Влияние погрешностей исходных данных на точность сетей.

Оценка измерений и контроль: по сходимости из 5-ти векторов.
Оценивая вектор между только исходными пунктами, нельзя переносить результат этой оценки на другой вектор.

 

Как это положено в геодезии всем, наверное, известно. А в реальности взаимное положение пунктов ГГС сейчас на порядок грубее современных средств измерений.

Внизу, на рисунке несколько вариантов того, что происходит с сетью сгущения при вставке её в сеть классом выше. Для графической наглядности происходящих деформаций, масштаб ошибок исходных пунктов несколько увеличен.
Вариант 1. Вставка сети, когда исходные пункты не имеют ошибок взаимного положения. Деформации вставки минимальны.
Вариант 2. Вставка в исходную сеть, реальный масштаб которой больше. Сеть сгущения "натягивается" на исходную сеть.
Вариант 3. Та же вставка в исходную сеть, реальный масштаб которой больше, но в сети сгущения удалены некоторые связи. По размерам эллипсов погрешностей видно, что ошибки определения положения возросли.
Вариант 4. Сравнение вариантов 2 и3. Видно, насколько сместились определяемые пункты в результате удаления части связей.
Вариант 5. Вставка в исходную сеть, реальный масштаб которой меньше. Сеть сгущения "вжимается" в исходную сеть.
Вариант 6. Вставка в исходную сеть, пункты которой имеют случайные (не масштабные) ошибки. Тут возможно множество вариантов. Все зависит от того куда и насколько смещены исходные пункты.

Моделирование выполнено в CREDO_DAT. Кто не верит программному продукту – может проверить другим способом (хоть на калькуляторе).

 

Слежу за дискуссией и у меня возник интересный вопрос.
Как я заметил, нет единого мнения о том, нужны ли вектора между исходными пунктами. Мне стало интересно, как эти вектора учитываются (используются) при уравнивании сети. Возьмем треугольник с двумя исходными пунктами и определяемой точкой в вершинах. Допустим, что координаты исходных пунктов не имеют погрешностей. На всех трех вершинах треугольника приемники стояли в одно и тоже время, т.е. их было 3. Допустим, что полно общих спутников и вес измерений на каждой точке одинаковый.
Значит, загружаем все наши измерения в программу обработки (у меня Топкон Тулз ). Указываем этой программе, какие пункты есть исходные и ...
И вот тут я представляю себя алгоритмом постобработки и задаю сам себе вопрос: "что делать с вектором между исходными пунктами?" Передо мной возникают такие решения этого вопроса:
1. Вектор не учитывать, так как координаты исходных пунктов вещь точная. Вектор исключаем из обработки.
2. Усредняем расстояния полученные из каталога и в результате наблюдений, чутка сдвигаем исходные пункты (мало ли чего там допотопные геодезисты намерили спутниковые измерения всяко точнее)
3. Обалдеваем от разности расстояний и, применяя массу математических способов уравнивая, находим наиболее вероятное местоположение исходных пунктов и принимаем его за истинное. А чего, алгоритм ведь математики создавали - они ваще самые умные в мире. А геодезисты измеряют ка-то неправильно, да и спутники непонятно как летают - никакой речи о точности у них и близко нету
4. Еще что-то.
А как на этот вопрос отвечают разные программы для обработки спутниковых измерений?

 

На мой взгляд такое рассуждение не соответствует самому предмету обсуждения. На самом деле, если имеется несоответствие точностных характеристик исходных пунктов, должным быть их точностным характеристикам, то в этом случае не стоит городить огород, с каким-то мифическим учтением недопустимых невязок у исходных пунктов.
Некоторые уважаемые авторы забывают, что исходные пункты в любом случае являются носителями определенной системы координат и, как правило, эта система координат распространяется не только на так называемые исходные пункты, а и еще на другие пункты, смежные с исходными. Сама по себе задача по учету ошибок координат исходных пунктов (как ее здесь понимают некоторые авторы) является математически не корректной.

 

Учитываются только невязки измерений из определенного набора исходных пунктов, деформации в сети и развороты в сети исходных пунктов не могут быть учтены. Учет невязок только по 4 или 5 (или более) исходным пунктам не даст представления, какие будут невязки на других пунктах, если их взять в качестве исходных. Проект спутникового межевания земель (проект Москва) показал, что у 10% пунктов ГГС имеются ошибки в координатах до 1 метра, а измерения проводились на территории всей Московской области. Причем закономерности расположения этих пунктов (с такими невязками) обнаружено не было. Если брать в качестве исходных пунктов один набор пунктов, то результаты уравнивания сети не будут равняться результатам уравнивания по набору других исходных пунктов.
А касаясь деформаций и разворотов в блоках ГГС, то по утверждению профессора Машимова:

 

Это не "свои" - работу делало "ВИСХАГИ". Они сделали все в систему координат, отличной от ГГС, а результаты этих работ были опубликованы в Геопрофи.

 

а на каком, с позволения сказать, основании "ВИСХАГИ" выполняло работу в системе координат, отличной от ГГС?.....

 

Ну, прежде всего, позволяю, так и быть - говорите.
А что, есть сомнения в законности основания? Тогда этот вопрос в госгеонадзор, в порядке контроля за выполнением требования ст. 5 закона "О геодезии и картографии": "... Осуществление исполнительных, распорядительных, разрешительных, надзорных и иных функций в области геодезической и картографической деятельности, относящихся к ведению Российской Федерации, выполняет федеральный орган исполнительной власти по геодезии и картографии". Как это так они разрешили это безобразие?!
А в журнале Геопрофи было опубликовано:

Статья прикреплена:

 

Верно. Вот Вы сами и подошли к тому, что по невязкам с определенной группой пунктов, оценка выполняется относительно этой группы исходных пунктов. И если не учитывать ошибок исходных оценка может быть слишком оптимистична относительно других пунктов, расположенных за пределами этой исходной группы.
Для более реалистичной оценки необходимо учитывать ошибки исходных пунктов. Хотя бы ориентировочно.

С этим никто и не спорит.

 

Здесь-то дискуссии особой нет и быть не может. Ошибки в исходных данных (координатах исходных пунктов) не имеют нормального (Гауссова) распределения, а процедура уравнивания у большинства участвующих в этой дискуссии ассоциируется с возможностью уровнять любые имеющиеся ошибки, вот и валят все в кучу - и мягкое и теплое. Метод наименьших квадратов принципиально неприменим для учета ошибок в координатах исходных пунктов.
Другие методы учета ошибок в координатах исходных пунктов тоже являются шаманством. Всегда будет сохранятся неопределенность и недостаточность исходных данных в задаче оценки действительных ошибок исходных пунктов. Так, еще глядишь, начнут использовать метод ортогонального трансформирования, когда определяемая сеть уравнивается свободно (она же определена из более точных измерений) и принимается жесткой, а координаты исходных пунктов будут изменяться и по величинам таких изменений будут пытаться судить о величинах ошибок в координатах исходных пунктов.

Интересная манера вести дискуссию: вот я сам и подошел ..., что дважды два четыре. Только остается открытым вопрос о достоверности такой оценки и что принимать в качестве критерия для оценки точности каждого пункта из набора исходных пунктов.

Да, оценим приблизительно, как нам хочется. Только в чем тогда реалистичность такой оценки? Я уже писал - это шаманство, или, если хотите - "гадание на кофейной гуще".

 

Я не критикую ортогональное трансформирование, а говорю, что этот метод не применим при определении (учете) ошибок координат исходных пунктов.
Так, по мнению авторов ГКИНП (ГНТА)-06-278-04 "Руководство пользователя по выполнению работ в системе координат 1995 года":

.

 

Если Вы считаете, что можно уравнять ошибки исходных данных, то, пожалуйста не причисляйте себя к большинству. Думаю, большинство вовсе не собирается "уравнивать ошибки исходных данных". Уравнять можно данные измерений, опирающиеся на исходные данные, которые также могут иметь ошибки. А вот учесть ошибки исходных данных можно (иногда даже необходимо) для получения более реалистичной оценки положения определяемых пунктов относительно всей опорной сети.

Я лишь отметил, что Вы сами себе стали противоречить. Или в ходе дискуссии взгляды поменялись? Значит дискуссия была не совсем бесполезна.
Что касается критериев и что принимать для оценки точности исходного пункта мы с Вами, если помните, уже обсуждали:

В ГГС при расстоянии между пунктами триангуляции 4-5 км ошибка стороны 0.10-0.15 м не редкость. На 15 км я встречал ошибки до 0.3 м. Слыхал от коллег, что бывает и больше.
Много это или мало для исходных пунктов, и как поступать в таких случаях, во многом зависит от того, для решения каких задач строится новая сеть. Не нужно все делать по одному шаблону.

 

К вопросу влияния ошибок исходных данных на положение определяемых пунктов.
Точность измерения современными приборами, при правильной работе, часто бывает на порядок точнее ГГС. Как повлияют ошибки исходных пунктов на деформацию теодолитного хода?
На рисунке показано несколько вариантов теодолитных (полигонометрических) ходов. Углы в ходах 90° и 180°. Исходные пункты в натуре образуют правильный четырехугольник (все углы 90°). Но в исходных данных могут быть ошибки определения (или выписки) их координат.
1. Исходные не имеют ошибок – ход как прямая линия.
2. Ошибки направления на ориентирные пункты имеют разные знаки, что влечёт максимальную угловую невязку в ходе, что, в свою очередь, вызывает изгиб хода в виде дуги.
3. Ошибки направления на ориентирные пункты имеют один знак. Угловая невязка в ходе мала, но велика невязка в приращениях координат. Уравнивание такого хода вызывает изгиб хода в виде S.
4. Координатная привязка теодолитного (или спутникового) хода. Поперечной деформации хода нет.

 

На следующем рисунке сеть, образованная системой ходов разной точности (условно 1 и 2 разряда). Угловые и линейные ошибки 2 разряда в два раза больше, чем в 1 разряде. Углы в ходах 90° , 180° и 270°. Исходные пункты в натуре образуют правильный четырехугольник.
Два хода 1 разряда опираются на исходные пункты, с разными ошибками примычных направлений, что вызывает искривление ходов, как показано на рисунке 1.
Дальнейшее сгущение сети выполняется тремя ходами 2 разряда, как на рисунках 2 и 3.

Но на рисунке 2 показан результат раздельного (поэтапного) уравнивания, когда вначале выполняется уравнивание ходов 1 разряда. Затем, принимая пункты 1 разряда твердыми, уравниваются ходы 2 разряда.
На рисунке 3 показан результат совместного уравнивания ходов 1 и 2 разряда с учетом их весов. При этом вес измерений в ходах 2 разряда принят вдвое меньшим, чем в ходах 1 разряда (в соответствии с их точностью).

Теперь пришла пора вспомнить недавние дискуссии по поводу раздельного или совместного уравнивания сетей разного ранга (класса, разряда) и сравнить рисунки 2 и 3.
Нетрудно заметить, что в совместном варианте уравнивания, в ходах 1 разряда деформации (изгиб) практически устранены и расчетные эллипсы погрешностей не увеличились. В ходах 2 разряда расчетные эллипсы погрешностей стали значительно меньше. То есть в целом точность сети повысилась.

Что хуже, что лучше решайте сами.

 

Сравнивая эллипсы погрешностей на пунктах у трех ходов 2-го разряда (рисунок 2 - верхний, средний и нижний хода 2-го разряда) видно, что эти эллипсы равны во всех трех ходах: средние большие и крайние поменьше. Да и ориентировка этих эллипсов погрешностей, развернута на 90 градусов, от должной быть.
Очень похоже на то, что ЮС "рисовал" эллипсы. Представление желаемого за действительное называется термином "подгонка"?

 

Вы это на калькуляторе подсчитали?
Да будет Вам известно, что ориентировка эллипсов зависит ещё и от баланса весов линейных и угловых измерений.

Вот только не надо думать, что все поступают так же, как Вы.
На рисунке скрин с экрана.
Фомам-неверующим могу прикрепить файл с данным примером (версии DAT 4.10).