Ключ перевода

Да, прошу прощения, при вводе координат точки 113 допустил ошибку в 1 метр.
Пересчитал ключ, вот исправленные данные:

Надеюсь, на этот раз без грубых ошибок

 

Раз пошла такая пьянка, реж последний огурец.
Так уж получилось, что было у меня два набора тестовых примеров, один большой, но по пять рублей, другой маленький, но по три.
В том смысле, что в большом было 101×101=10201 точка, а в маленьком всего 21×21=441 точка и для последнего варианта была та маленькая выборка, которую я и предложил. Вот только не проверил, сохранились ли параметры проекции. И по закону подлости оказалось, что они утеряны.
Поэтому выкладываю набор по "пять рублей".
В прикреплённом архиве файл описания проекции для Pinnacle и результаты счёта в экселевском файле.
На листе "CK-42 To Lambert(Pinnacle)" имя точки, прямоугольные координаты в СК-42 для 7 зоны и координаты в проекции Ламберта для WGS 84, посчитанные в табличном калькуляторе Pinnacle. Датум для СК-42 тот, который "прошит" в Pinnacle. Он же на картинке справа. В имени точки закодировано её положение относительно центра, как смещение на север (N) и смещение на восток (E) со своими знаками в километрах.
На нижнем рисунке общая схема (почему-то получилась корявой, должен быть квадрат 100×100 км.) и расположение 13 базовых точек, по которым определялись параметры перехода для всей территории. Сама территория для пересчёта выходит достаточно далеко за границу, образованную базовыми точками. Однако это не мешает достичь точности в 0.2 мм для самых удалённых точек.
Это камушек в огород тех, кто утверждает, что район локализации (калибровки) обязательно должен быть внутри точек, по которым выполняется калибровка. На самом деле всё зависит от того, как, по каким формулам делать эту самую локализацию.
На втором листе "Base" собственно сам базовый набор точек и пример пересчёта в Pinnacle. Важно! Пересчёт выполнялся из проекции Ламберта при высоте, равной нулю.
На третьем листе "Base+Trans" совокупность первого и второго листа.

На последнем листе "From CPLite" результаты пересчёта с найденным ключом по 13 точкам с невязками (в смысле O-C) в столбцах G и H для X и Y соответственно.

ошибка 2-3 см для А и 3-5 мм для точек B,C.
Но лучше проверять по новому набору, там можно прямым пересчётом получить.

 

Да я не об этом. Просто применять американский эллипсоид, американскую проекцию и американскую СК в царстве СК-42, эллипсоида Красовского и проекции Гаусса-Крюгера, это чревато результатами, за которые может быть стыдно.) Аналогичную ситуацию мы наблюдаем с попытками внедрения ГСК-2011.)
Кстати, Ваша интрига еще долго протянется? Ведь уже очевидно, что человеки не ведают, что творят.

 

Оффтоп

Ну не только ГСК-2011. МСК можно смело плюсовать в том же направлении.
Кстати учудили (см вложения) - ГосГраницы в МСК ...

 

В.Шуфотинский, пересчет координат, это в большинстве случаев, именно математическая задача, а не геодезическая, и сети там совершенно не причем. Случай с GNSS измерениями, это совершенно частный случай, когда более точные измерения "натягиваются" на менее точную координатную основу.

 

Кстати о вопросе необходимости ключей. А нужны ли они вообще?
Например GM начиная (не знаю с какой версии) может вполне обходиться без них.
Достаточно одной таблэтки в виде текстового списка широт и долгот геопунктов на район в двух СК.

 

Пожалуйста, все пересчеты между СК-42, СК-63, МСК.

???

 

Повторяю, в случаях СК-42, СК-63, МСК (кроме трех), т.е. в 90% случаев (по моему опыту) всех перевычислений координат, перевычисления координат сводятся к чистой математике, и никакого отношения к сетям не имеют. А вот к чему он имеют отношение, это учите мат. часть.
Случай с GNSS особенный потому, что там перевычисления сопряжены с одновременным фактическим уравниванием.

 

Что касается Транскора.
Пересчёт из СК-42 в проекцию Ламберта при её известных параметрах, включая локальные параметры связи СК-42 и WGS-84, сложностей не представляет.
Найти же "ключи" неизвестной проекции (тип и параметры), имея лишь координаты 13-и точек в обеих СК (условие задачи), Транскор автоматически не может.
Сделав несколько прикидок, нетрудно определить, что МСК в проекции Ламберта. Будь обе СК на одном эллипсоиде, то методом проб и ошибок (при помощи Транскора и калькулятора), изрядно повозившись, можно установить и начальную долготу и широты параллелей. Но если СК на разных эллипсоидах, то задача определения 7 параметров связи практически невыполнимая. Слишком много неизвестных.

Полиномиальный тип преобразования.
При наличии достаточного количества и удачно расположенных известных общих точек в двух СК, в Транскоре можно установить параметры для пересчёта из одной системы в другую, особо не вникая в тип и параметры проекций.

1. Так, взяв для примера большой новый набор (что по пять рублей) с 10201 точкой (сетка 100х100 км через 1 км) и, определив ключ полиномом 4-й степени по 3721 точке МСК (60х60 км в Сев.Вост. углу), пересчёт всего массива выполняется с ошибкой 0.0-0.3 мм.
То же, но с полиномом 5-й степени, даёт ошибку пересчёта всего 0.01 мм.

2. Проредил сетку МСК (60х60 км через 5 км), всего 169 точек.
Ключ с полиномом 4-й степени даёт ошибку пересчёта всего массива 0.0-0.3 мм.
То же, но с полиномом 5-й степени, даёт ошибку пересчёта до 0.03 мм.

3. Делаю очередную прополку МСК, оставив 49 точек.
Ключ с полиномом 4-й степени даёт ошибку пересчёта всего массива 0.0-0.3 мм.
То же, но с полиномом 5-й степени, даёт ошибку пересчёта до 0.22 мм.
Пока всё прекрасно.

4. Ещё одна прополка МСК, оставив лишь 25 опорных точек, только не в виде равномерной сетки, а вот такого креста:

и тут начинается…
Ключ с полиномом 4-й степени даёт ошибку пересчёта точек массива от 0 до 270 мм! При этом в области опорных (ключевых) точек ошибки минимальные.
Полином 5-й степени вообще чушь выдаёт.
Но зато полином 3-й степени даёт относительно неплохой результат – от 0 до 18 мм (наибольшие ошибки наблюдаются на удалении от опорных точек).

Может полиномы "не той системы"? Пока мне не до конца понятна причина этих явлений. Думаю, для полиномиального ключа важно не только количество опорных точек и их взаимное расположение. Например, вот при такой схеме:

ключ от СК-42 к проекции Ламберта вряд ли удастся получить. А также при Г или L образном расположении опорных точек, тем более при точках, вытянутых в одну линию.

И ещё один важный момент. До сих пор рассматривались примеры с исходными координатами до 6-го знака после запятой. На практике же координаты округлены до миллиметров или даже до сантиметров. А эти "овраги" существенно меняют дело.
Так выше указанный пример 1 с определением ключа по 3721 точке МСК (сетка 60х60 км с шагом 1 км) при округлении координат СК-42 до мм, в результате даёт ошибку пересчёта до 10 мм, а при округлении координат СК-42 до сантиметра ошибка пересчёта возрастает до 18 сантиметров. При уменьшении площади охвата и сокращения числа опорных точек результат может быть ещё хуже.

Применять полиномиальный тип преобразования можно, но осторожно.