Подскажите, пожалуйста, формулу для расчета наклона (а) аппроксимирующей линии (y = ax + b) по МНК с учетом веса.
Александр,посмотрите ссылки: http://www.ict.edu.ru/ft/005517/aspu05.pdf http://graphics.cs.msu.ru/grafor/gr_hel ... tm#f_SMINV http://www.ievbran.ru/Kiril/Library/Book1/content355/content355.htm
Спасибо, но там с весами я не нахожу что-то. Есть одна формула, которую я уже встречал. Также я использовал другую формулу, которая заключается в делении суммы произведений отклонений от среднего по (х) и по (y) на сумму квадратов отклонений от среднего по (х). А вот формулу с весовой матрицей не нахожу. Можно, наверное, самому вывести, но боюсь ошибиться. Она есть вообще эта формула? Где-то еще встречал, что это ковариация деленная на вариацию, собственно, по-моему, о чем я выше написал. Можно от этого попробовать оттолкнуться, но неохота изобретать с больной головой то, что дaвно известно.
Оффтоп Дмитрий, мне общее выражение формулы надо. Для обработки большого количества данных. Просто использовать веса я могу, а вот как это правильно записать в формуле. Повторяю свою просьбу: Подскажите, пожалуйста, формулу для расчета наклона (а) аппроксимирующей линии (y = ax + b) по МНК с учетом веса.
Да я понял, но такой формулы не знаю. (Добавление) ::off.gif:: Александр, поищите счастья на математических форумах. Я думаю там Вы найдете ответ.
Может, просто, в формуле использовать весовое среднее? В принципе, если использовать формулу, про которую я написал выше, то можно в знаменателе сумму v'v заменить на сумму v'Pv. А вот с числителем что делать? Как там у нас ковариация с участием веса?
Александр,если я не ошибаюсь(последний раз с матстатистикой на уровне формул сталкивался в Универе лет 17 назад) это может вам помочь.
Разобрался (помогли, объяснили ;) ), наконец, в этом, казалось бы, простейшем вопросе. Надо было, всего лишь, записать уравнение y = ax + b в матричном виде Y = AX и решить его по методу наименьших квадратов. В матричной записи X = [a b]', где a - наклон линии и b - константа. Кому надо, могу "подогнать" программку в MATLAB, но, собственно, если понимаешь смысл, то написать не трудно.
Еще один вопрос. Подскажите методику решения системы уравнений способом наименьших квадратов с разбивкой системы системы уравнений на подсистемы. То есть в исходном уравнении AX = Y, А - вектор m матриц частных производных, а Y, соответственно вектор, состоящий из m векторов наблюдений. Даже не знаю, как четко на русском объяснить. Подскажите литературу на русском, если можно. Программку пишу в Matlab, есть некоторые трудности. На французском есть только два общих уравнения.
Написал я программку для этой оптимизации, только что-то ничего не оптимизировалось;) Буду в дальнейшем неоптимизированную программу использовать.
