МНК Афинное преобразование. Прошу Совета.

Решил коснуться этой темы и попробовать реализовать частный случай.
Подошел в лоб через уравнение суммы квадратов отклонений, частных производных и матричного решения СЛАУ. Вот только результат никудышный

Очень прошу более опытных товарищей ткнуть меня носом в мой косяк!
Логику рассуждений прислал. Рабочий файл excel.

 

В общей матрице 3 и 4 диагональный элементы C-C D-D которые равны у меня единице - после производной подвержены суммированию как и все остальные и умножаются соответственно на кол-во исходных т..е. в моем случае 5 5.
Основной вопрос решен!

Если у знающих есть советы по данной теме в общем - буду рад)!

 

Не используешь "центр масс", приведение к которому делает систему стабильной вне зависимости от значений координат (удаления от 0,0).
Подробности смотри в Таблицы MS Excel для преобразования координат: [conformaltrans] (Конформное преобразование).

 

Да! я уже подсмотрел у ваших продуктов! Большое Вам спасибо за них!
Основное назначение я так понимаю уменьшение степеней и соответственно уход от ошибок округления инструкциями процессора. Правильно?

 

Не совсем. Матрица 2x2 - это тоже матрица, неважно, что маленькая. И у неё, как и у всех мариц, есть число обусловленности (я называю его числом плохости). Без приведения к "центру масс" составляющие этой матрицы будут бешено расти по мере удаления от 0, вместе с этим самым числом, А чем больше это число, тем менее стабильным становится решение этой матричной системы. Такие вот дела.

PS: Я же помимо центрировки (приведения к "центру масс") делаю ещё и нормировку по дисперсии. Это чтоб наверняка.

PS2: Привёл в ВАШЕЙ таблице координаты к "центру масс" -> сразу получил 2 первых коэффициента, равных исходным. (Оставшиеся два коэффициента будуп просто разностью двух "центров масс").

 

"Соврал" чуть-чуть. В "центрированной системе", где:

Код:

xo = x - Mx
yo = y - My
Xo = X - MX
Yo = Y - MY

Коэффициенты C и D выразяться из A и B следующим образом:

Код:

C = MX - Mx * A - My * B
D = MY - My * A + Mx * B

 

Век живи - век учись

 

Надо всё-таки дорассказать, что за "волшебство" происходит. Путём "централизации" ты "убиваешь" все недиагональные элементы. В результате твою матрицу 4x4 спокойно разделяем на 2 независимых матрицы 2x2 (а на самом деле на 4 независимых уравнения, то бишь не остаётся матриц вообще) и решаем их по отдельности. Такие вот дела.

Вариант "без матриц" прилагаю.

 

Настоящее аффинное преобразование вида:

Код:

x' = Ax + By + C
y' = Dx + Ey + F