Модель гравитации в ПЗ-90.11

Добрый день!


Прошу помочь новичку разобраться с практической реализацией расчета гравитационного поля Земли в системе ПЗ-90.11.

Цель - программная баллистическая задача реального времени с привязкой к ГЛОНАСС (поэтому и ПЗ-90.11), необходимо рассчитать значения потенциала силы тяжести W, соответственно, его составляющие V0, Q, T, а также ускорение нормальной силы тяжести, высоту квазигеоида (с точностью в идеале не более 1м) и аномалию силы тяжести.


Сразу признаюсь, что профильного образования по геодезии и гравиметрии у меня нет, работаю по авиационной специальности. Проблемой является не то, как решить задачу, а исходные данные модели ГПЗ в ПЗ-90.11 и достоверность полученных данных. Поэтому и обращаюсь за помощью к специалистам.


Описание ПЗ-90.11 брал отсюда: http://structure.mil.ru/files/pz-90.pdf


Далее по пунктам:

1. В геодезических постоянных ПЗ-90.11 (стр. 8, табл. 3) значение коэффициента 8-й зональной гармоники нормального потенциала J08 = -1.4е-11 уж больно подозрительно отличается от этой постоянной в ПЗ-90.02: 1.4е-11 (без знака минус), - подозреваю опечатку или ошибку. Так ли это?
2. При расчете значения U0 по формуле (4.10) и коэффициентам из табл. 3 не получается значение U0 из табл. 3: 62678568.441152 вместо установленного 62636861.4
3. Когда начал копать и пересчитал значения коэффициентов J02, J04, J06 и J08 по формулам на стр. 20, то сошёлся только J02, а остальные получились совершенно другими: J04 = 7.351776196e-07, J06 = -1.124426479e-08, J08 = 8.4154483707e-11. При попытке расчета по этим значениям параметра U0 - также не получилось установленного значения. Несколько раз пересмотрел расчеты - ошибок не нашёл, использовал самые точные из доступных типов переменных, усечение чисел исключено. Что ещё можно посмотреть?
4. Немного сомневаюсь, но всё-же спрошу: в формулах угловая скорость вращения Земли используется в единицах рад/сек (как в табл. 2), или её нужно пересчитать обороты/сек?
5. Правильно ли я понимаю, что раз U0 = V0 + Q - потенциал на поверхности ОЗЭ, то W = V0 + Q + T - потенциал на уровне поверхности квазигеоида?
6. Где можно найти значения коэффициентов ГПЗ ПЗ-90.11 Cnm и Snm? В описании указаны только их степенные дисперсии и погрешности, а самих коэффициентов нет. Правда, есть формулы (4.35) для пересчёта из параметров точечных масс, но, с учётом точности модели АГПЗ ТМ-60 в 4 метра, этот вариант пока оставил на крайний случай.
7. Подскажите, пожалуйста, хотя бы примерные значения величин V0, Q и T на уровне эллипсоида и на геодезической высоте, к примеру, 1000м, с указанием единиц измерения, для контроля правильности расчётов.
8. Существует ли и где можно найти модель в электронном виде или калькулятор ГПЗ ПЗ-90.11, или примеры расчётов и контрольных значений.

С уважением...

 

5. W - разные бывают (в смысле положения поверхности W0=U0 относительно ц.т.). В общем да, его производные задают эквипотенциальную поверхность в точке измерений, и, зная приращение W-Wo можно определить расстояние между точками вдоль силовой линии. И потом, смотря как вычислять T. Замахнулись на квазигеоид... А то, что ориентация и размеры модели элл. ПЗ-90.11 очень совпадают с WGS84 не наводит на мысль о том, что мона гонять ГПМ, предназначенные для похожих эллипсоидов, пусть и другой GM? Ставлю на, что коэффициенты ГМЗ ПЗ-90.11 секретны.

 

По поводу использования других моделей ГПЗ - согласен, сам практикую такое уже некоторое время. Проверяю цифры, которые приносят нам топографы, по нескольким моделям, EGM-96, EGM-2008, сейчас и ГАО-2012 с поправкой для Балтийской системы высот.
В том-же GGMCalc можно подставить отдельно параметры эллипсоида и отдельно коэффициенты гравитационной модели, но я пока не могу оценить точность полученного результата.

 

Загляните в соседнюю тему, она так и называется, участники тоже пытаются оценить, есть варианты.

 

Доброго времени суток!
Если еще актуально могу дать комментарии так как сам сейчас решаю похожую задачу.
Для начала советую использовать модель геоида EGM2008 и все расчеты проводить в WGS-84, а потом переводить результаты в нужную систему. Разница составляет от 20 до 60 сантиметров. На мой взгляд ГАО2012 совсем неточная и в ней лучше не работать.
Далее - в документе по ПЗ-90.11 ошибка в формуле для J2n. Отсюда может и неверное значение U0 получаться. Могу сказать что у меня с указанной точностью коэффициенты J2n и U0 совпали с документом.
Вопрос - а что значит "сейчас и ГАО-2012 с поправкой для Балтийской системы высот"? Что такое поправка для Балтийских высот? Насколько я понял для расчета высоты в Балтийской системе высот можно считать просто от U0 (нормального потенциала на поверхности эллипсоида). Было бы хорошо узнать точные координаты Кронштадского футштока (особенно высоты нуля рейки), но так и не смог найти точно, только примерное значение. Тогда можно было бы просто найти потенциал в этой точке и от него отсчитывать.
А еще лучше найти координаты привязанных точек высотной сети России и по ним проверить расчет, но, видимо, эти данные секретны. При сравнении расчета с программой Trimble TBC и найденной в интернете программой hsynth_WGS84 разница составила 1.4 сантиметра.

 

На данный момент, методом проб и ошибок, я завершил терзать математику ПЗ-90.11, самое нужное получилось сделать, для остального нужен доступ к закрытым данным.

По ГАО-2012 и поправке - нашёл в Инете статью под названию «О ПОПРАВКЕ К НУЛЮ КРОНШТАДТСКОГО ФУТШТОКА», там как раз этим и занимались.

 

Просто добавлю для тех, кто будет читать это еще через 5 лет, что в текущей версии документа ПЗ-90 (ПЗ-90.11) от 2020г. эти формулы на (4.46).