Добро пожаловать!

Войдите или зарегистрируйтесь сейчас!

Войти

  1. С 13.10.2020 снова работает авторизация/регистрация через социальные сети: VK (Вконтакте) и Facebook.
    Скрыть объявление

К формульному пересчету прямоугольных координат из МСК в геодезические на поверхности эллипсоида

Тема в разделе "Геодезия как наука", создана пользователем Georg Keneberg, 13 сен 2020.

  1. Georg Keneberg

    Форумчанин

    Регистрация:
    6 мар 2019
    Сообщения:
    60
    Симпатии:
    12
    Адрес:
    Санкт-Петербург
    Добрый день!
    Возникла потребность формульного пересчета при заданных прямоугольных координатах точки (X,Y) и информации о применяемой системе координат (параметрах осевого меридиана, ложного северного и ложного восточного смещения и широте начала =0)

    Мне не интересны имеющиеся приложения-калькуляторы или веб-конвертеры - интересует методология счета. Ниже я привожу свое видение этого итеративного процесса и вопрошаю вас - верно ли я мыслю?
    1. За основу возьмем эллипсоид Красовского, и рассмотрим разрез в районе Осевого меридиана [для данной МСК], величина FN как я понимаю - это длина дуги эллипса от нуля [экватора] до некой точки, где находится "ноль" данной МСК
    upload_2020-9-13_18-11-13.png
    "некая точка"будет считаться как величина верхнего предела интегрирования для выражения длины дуги эллипса (неполный эллиптический интеграл Лежандра 2-го рода):
    upload_2020-9-13_18-36-48.png
    upload_2020-9-13_18-17-49.png , где t1 =0, t2 = искомая "некая точка", l= FN
    2. Далее рассматриваем разрез эллипсоида плоскостью параллельной экватору (по сути, круг) на отметке широты = "некой точки" t2, и аналогично предыдущему случаю выражаем предел интегрирования t' от величины l = FE.
    Теперь у нас есть координаты центра данной МСК (широта/долгота)
    3. Любая точка данной МСК имеет прямоугольные координаты X'',Y'' - следовательно, для нахождения их широт/долгот также применяются независимо друг от друга эллиптические интегралы, величина функций которых (длина) равна скалярной величине значений координат, а искомые пределы интегрирования высчитываются уже исходя из данной информации (при этом нижний предел интегрирования всегда = 0).
    Примечание: также, наверное, возникнет сложность с ориентацией в пространстве осей системы координат для каждой из итераций подсчета элл. интегралов (чтобы соблюсти величину нижнего предела интегрирования =0 для просты счета)

    4. Итог расчета (3) - это, как я вижу, геодезические координаты пусть СК-42/63/95 на эллипсоиде Красовского, которые можно перевести в геодезические на элл. WGS-84 при помощи "общедоступных" параметров датума..

    Вопрос - это верные логические рассуждения для расчета, которые будут заданы в коде и в виде небольшого приложения? Я бы мог проверить вручную, но намертво застрял на приведении эллиптического интеграла к вычисляемуму виду (стр.24 отсюда).
     
    #1
    Последнее редактирование: 13 сен 2020
  2. zvezdochiot

    Форумчанин

    Регистрация:
    27 июн 2014
    Сообщения:
    1.933
    Симпатии:
    700
    Адрес:
    г. Москва
    А в ряд Тейлора не пытался разложить? Да, это будет приближение, но сходимость всегда можно проверить.
     
    #2
  3. trir

    Форумчанин Форумчанин

    Регистрация:
    25 ноя 2014
    Сообщения:
    3.025
    Симпатии:
    853
    Адрес:
    gnomtrir@mail.ru
    #3
    Максим и В.Шуфотинский нравится это.
  4. Georg Keneberg

    Форумчанин

    Регистрация:
    6 мар 2019
    Сообщения:
    60
    Симпатии:
    12
    Адрес:
    Санкт-Петербург
    trir, спасибо, буду сидеть разбираться со статьей!
    zvezdochiot, то есть взять первообразную от той функции и далее уже считай F(t2) раскладываться в ряд, приравнивая к величине данной функции [длине дуги = FN]? Честно признаться, напрямую не работал никогда раньше с серьезной математикой - это первый "опыт", потому возможно глупые вопросы задаю
     
    #4
  5. zvezdochiot

    Форумчанин

    Регистрация:
    27 июн 2014
    Сообщения:
    1.933
    Симпатии:
    700
    Адрес:
    г. Москва
    Почему глупые? Есть золотое правило: "Нех думать, спрашивать надо."

    В качестве примера разложения приведу расчёт переходной кривой:
    * http://mykaralw.narod.ru/articles/spiralcircle/index.html
    * http://mykaralw.narod.ru/articles/spiralcirclewxmaxima/index.html
     
    #5
  6. stout

    Форумчанин Форумчанин

    Регистрация:
    5 янв 2008
    Сообщения:
    3.885
    Симпатии:
    10.853
    Адрес:
    Златоглавая и Белокаменная
    КГ/АМ. А как ещё можно охарактеризовать альтернативно одарённого автора с гипертрофированным ЧСВ, если зная о наличии таблиц, он не удосужился сравнить вычисления по своим "формулам" с табличными значениями? Откройте любой онлайн-калькулятор, например этот и сравните его "вычисления" с правильным результатом.
    Посмотрите простенькие наброски Как определить расстояние на местности по координатам в проекции Гаусса-Крюгера
     
    #6
  7. Georg Keneberg

    Форумчанин

    Регистрация:
    6 мар 2019
    Сообщения:
    60
    Симпатии:
    12
    Адрес:
    Санкт-Петербург
    Добрый вечер, решил пойти немного с другой стороны. Статья Charles F. F. Karney "Transverse Mercator with an accuracy of a few nanometers" безусловно содержит познавательные сведения, но ряд содержащихся там понятий аки функции Гудермана и Якоби для меня слишком сложно наряду с прочими функциями. Во всяком случае, я решил обратиться к более простой методике, (чтобы постепенно понять что написано в той статье). изложенной на странице 49 здесь. И вот там есть интересное разложение в ряд:
    upload_2020-9-15_0-7-12.png
    Мне вот интересно - а что это такой за ряд с увеличивающимися аргументами синуса? Я пробовал посчитать вслед за авторами в Matchcad и есть интерес как бы увеличить точность данного разложения (чисто теоретический интерес).
     
    #7
  8. stout

    Форумчанин Форумчанин

    Регистрация:
    5 янв 2008
    Сообщения:
    3.885
    Симпатии:
    10.853
    Адрес:
    Златоглавая и Белокаменная
    Полный разбор в статье Рода http://www.mygeodesy.id.au/documents/Meridian Distance.pdf
    Там, http://www.mygeodesy.id.au вообще много чего интересного. В том числе и совместные статьи/доклады с автором GeographicLib
    Но у меня лучше формулы ::laugh24.gif::
    MyArcMer.gif
    --- Сообщения объединены, 15 сен 2020, Оригинальное время сообщения: 15 сен 2020 ---
    Вот график относительной точности. Методическая точность последней формулы с тремя членами ряда (N = 3 и ΔE = 0) выше точности, которую может обеспечить вычисление с long double. А для вычисления арктангенса можно использовать ряд Маклорена с 3 членами ряда, что намного быстрее встроенной функции.
    Rel_Error_ArcMer.png
     
    #8
    мирось, Georg Keneberg и кит нравится это.

Поделиться этой страницей

  1. Этот сайт использует файлы cookie. Продолжая пользоваться данным сайтом, Вы соглашаетесь на использование нами Ваших файлов cookie.
    Скрыть объявление