Рассчитайте необходимое количество приемов измерения горизонтального угла, если значение угла должно быть определено со средней квадратической погрешностью не более 15", а средняя квадратичная погрешность 1приемом 30".
А если значение угла должно быть определено со средней квадратической погрешностью не более 1", а средняя квадратичная погрешность 1приемом 30", то 30^2/1^2=900 приёмов?
30 в квадрате разделить на 15 в квадрате. Т.е. 15 равно 30 разделить на корень из 4 (n=4 число приёмов). Если измерения свободны от систематических ошибок и их случайные ошибки соответствуют закону нормального распределения, то да.
Хорошо. Пусть будет теоретический вариант. Тогда почему 30", а не 1" или не 0.0…1"? Ведь систематических ошибок нет. Точнее, как, при таком раскладе, умудрились получить 30"?
Можно подумать, что вы забыли знаменитое высказывание Сэмюэля Лэнгхорна Клеменса: "Существуют три вида лжи: ложь, наглая ложь и статистика" Внутренний голос подсказывает мне, что закон распределения здесь не играет никакой роли. (Если он и на этот раз меня подведёт - убью его нафиг ) Кроме того, ваше утверждение справедливо только в том случае, если мы имеем возможность брать отсчёты с произвольно высокой точностью. Если отсчётное присобление не позволяет нам это сделать, то конечная точность сильно зависит от соотношения дискретности отсчётного механизма и количества отсчётов. Я полагаю, что именно этим и обусловлено замечание В.Шуфотинского.
Поясню своё последнее утверждение на следующем, несколько условном, примере. Пусть у нас есть механизм, выдающий осчёты с дискретностью 20" т.е.: 1 в диапазоне [ 0;20[ - получаем 10" 2 в диапазоне [20;40[ - получаем 30" 3 в диапазоне [40;60[ - получаем 50" Пусть у нас будет 5 измерений с равномерным распределением, рассмотрение другого вида распределения только потребует учёта вероятностей (весов измерений) без существенного изменения смысла. Тогда возможны следующие исходы осреднений: 1) все 5 попадают в 1-ый диапазон. Результат осреднения - 10" 2) 4 в 1 и 0 во 2 диапазон. Результат осреднения - 14" 3) 3 в 1 и 1 во 2 диапазон и 1 в 3. Результат осреднения - 22" 4) 2 в 1 и 2 во 2 диапазон и 1 в 3. Результат осреднения - 26" 5) 1 в 1 и 3 во 2 диапазон и 1 в 3. Результат осреднения - 30" 6) 0 в 1 и 4 во 2 диапазон и 1 в 3. Результат осреднения - 34" 7) 0 в 1 и 5 во 2 диапазон и 0 в 3. Результат осреднения - 30" 8) 0 в 1 и 3 во 2 диапазон и 2 в 3. Результат осреднения - 44" … … и т. д. нетрудно заметить, что некоторых отсчётов не может быть в принципе, а вероятность появления других может повыситься, т.е распределение перестаёт быть равномерным. И всё это - результат дискретизации отсчётов. З.Ы. А ответом на исходный вопрос, IMHO, является число 5.
STOUT!Вы так запутанно объяснили, что я потерялась и начала сомневаться! Вы могли бы объяснить также для моего примера? просто 30" - это точность теодолита, которым мы пользуемся пока что в учебных целях. вообще,как я поняла, есть такая формула для расчета средней квадратической погрешности результатов равноточных измерений: M=m/(n^0,5). Вот отсюда и получается данный ответ: n=m*m/(M*M), т.е. n=30*30/(15*15).
Меня поразил бит нечетности, признаю свою ошибку, правильный ответ - 4 (Хотел исправить утром, думал ночью никто не заметит ) 5 - ответ на вопрос :«…со средней квадратической погрешностью меньше 15"» Остальные рассуждения касаются одной из сторон вопроса: «Почему теория утверждает, что 900 30" измерений приведут нас в конце-концов к точности в 1", а практика с этим не хочет мириться и требует использования более точных приборов»
Жирным выделил описку (дискретностью).* Закон нормального распределения ошибок здесь ой как причём. Введением жёсткой дискретности вы его частично нарушаете. Не хочу трогать центральную предельную теорему Ляпунова, ибо мало чего в ней смыслю. Скажу только что малые по абсолютной величине ошибки, при нормальном законе распределения, должны появляться чаше других. В вашем случае с жёсткой дискретностью и с малым количеством приёмов разные по величине ошибки равновероятны. P.S. Я понимаю, что здесь конфликт практики с теорией. Ведь задачка Катюши чисто теоретическая и свой вопрос В.Шуфотинский не привязывал к практике.
Да, Вы, Badim, правы. Пытаться разрешить конфликт практики с теорией все равно что пытаться опровергнуть одну из апорий Зенона..))) думаю, тему можно и закрыть.. или оставить для других студентов.. а как вы считаете? P.S. я,кстати, закрывать не знаю как.)))
Нет, это не описка. Речь идёт именно о точности взятия отсчета (которая, несомненно зависит от дискретности) , а не о точности проведения измерения. Мой неугомонный внутренний голос продолжает твердить, что закон распределения в этом случае всё равно остаётся не у дел. Обосновывает он это тем, что формула связывающая сренеквадратическую погрешность среднего (S) со среднеквадратической погрешностью единичного измерения (s) S=s/sqrt(n) не зависит от закона распределения.
Кстати, Я не думаю, что её стоит уже закрывать. Смею Вас заверить, что это сейчас Вам ВСЁ понятно, а через несколько лет Вы поймёте, что многое не понимаете. Пусть эта тема продолжается для тех, кому ещё не всё понятно, т.е. нам. Интересно, какой конфликт между практикой и теорией? По-моему нет никакого конфликта. Всё нормально: без теории нет, и не может быть, практики, без практики нечем подтверждать теорию. Важно не переносить на практику теорию бездумно, а ещё хуже также бездумно в обратном направлении. Не переживайте, тему, когда потребуется, закроет администрация или время… Теперь по теме: Кстати, stout объяснил вполне доходчиво, насколько это возможно на форуме. Это всё же не лекции в институте. Формулу правильно поняли. Не правильно поняли её применение. Она работает «для расчета средней квадратической погрешности результатов равноточных измерений» при многократном измерении одной величины, когда, действительно, распределение случайных ошибок приближается к нормальному. А если у Вас «просто 30" - это точность теодолита, которым мы пользуемся пока что в учебных целях», то о каких случайных ошибках, которые значительно меньше систематических (Вы же, надеюсь, не пытаетесь, например, без наведения на вешку, что-либо измерять) может идти речь при 4-ёх приёмах? Инструментальная точность серийного образца данного класса теодолитов – 30". Никто не возражает, что ХОРОШИМ 30-секундником можно получить 15". Конечно можно! И даже бОльшую точность. И для этого, естественно, надо выполнить не один приём, иначе это не геодезия (просто получилась компенсация ошибок). Но определять это по строгой формуле? Без каких-либо ограничений (в смысле: формула действует до такого-то количества циклов), Вы меня уже извините! Вообще-то, никто не просил привязать эту задачу к практике. Во-первых, этого не требовала Катюша. Она просила: «Рассчитайте необходимое количество приемов измерения горизонтального угла». Во-вторых, я написал: «Пусть будет теоретический вариант», когда Вы высказали: «Если измерения свободны от систематических ошибок и их случайные ошибки соответствуют закону нормального распределения, то да». Ну, а в-третьих, неужели кто-то измеряет углы 30-тисекундником 4-мя приёмами? Зачем такие изощрения? Что они дадут, кроме «запудривания» мозгов не очень грамотному наблюдателю или «экспериментатору»? Какая здесь может быть практика? Прокладываете теодолитный ход – измеряйте одним приёмом, изучаете точность теодолита – измеряйте 900-ми приёмами. 1", естественно, не получите, но бесценный опыт пустой траты времени – без сомнения. Абсолютно с Вами согласен. Какой может быть «закон распределения» при незначительном количестве наблюдений? И в заключение. Уважаемая Катюша, Вы абсолютно правы, когда пишете: «есть такая формула для расчета средней квадратической погрешности результатов равноточных измерений: M=m/(n^0,5)». Действительно, есть такая, очень верная формула, правда, пишут менее изощрёнее: M=m/ sqrt(n), а вот обратная формула (n=m*m/(M*M)) не может работать, по определению, это ведь не алгебра, это геодезия.
Это просто теоретическая задачка. а точность теодолита взята была, чтобы показать пример типичной задачи. спасибо.
Да, кто бы сомневался! Просто, Ваша ничем не примечательная задачка заставила вспомнить теорию, а это никогда не мешает.
