Формула для равноудаленной точки

Здравствуйте!

Представляется, что задача не является уникальной. Требуется найти

координаты точки, равноудаленной от трех других. Все четыре точки лежат на поверхности сферы (Земли).

Может быть, есть итоговая формула для таковой? Задача относится к области сферической геометрии (или геодезии - в том числе?).

 

У меня такой вариант. По любым трем точкам можно построить окружность. Центр этой окружности - точка равноудаленная от любых трех точек на окружности.

 

На сфере то же можно круг "начертить". Искомая точка не обязательно должна лежать на плоскости круга.

 

По любым трем точка лежащим в одной плоскости можно построить окружность.
В задаче же, три точки лежат на сфере. Нужно найти точку лежащюю на поверхности сферы, равноудаленную от трех других произвольных точек на на поверхности сферы.
Как мне кажется, сия задача не имеет решения.

 

вообщето решение - пересечение трёх сфер, навигаторый решают это задачу каждые несколько милисекунд

 

Соединить три точки нормальными сечениями на сфере.
Затем из середины полученных нормальных сечений в перпендикулярной плоскости провести ещё по одному дополнительному нормальному сечению.
Вот и всё, три (чтоб с контролем) дополнительные нормальные сечения пересекутся в искомой точке.

 

Геометрически, да - решается. На глобусе - с карандашом, в конструкторских программах 3D, или хотя бы в GoogleEarth - следующим образом.

На карте проводим "пути" между тремя (или даже двумя) точками, с указанием расстояния между ними (это будут дуги). Снимаем скрин карты с тремя точками - по сути, плоскую проекцию. Переносим в автокад. Через три точки проводим ту самую окружность, у которой центр уже определен. Замечаем примерное местоположение центра и ищем его в Google. Проверяем расстояния от найденного предварительно центра до трех точек. Далее - постепенным смещением в нужную сторону, добиваемся равенства трех дуг. Полученная точность при этом будет - в пределах точности карт Google.

Но решение с формулами также должно быть. Ибо положение центра строго определено. Он находится на пересечении трех дуг с одинаковыми длинами, являющимися частью больших кругов сферы Земли. Нужно составить выражения, описывающих длины дуг, соединяющих точки с условным центром. Затем записать условие равенства трех выражений дуг и преобразовать полученную систему уравнений с выводом решения.

Да, это задача из области сферической геометрии. Поэтому и обращаюсь за помощью к Знатокам ее. С плоской геометрией бы я справился.

 

Стесняюсь спросить, а вам всё это зачем?

 

Да, поторопился однако.

 

Стесняюсь спросить, а вам всё это зачем?

Пока - всего лишь, Познание. Желание владеть Инструментом. Люблю геометрию, географию. Понять Предков. В чем конкретно дальше это выразится, не знаю. Может быть, буду давать координаты для установки вышек связи между тремя городами. А может быть, жажда приключений заставит найти некий сакральный центр, пуститься в путешествие и медитировать на его вершине, отдаваясь мыслям о Вечном

 

Осваивайте сферическую геодезию. Задача не столь сложна. Один из путей я подсказал.
На эллипсоиде всё было бы сложнее.
Кстати, эта задача на сфере всегда имеет два решения.