GNU Gama подтвердило вашу правду. Ваш выбор: Код: $ cat US/2969-1033253-1-US-contr.log ... m0 apriori : 10.00 m0' aposteriori: 11.37 [pvv] : 1.07347e+04 Во время статистического анализа мы работаем - с aposteriori стандартом (средним квадратическим отклонением) 11.37 - с доверительным интервалом 95 % Отношение m0' aposteriori / m0 apriori: 1.137 95 % интервал (0.848, 1.152) содержит значение m0'/m0 m0'/m0 (расстояния): 0.954 m0'/m0 (направления): 1.306 ... Мой выбор: Код: $ cat zvezdochiot/2969-1033741-1-zvt-contr.log ... m0 apriori : 10.00 m0' aposteriori: 12.51 [pvv] : 1.29892e+04 Во время статистического анализа мы работаем - с aposteriori стандартом (средним квадратическим отклонением) 12.51 - с доверительным интервалом 95 % Отношение m0' aposteriori / m0 apriori: 1.251 95 % интервал (0.848, 1.152) не содержит значение m0'/m0 m0'/m0 (расстояния): 0.716 m0'/m0 (направления): 1.642 ... Ненамного но есть. И более сбалансированы веса (но откуда мы взяли единицы веса?). Присмотримся повнимательней к тому, что не так. Ваш выбор: Код: $ cat US/2969-1033253-1-US-contr.log ... Резко отклоняющиеся результаты наблюдений ***************************************** i тчк стояния тчк виз-ия f[%] v |v'| e-набл. e-ур. ============================================== [mm|cc] =========== [mm|cc] === 1 ST1 Pt_1 напр 75.7 -141.763 4.6 мк -150.6 -8.9 7 Pt_4 напр 75.7 129.170 4.2 к 137.2 8.1 4 Pt_2 расст 100.0 -10.061 2.9 к -10.1 -0.0 5 Pt_3 напр 75.7 -80.843 2.6 к -85.9 -5.1 3 Pt_2 напр 75.7 73.758 2.4 к 78.4 4.6 8 Pt_4 расст 100.0 7.068 2.1 к 7.1 0.0 Мой выбор: Код: $ cat zvezdochiot/2969-1033741-1-zvt-contr.log ... Резко отклоняющиеся результаты наблюдений ***************************************** i тчк стояния тчк виз-ия f[%] v |v'| e-набл. e-ур. ============================================== [mm|cc] =========== [mm|cc] === 5 ST1 Pt_3 напр 75.7 -207.832 6.2 мк -220.8 -13.0 3 Pt_2 напр 75.7 134.014 4.0 к 142.4 8.4 7 Pt_4 напр 75.7 97.629 2.9 к 103.7 6.1 1 Pt_1 напр 75.7 -67.159 2.0 к -71.4 -4.2 И на всякий случай глянем в исходный вариант. Код: $ cat 0/2969-1033970-0.log ... Резко отклоняющиеся результаты наблюдений ***************************************** i тчк стояния тчк виз-ия f[%] v |v'| e-набл. e-ур. ============================================== [mm|cc] =========== [mm|cc] === 5 ST1 Pt_3 напр 20.0 -123.816 5.7 мк -344.6 -220.8 1 Pt_1 напр 36.9 -122.979 4.4 к -204.3 -81.3 7 Pt_4 напр 43.1 122.821 4.1 к 181.5 58.7 3 Pt_2 напр 23.0 77.084 3.3 к 189.4 112.3 4 Pt_2 расст 57.9 -7.163 2.0 к -8.7 -1.5 Не всё так однозначно и безоблачно. "Меня терзают смутные сомнения".
Для меня - нет! Я получил данные измерений тахеометром и исходные координаты, ошибки которых мне неизвестны. Доверяя тахеометру, по результатам обработки можно подозревать, что исходные с ошибками, но для привязки к ним я вынужден вносить поправки в измерения тахеометром, а не в исходные координаты. Чтобы оценить ошибки исходных, надо выполнить надёжные измерения между ними. Когда приходится совместно уравнивать линейные и угловые измерения, важно правильно задать веса измерений, иначе то или другое будет тянуть "одеяло" на себя. Так происходит и на данном примере с засечкой. До тех пор, пока не будут доказаны и исправлены ошибки исходных пунктов, их координаты считаются безошибочными, а все поправки, увы, мы должны вводить в измеренные величины. Весь вопрос в правильной оценке СКО тех и других измерений. В данном случае можно, например, уравнять засечку раздельно - как чисто угловую и чисто линейную. Избыточных измерений маловато, но уж что имеем. Из угловой засечки получаем СКО направления 71.6" , из линейной получаем СКО линии 2.8 мм. Исходя из таких установок, выполняем линейно-угловую засечку. Результаты уравнивания: Фактические СКО получились даже чуть меньше априорных, но баланс сохранён. Так думаю, это наиболее правильное решение, если считать исходные безошибочными, чего на самом деле не бывает.
Методом "подбора" уравновесил веса на 3мм/12" Каким боком выйдет новый выбор: Код: $ cat US/2969-1034049-2-US-contr.log ... m0 apriori : 10.00 m0' aposteriori: 4.61 [pvv] : 1.76240e+03 Во время статистического анализа мы работаем - с aposteriori стандартом (средним квадратическим отклонением) 4.61 - с доверительным интервалом 95 % Отношение m0' aposteriori / m0 apriori: 0.461 95 % интервал (0.848, 1.152) не содержит значение m0'/m0 m0'/m0 (расстояния): 0.487 m0'/m0 (направления): 0.431 ... Резко отклоняющиеся результаты наблюдений ***************************************** i тчк стояния тчк виз-ия f[%] v |v'| e-набл. e-ур. ============================================== [mm|cc] =========== [mm|cc] === 64 ST3 Pt_4 расст 100.0 -6.937 5.0 мк -6.9 -0.0 5 ST1 Pt_3 напр 75.7 -241.822 4.9 к -256.9 -15.1 3 Pt_2 напр 75.7 127.425 2.6 к 135.4 8.0 6 Pt_3 расст 100.0 -2.905 2.1 к -2.9 -0.0 2 Pt_1 расст 100.0 -2.779 2.0 к -2.8 -0.0 Ежели есть желание что то дальше делать, рекомендую как то утрясти направление ST1-Pt_3. А то леший попутает попользовать его как ориентир, а 80" на 100м - это 4см.
и именно здесь говорим "стоп!". Далее понимаем, что: - если в исходных уверены, то с угломерной частью прибора, мягко говоря, что-то не то; или - нужно найти и доказать ошибки исходных пунктов; или - если мы всё же знаем эти ско исходных пунктов - уравнивать, назначая им веса. Вот как программа "графически ругается" на исходные (координаты жёстко зафиксированы) в режиме "robust estimation L1-norm" (проверка на "отлёты"):
Проще перенаблюдать и переуравнять исходные, нежели назначать веса на основании собственных измышлений
