Добро пожаловать!

Войдите или зарегистрируйтесь сейчас!

Войти

  1. Информационное сообщение:
    - сайт политически нейтрален;
    - все сообщения и темы приводятся к нейтральной позиции;
    - при отсутствии такой возможности сообщения и темы удаляются;
    - если хотите поговорить о политике или полит-экономике идите на другой интернет-ресурс;
    - мы действуем в рамках действующего законодательства РФ.

Задачка на деление отрезка в данном отношении

Тема в разделе "Помощь студентам", создана пользователем Malevaje, 24 сен 2021.

  1. Malevaje

    Форумчанин

    Регистрация:
    19 июл 2015
    Сообщения:
    57
    Симпатии:
    16
    Добрый день, господа!

    Я на досуге пишу на Pyton, решения всех задачек по аналитической геометрии из сборника "Д.В. Клетеник Сборник задач по аналитической геометрии" и столкнулся со сложностью в решении одной из них. По этому прошу подсказку.
    Задачка на деление отрезка в данном отношении, то есть предполагается, что я не знаю пока не уравнения прямой не как искать точку пересечения прямых.
    Моё графическое и аналитическое решения на картинке во вложении, решения не совпадают. Ответ графического решения совпадает с правильным ответом из сборника. Прошу указать на ошибку в аналитическом решении.

    Моё решение.png
     
    #1
    Последнее редактирование: 24 сен 2021
    Steinar нравится это.
  2. Malevaje

    Форумчанин

    Регистрация:
    19 июл 2015
    Сообщения:
    57
    Симпатии:
    16
    Хм, сделал кое какие дополнительные построения и масштаб рисунка выровнял. Получается я нахожу точку которая в два раза дальше на продолжении отрезка BC лежит, чем искомая. Тогда лямбда (отношение BA к AC) должна равняться 1, а не двум, что то я упускаю...

    Моё решение.png
     
    #2
  3. StudentX

    StudentX Только чтение
    Форумчанин

    Регистрация:
    1 июн 2019
    Сообщения:
    3.752
    Симпатии:
    1.177
    Адрес:
    Пермь
    Давайте по-геодезически. С введением в эту задачу понятия дирекционного угла. Найти дирекционный угол стороны BC и дирекционный угол биссектрисы внешнего угла при вершине А не составит труда. Дирекционный угол стороны AC тоже. Тогда в треугольнике ACD по вашему рисунку будут известны три дирекционных угла и длина сторона АС. Вполне достаточно данных, чтобы решить прямую угловую засечку, формулы которой можно найти по первой ссылке в поисковике. Если на словах, то будет как-то так. А решать, извините, лень.
     
    #3
  4. В.Шуфотинский

    В.Шуфотинский Модератор
    Команда форума Форумчанин

    Регистрация:
    10 дек 2008
    Сообщения:
    16.578
    Симпатии:
    4.573
    Из-за того, что неправильно выводили формулу, получилась ошибка. Правильно: Dx=λ(Cx-Bx)+Bx; Dy=λ(Cy-By)+By
     
    #4
  5. Malevaje

    Форумчанин

    Регистрация:
    19 июл 2015
    Сообщения:
    57
    Симпатии:
    16
    Да по этим формулам всё работает. Только у меня просьба, не могли бы Вы расписать как их получить.

    Я получал формулы следующем образом:
    1) Во всей просмотренной мной литературе по этой теме формулы для получения координаты точки делящий отрезок в данном отношении выглядят так:
    x = (x1 + λx2) / (1 + λ) ; y = (y1 + λy2) / (1 + λ)
    2) Так как точка D лежит на продолжении отрезка BC я принимаю следующие обозначения:
    Dx = x1; Dy = y1, Bx = x2; By = y2, Cx = x; Cy = y.
    Соответственно формулы принимают вид:
    Cx = (Dx + λBx) / (1 + λ); Cy = (Dy + λBy) / (1+ λ)
    3) Далее выражаю Dx и Dy, для этого необходимо домножить обе части на (1 + λ), тогда
    Cx + λCx = Dx + λBx; Cy + λCy = Dy + λBy
    далее Dx, Dy переношу влево, а всё остальное в право и умножаю обе части на (-1), получается
    Dx = Cx + λCx - λBx; Dy = Cy + λCy - λBy
    или
    Dx = Cx + λ(Cx - Bx); Dy = Cy + λ(Cy - By).
    А вот как получить Ваш, рабочий вариант формул, что то не как не соображу.
     
    #5
  6. В.Шуфотинский

    В.Шуфотинский Модератор
    Команда форума Форумчанин

    Регистрация:
    10 дек 2008
    Сообщения:
    16.578
    Симпатии:
    4.573
    Давайте, как в школе. по-простому:
    линии: BCx=(Bx-Dx)/λ; BCy=(By-Dy)/λ
    точки: Cx=Bx-(Bx-Dx)/λ; Cy=By-(By-Dy)/λ
    λCx=λBx-(Bx-Dx); λCy=λBy-(By-Dy)
    λCx=λBx-Bx+Dx; λCy=λBy-By+Dy
    Dx=λ(Cx-Bx)+Bx; Dy=λ(Cy-By)+By
     
    #6
  7. Malevaje

    Форумчанин

    Регистрация:
    19 июл 2015
    Сообщения:
    57
    Симпатии:
    16
    Спасибо! Возьму на вооружение.
    Вообще вечером вчера заметил то, что следовало заметить сразу - пару дней бы себе сэкономил. Точка С является серединой отрезка BD (это надо полагать является следствием того что угол САВ - прямой), ну а формулы для нахождения середины отрезка: x = (x1 + x2) / 2 ; y = (y1 + y2) / 2. Но за то неплохая практика работы с matplotlib получилась :)
     
    #7
  8. zvezdochiot

    Форумчанин

    Регистрация:
    27 июн 2014
    Сообщения:
    4.441
    Симпатии:
    1.593
    Адрес:
    г. Москва
    Отмечаю недостатки:
    * все задачи подобного типа решаются в нашем деле через унифицированные компоненты:
    Код:
    cosa = dx / L, sina = dy / L, L = sqrt(dx ^ 2 + dy ^ 2)
    
    * нету на этом форуме "специальной" темы про пользование matplotlib (python).
    --- Сообщения объединены, 25 сен 2021, Оригинальное время сообщения: 25 сен 2021 ---
    Исправил: https://geodesist.ru/threads/matplotlib.88940/
     
    #8
  9. В.Шуфотинский

    В.Шуфотинский Модератор
    Команда форума Форумчанин

    Регистрация:
    10 дек 2008
    Сообщения:
    16.578
    Симпатии:
    4.573
    Я думал, что Вы для каких-то своих задач пытаетесь делать универсальную формулу с коэффициентом λ.

    С чего бы это???!!! Проверьте квадратами сторон. Вас запутало странное использование разных масштабов на первой картинке. Просто одна из сторон в 2 раза меньше, другой, но они не катеты с гипотенузой.
     
    #9
  10. Malevaje

    Форумчанин

    Регистрация:
    19 июл 2015
    Сообщения:
    57
    Симпатии:
    16
    Так и есть. Ещё раз спасибо за разъяснение.
    AC = 3.605551275463989
    BA = 7.211102550927978
    BC = 8.06225774829855
    {AC^2 + BA^2 - BC^2} / {2 * AC * BA} = 0


    P.S. не не работает у меня тут latex
     
    #10
  11. zvezdochiot

    Форумчанин

    Регистрация:
    27 июн 2014
    Сообщения:
    4.441
    Симпатии:
    1.593
    Адрес:
    г. Москва
    #11
  12. Malevaje

    Форумчанин

    Регистрация:
    19 июл 2015
    Сообщения:
    57
    Симпатии:
    16
    Ещё одна задачка, на подумать. Я всё таки не выдержал решил её через уравнения прямых, но если следовать хронологии задачника на момент появления этой задачи, мне известно только:

    1) Ось и отрезок оси. Координаты на прямой;
    2) Декартовы прямоугольные координаты на плоскости;
    3) Полярные координаты;
    4) Направленный отрезок. Проекция отрезка на произвольную ось. Проекции отрезка на координатные оси. Длина и полярный угол отрезка. Расстояние между двумя точками;
    5) Деление отрезка в данном отношении;

    Есть идеи, как используя вышеперечисленный набор инструментов эта задача решается?

    Условие задачки и моё решение на картинке во вложении.

    Задача_106.png
     
    #12
    Последнее редактирование: 5 окт 2021
  13. В.Шуфотинский

    В.Шуфотинский Модератор
    Команда форума Форумчанин

    Регистрация:
    10 дек 2008
    Сообщения:
    16.578
    Симпатии:
    4.573
    Так Вы задачу и решили, как в школе, только непонятно зачем составляли общие уравнения прямой. Они там совсем не нужны. Выбросите их, и задача решена.
     
    #13

Поделиться этой страницей

  1. Этот сайт использует файлы cookie. Продолжая пользоваться данным сайтом, Вы соглашаетесь на использование нами Ваших файлов cookie.
    Скрыть объявление