Метод наименьших квадратов

Подскажите, пожалуйста, формулу для расчета наклона (а) аппроксимирующей линии (y = ax + b) по МНК с учетом веса.

 

Александр,посмотрите ссылки:

http://www.ict.edu.ru/ft/005517/aspu05.pdf

http://graphics.cs.msu.ru/grafor/gr_hel ... tm#f_SMINV

http://www.ievbran.ru/Kiril/Library/Book1/content355/content355.htm

 

Спасибо, но там с весами я не нахожу что-то.
Есть одна формула, которую я уже встречал.
Также я использовал другую формулу, которая заключается в делении суммы произведений отклонений от среднего по (х) и по (y) на сумму квадратов отклонений от среднего по (х).
А вот формулу с весовой матрицей не нахожу. Можно, наверное, самому вывести, но боюсь ошибиться. Она есть вообще эта формула?
Где-то еще встречал, что это ковариация деленная на вариацию, собственно, по-моему, о чем я выше написал. Можно от этого попробовать оттолкнуться, но неохота изобретать с больной головой то, что дaвно известно.

 

По первой ссылке нашел интересную програмку MicroCAL Origin 7.5 Pro

 

Оффтоп

Дмитрий, мне общее выражение формулы надо. Для обработки большого количества данных. Просто использовать веса я могу, а вот как это правильно записать в формуле.

Повторяю свою просьбу:
Подскажите, пожалуйста, формулу для расчета наклона (а) аппроксимирующей линии (y = ax + b) по МНК с учетом веса.

 

Да я понял, но такой формулы не знаю.
(Добавление)
::off.gif::
Александр, поищите счастья на математических форумах. Я думаю там Вы найдете ответ.

 

Может, просто, в формуле использовать весовое среднее?
В принципе, если использовать формулу, про которую я написал выше, то можно в знаменателе сумму v'v заменить на сумму v'Pv. А вот с числителем что делать? Как там у нас ковариация с участием веса?

 

Александр,если я не ошибаюсь(последний раз с матстатистикой на уровне формул сталкивался в Универе лет 17 назад) это может вам помочь.

 

Разобрался (помогли, объяснили ;) ), наконец, в этом, казалось бы, простейшем вопросе. Надо было, всего лишь, записать уравнение y = ax + b в матричном виде Y = AX и решить его по методу наименьших квадратов. В матричной записи X = [a b]', где a - наклон линии и b - константа. Кому надо, могу "подогнать" программку в MATLAB, но, собственно, если понимаешь смысл, то написать не трудно.

 

Еще один вопрос.
Подскажите методику решения системы уравнений способом наименьших квадратов с разбивкой системы системы уравнений на подсистемы.
То есть в исходном уравнении AX = Y,
А - вектор m матриц частных производных, а Y, соответственно вектор, состоящий из m векторов наблюдений. Даже не знаю, как четко на русском объяснить.
Подскажите литературу на русском, если можно.
Программку пишу в Matlab, есть некоторые трудности. На французском есть только два общих уравнения.

 

Написал я программку для этой оптимизации, только что-то ничего не оптимизировалось;)
Буду в дальнейшем неоптимизированную программу использовать.