Проба развития геодезической сети неспециалистом

А почему не считать вертикальный параллактический угол как разность отсчётов в двух вертикальных направлениях (по аналогии с измерением горизонтальных углов)?

Ну, если лучи не слишком близко к земле, то коэффициент рефракции на столь коротких расстояниях можно считать одинаковым (то есть компенсация).
И еще надо заметить, что при измерении небольших углов, точность получается несколько выше средней ввиду особенностей нанесения делений на лимбах.
А вообще, всякую теорию лучше проверять практикой. Поставьте вертикально рейку и измерьте несколько параллактических углов на разные высоты наведения. Сравните результаты и оцените точность.

 

Но ведь когда говорят о приборной погрешности измерения вертикальных углов, имеют в виду зенитные расстояния или углы наклона. И параллактический угол получается как комбинация двух зенитных расстояний или углов наклона. Поэтому если говорить о том, что прибор имеет СКП измерения вертикального угла 5", то влияние приборной ошибки на параллактический угол будет 5 на корень из 2 секунд.

Не слишком близко - это сколько? Я бы взял как при высокоточном геометрическом нивелировании, высота визирного луча над подстилающей поверхностью где-нибудь не менее 0.8 - 1 м.

Можно как-нибудь потом попробовать, как охота на эксперимент появится. Кстати, есть возможность проверить этот вариант - линия 40 м, вертикальный базис 2 м и теодолит 5". У меня же ещё Theo 020b есть в бессрочном пользовании.

 

А это, как посмотреть.
Одно дело, если брать старые приборы, где вертикальный угол отсчитывался от "нулевого" диаметра лимба, который в свою очередь устанавливался в "ноль", то есть горизонтально с помощью жидкостного уровня, который при этом тоже вносил свои ошибки. Не подправил уровень перед отсчётом - получи ошибку в измерение вертикального угла.
Другое дело, когда теодолит с механическим компенсатором при вертикальном круге. Тут, за счёт компенсатора, ошибки измерения вертикального угла будут меньше.
И третье, когда вертикальные углы измеряются электронным тахеометром, где отсчёты берутся с поправками за наклон вертикальной оси измеряемой электронным уровнем, точность которого ещё выше.
Но всё это касается СКО измерения вертикального угла относительно горизонтальной плоскости (или отвесной линии).
При измерении параллактического угла ошибка в несколько секунд и даже минут относительно горизонта или отвеса не имеет существенного значения. Тут важно измерить именно параллактический угол. Например, если древний теодолит достаточно устойчиво установлен, то, измеряя параллактический угол, можно не подправлять уровень перед каждым отсчётом по вертикальному кругу. Пусть даже будет какая-то постоянная ошибка относительно линии горизонта в измерениях обоих вертикальных углов, то параллактический угол (как разность отсчётов по верт. кругу) будет свободен от этой ошибки. На ошибке параллактического угла скажутся только ошибки наведения и отсчитывания по верт. кругу. Я так думаю.

 

С компенсатором углов наклона то это, конечно, да. У компенсатора углов наклона есть только один минус - если с ним что случится, самостоятельно в полевых условиях его не отъюстировать. Уровень при алидаде вертикального круга в этом плане надёжнее, хотя работать с ним несравнимо дольше и утомительнее. Кстати, один из приборов, выпускающийся в наши дни, имеет, как это ни странно, уровень при алидаде вертикального круга. Оптический теодолит RGK TO-15.

Наклон оси вращения прибора на точность измерения вертикальных углов очень мало влияет. Даже если установить тахеометр без двухосевого компенсатора просто по круглому уровню на треггере (чтобы войти в диапазон работы компенсатора углов наклона), большой погрешности это не даст. Если говорить об измерениях на вертикальный базис - там рейка будет отклоняться от вертикали больше, чем ось вращения прибора.

Допустим, имеем вертикальный базис (рейку) 4 м. Базис установлен по круглому уровню с ценой деления 10' / 2 мм. Если круглый уровень выверен идеально, то среднее квадратическое отклонение верха рейки в сторону от вертикали можно оценить как 0.2 ⋅ 10' / 3438' ⋅ 4000 мм = 2.3 мм. Но идеального в подлунном мире ничего нет, поэтому смело умножаем эту величину эдак на 3, получаем отклонение 7 мм (соответствует отклонению от вертикали 6'). Отклонение в сторону 7 мм даст нам отклонение по высоте, которое вычисляется как 4000 мм - 4000 мм ⋅ cos 6' = 0.006 мм. Ничтожно малая величина, которой целесообразно пренебречь, ошибку в вертикальный угол эта величина не внесёт практически никакой. А наклон оси вращения прибора что? Чему он равен? Да ещё на порядок-два меньше, чем эти 6' при установке по цилиндрическому уровню или с помощью двухосевого компенсатора. При установке тахеометра по круглому уровню на треггере, цена деления которого тоже порядка 10' / 2 мм, а часто даже и меньше, ошибка вносимая в вертикальный угол также будет пренебрежима мала, как и в случае с отклонением рейки от отвесного положения.

Даже в паспорте теодолита 2Т2А есть указания - для измерения вертикальных углов достаточно отгоризонтировать прибор с той точностью, чтобы пузырёк уровня был в пределах его шкалы и не обязательно по центру.

Здесь важно подчеркнуть вот это самое "достаточно устойчиво". Но как оно может быть на самом деле... А если солнышко ненадолго выглянет и один из винтов треггера немного погреет? А если недалеко что-нибудь тяжёлое проехало и по грунту прошла вибрация? Ну уж нет, лучше уровень таки подкручивать.

То есть при малом параллактическом угле ошибки вертикальных углов относительно, например, зенита могут быть приблизительно равными и таким образом скомпенсироваться? Это... возможно. Ошибки диаметров лимба, которые накапливаются относительно зенита при измерении малого параллактического угла могут быть примерно равны при двух отсчётах.

 

Проверил. Даже из дома не пришлось выходить. Вспомнил, что я когда-то проводил исследование точности тригонометрического нивелирования. Там с одной станции на разные высоты рейки были измерены расстояния и вертикальные углы (там же на следующей странице приложен файл с сырыми измерениями TRIGNIV.gsi). Вот так это выглядит после загрузки в Кредо ДАТ:
Имя цели соответствует высоте наведения на вертикальную рейку. Из всех измерений оставлены по шесть пар наведений (низ и верх). То есть, 1.4-2.4, 1.5-2.5 и т.д.
Конечно, базис маловат, всего 1 метр, но посмотрим, что получилось в Excel:
Среднее значение расстояния, вычисленное по вертикальному параллактическому углу, получилось 97.37 м (для сравнения, безотражательным дальномером 97.38 м) .
Оценка СКО линии по шести измерениям даёт 0.05 м, что даёт относительную ошибку ≈1/2000.
И это тахеометром TCR 307 (СКО угла 7") при базисе всего 1 м.

 

Если это тахеометр 7", то почему отсчёты берутся до десятых долей секунд? Хотя опыта работы касательно разнообразия моделей тахеометров у меня очень немного, но сколько я видел - даже на приборах 3" отсчёты берутся до целых секунд, не говоря уже о 5" и 7". Так... смотрим руководство пользователя. Там всё максимум до целых секунд указывается.

Да и линейные величины там везде указаны не до десятых долей миллиметров, а до целых. Почему же у вас указаны более точные отсчёты?

Теперь сами измерения... Первое, что бросается в глаза - это малые колебания места зенита вертикального круга. Максимальное расхождение в значениях места зенита составило 2" при статистическом ряде из 12 зенитных расстояний. Дальше... СКП измерения линии безотражательным дальномером 1.1 мм по внутренней сходимости измерений. СКП параллактического метода у меня при вычислениях получилось аналогично 0.048 м, относительная ошибка 1/2029. Файл своих вычислений прикладываю к сообщению.

Даже не знаю. Если меня по измерениям спросить, каким прибором они могли быть выполнены, никогда бы не сказал, что 7". Ну это же минимум 2", а то и точнее.

 

Да, на дисплее прибор показывает результаты с округлением до целых миллиметров и секунд, хотя где-то в "мозгах" эти данные хранятся до десятых долей мм и секунд. Я создал свой форматный файл, с помощью которого данные скачиваются до десятых. Конечно, это вовсе не значит, что теперь получаю данные на порядок точнее, но всё-таки чуть меньше теряю из-за округлений.
Я уже не раз говорил, что Leica может измерять, как минимум, вдвое точнее заявленного в паспорте. Результаты измерений это подтверждают.

 

Ну что ж, с отсчётами всё понятно)

ЮС, у вас, конечно, интересные результаты исследования точности тригонометрического нивелирования. Над ними можно ещё немного поразмыслить. Я так думаю, что из них можно вытянуть ещё что-нибудь...

Попробую по вашим данным оценить точность измерения как зенитных расстояний, так и параллактических углов. СКП линии 1.1 мм, СКП превышения 0.3 мм. Если суммировать отклонения от средних значений, то получим величины, близкие к нулю: 0.4 мм в линии и 0.04 мм в превышении. Значит, получена хорошая внутренняя сходимость, и можно условно принять арифметические середины результатов измерений за истинные значения. Итак, примем за истинную длину линии среднее из всех измерений: S_ист = 97.3804 м. За истинное превышение аналогично примем: h_ист = -2.03299 м. В качестве превышения здесь указана разность высоты прибора и высоты точки, на которой была установлена рейка. Имея истинную длину линии, истинное превышение и высоты визирных целей, становится возможным вычислить истинные зенитные расстояния. А зная истинные зенитные расстояния можно достаточно просто получить и истинные параллактические углы.

Истинные зенитные расстояния вычислим следующим образом. Возьмём истинную длину линии S_ист, измеренные зенитные расстояния z_изм и высоты визирных целей v. Вычислим превышения, используя эти данные по формуле: h = S_ист ⋅ tg ( 90° - z_изм ) - v. Далее методом приближений подбираем и вводим поправки в z_изм , пока все превышения h не будут равны h_ист . Затем, зная поправки в измеренные зенитные расстояния можно оценить точность по формуле Гаусса, принимая поправки за уклонения от истинных значений. Таким образом, СКП зенитного расстояния составила 0.7".

Можно было бы априорно считать, что СКП параллактического угла равна 0.7" ⋅ √ 2 = 0.9", но чтобы удостоверится в этом, продолжим вычисления. Просуммируем поправки для зенитных расстояний, образующих параллактические углы при измерении на базис 1 м (участки шкалы рейки 1400-2400, 1500-2500, 1600-2600 ... 1900-2900), и получим тем самым поправки в параллактические углы. Принимая поправки в параллактические углы за уклонения от истинных значений, оценим точность по формуле Гаусса. СКП параллактического угла оказалась равной ожидаемому значению 0.9".

Файл вычислений прилагаю к сообщению.

СКП зенитного расстояния оценена на малом участке лимба вертикального круга близкого к горизонту, её величина оказалась ниже паспортной в 10 раз. Это более чем соответствует тому, что вы писали ранее:

Да, кстати, не лишним будет сравнить оценку параллактического метода измерения линии с теорией при таких параметрах (линия 100 м, базис 1 м, погрешность параллактического угла 0.9"). Сделаю расчёт, аналогичный тому, что писал выше:
Углы β1 и β2 равны arctg (0.5/100) = 0° 17' 11.32". Угол β измерен с абсолютной погрешностью 0.9".
Распределим эту ошибку поровну по углам β1 и β2, тогда они будут равны 0° 17' 11.32" + 0.9"/2 = 0° 17' 11.77".
Вычисляем линию при ошибочно измеренном параллактическом угле: 1 м / (2 ⋅ tg (0° 01' 43.58") = 99.956 м.

Тогда относительная ошибка линии равна (100.000 м - 99.956 м) / 100.000 м = 1 / 2270. Здесь практика совпала с теорией.

Ну вот, как-то так...

 

На мой взгляд, ход мысли слишком длинный. Если взять данные из таблицы с расчётом в Кредо ДАТ, где даны превышения на все цели относительно цели 1.4, то по уклонениям от теоретического превышения получено СКО превышения:

В измерении превышения (аналогично, как и параллактического угла) участвуют два угла наклона. Тогда СКО превышения, как следствие ошибок измерения пары вертикальных углов, можно перевести в СКО вертикального параллактического угла = 0.42 : 97380 × 206265 = 0.9".

Если от измерения расстояний перейти к тригонометрическому нивелированию, можно прикинуть вероятную ошибку хода тригонометрического нивелирования из середины в пересчёте на 1 км.
Одна станция с плечами по 100 метров = 200 метров хода. На 1 км хода потребуется 5 станций. Тогда ошибка на 5 станций (1 км) = 0.43*√5 = 0.96 мм. Фантастика?

 

Ну, для малых углов наклона можно и так.

Для развития гибкости мышления можно и поизучать нестандартные методы. Чтобы психологически сильно не ограничиваться какими-то общепринятыми рамками. Конечно, это не значит, что следует повсеместно использовать что-то нестандартное, но приучить себя к поиску таких решений в общем-то невредно.

Ну так и получается, что 1/2000 возможно получить, даже имея два измеренных зенитных расстояния (один вертикальный параллактический угол). Можно и в два приёма измерения выполнять, или в двух направлениях, чтобы наверняка получить 1/2000.

Кстати, о нестандартных методах. Недавно пришла в голову мысль, опять же очень сомнительной актуальности, а скорее всего даже и сомнительной адекватности, но всё же хочу озвучить.
ЮС, помнится вы писали о том, как потенциально можно значительно увеличить точность измерения горизонтального угла теодолитом Т30, применяя способ повторений. Так вот... Есть идея, как можно было бы увеличить точность измерения вертикального угла. Устанавливаем прибор в таком положении, когда один из подъёмных винтов треггера расположен в направлении визирной цели. Наводимся на визирную цель биссектором горизонтальной нити, смотрим в окуляр микроскопа, определяем положение отсчётного индекса. Вращаем трубу наводящим винтом, выставляя отсчёт, при котором отсчётный индекс совмещён с ближайшим делением шкалы микроскопа или расположен ровно по центру между ними. Записываем этот отсчёт. Биссектор после этого, естественно, будет смещён от визирной цели. Далее вращаем подъёмный винт треггера, расположенный в направлении визирной цели, и с помощью него снова наводимся на визирную цель биссектором горизонтальной нити. Смотрим на отклонение пузырька цилиндрического уровня от нуль-пункта (вспомним, что цилиндрический уровень на Т30 расположен сбоку на колонке). Зная цену его деления (45" / 2 мм) мы можем оценить на глаз или по линейке, насколько мы подняли или опустили зрительную трубу. Записываем величину отклонения пузырька уровня от нуль-пункта. Зная отсчёт и величину домера вертикального угла с помощью подъёмного винта, можем получить вертикальный угол с большей точностью.
Предположение о том, что точность может увеличиться состоит в том, что мы можем совместить отсчётный индекс с делением шкалы микроскопа с точностью несколько большей, чем точность взятия отсчёта. Аналогично можем установить его с большей точностью и ровно по центру между делениями шкалы. А при домере вертикального угла с поворотом подъёмного винта мы можем оценить смещение пузырька с точностью, во всяком случае не грубее 0.2 мм (4.5"). Если уж выполнять эксперимент, то лучше на 2Т30, там цена деления шкалы 5', а не 10' как на более древних Т30.
Как вы это прокомментируете?

 

Это же надо, что время с людьми делает! Каких-то лет 10 назад на моё сообщение Вы заявляли совсем другое:

Ну, зачем же впадать в маразм крайности? Как доказано экспериментально, для получения 1/2000 в расстояниях до 100 м достаточно тахеометра технической точности и всего одного метра вертикального базиса (рейки). Выполнить четыре измерения измерения (на две цели при двух кругах) не требует больших трудозатрат (кстати, при этом попутно выполняется тригонометрическое нивелирование).
Так же и с тригонометрическим нивелированием из середины. Что оптическим нивелиром взять пару отсчётов по двум сторонам (шкалам) рейки, что тахеометром выполнить измерения при двух кругах, затраты времени практически одинаковые. А уж в пересечённой местности преимущество тахеометра будет явное, как по производительности, так и по точности.

Пока современные средства исправно работают, наверно никому не потребуется. Но знаю один случай, когда бригада была вынуждена вернуться из командировки за несколько сот километров, лишь потому, что в тахеометре отказал дальномер. Угломер и всё остальное работает, а дальномер нет. И съёмки-то оставалось всего на день, но пришлось всё бросить, выехать, отправить прибор в ремонт, где-то на время взять другой, снова ехать за сотни километров... Потеряно много времени, сорваны сроки выполнения задания, ну и потеря в зарплате. А ведь можно было тем неисправным прибором успешно доделать работу.

И я ничуть не против геометрического нивелирования, где это удобно выполнять. Но везти с собой в командировку кроме комплекта тахеометра ещё и комплект нивелира с рейками, если нивелировка не является основной задачей, это нонсенс. Мало того, что это дополнительный груз, который потом придётся таскать на своём горбу, так ещё есть сложности с провозом 3-х метровых реек в поездах и самолётах (кто возил - знает). Зачем себе лишние проблемы?

Не знаю, может получится несколько повысить точность, но это не метод повторений. Нужно экспериментировать.
Вообще-то метод повторений подразумевает многократное последовательное уложение измеряемого угла на лимбе. Быть может, уложения совершат даже несколько оборотов по лимбу. Тем самым уменьшается влияние ошибок лимба и отсчётной системы. А конструкция вертикального круга такого сделать не позволяет.

 

Точность измерений вертикальных углов можно немного повысить путём наведения на цель по трём дальномерным нитям, с вычислением среднего отсчёта. Этот способ применялся и для теодолитов с оптическим микрометром, где при каждом новом наведении на цель при взятии отсчёта совмещаются разные пары штрихов (несколько уменьшается влияние ошибок нанесения штрихов и ошибок самого микрометра), и для теодолитов, где отсчёт делается оценкой по шкале на глаз. Так каждой нитью выполняется независимое наведение на цель, отсчёты производятся на разных участках шкалы с независимой оценкой. Это не способ повторений, где точность можно повысить в разы, но всё таки повысить. Кроме того, способ измерений по трём нитям позволяет исключить (выявить) грубую ошибку отсчёта или записи его в журнал.

 

Конечно нет, ни в коем случае не утверждаю, что это метод повторений.

Угу. Чем-то похоже на то, когда при работе с техническими нивелирами отсчёты по дальномерным нитям так же можно брать в расчёт превышения. Для уменьшения ошибки отсчёта по рейке. Условие - полусумма верхнего и нижнего дальномерных штрихов должна давать отсчёт по средней нити. Если это условие не выполняется, можно взять среднее между полусуммой и отсчётом по средней нити. Заодно также выполняется дополнительный контроль грубых ошибок отсчёта.

 

Решил проверить достоверность такой оценки точности по измерениям, которые я изначально не хотел брать для исследования ввиду того, что: 1) линия предварительно не измерялась более точным инструментом; 2) визирный луч при наведении на одну из целей был близко к подстилающей поверхности (отсчёт по рейке 0100); 3) нанесения делений на рейке я тогда ещё не сравнил с двумя рулетками.
Посмотрев на результаты ещё раз, заметил, что исключение измерений на отсчёт 0100 и введение поправок в отсчёты по рейке влияют на результаты незначительно. Итак...
Теодолит Theo 020b (инструментальную СКП измерения зенитного расстояния примем 5"), линия 30 м, базисы различной длины (около 1 м и 2 м). В качестве визирных целей выбраны отсчёты 100, 1100, 2000, 3000. Выполняя расчёт, аналогичный приведённому выше, можно спрогнозировать, что относительные ошибки для базисов 1 м и 2 м будут соответственно около 1/1000 и 1/2000.
В результате оценки точности по внутренней сходимости (уклонениям от среднего) были получены относительные ошибки 1/1177 и 1/2263.
Таким образом, можно сделать заключение, что для старой оптики такой прогноз вполне работает. Неудивительно, ведь значительную часть приборной ошибки составляет именно ошибка взятия отсчёта. И хотя были попытки брать отсчёты с дискретностью 0.05' (3"), значительно повысить точность таким образом не удалось.

--- Сообщения объединены, 9 июл 2020, Оригинальное время сообщения: 9 июл 2020 ---

В ближайшее время хочу купить или взять в аренду на пару дней 2Т30 или 2Т30П, дабы попытаться разрешить давний спор о том, возможно ли повысить точность измерения горизонтального угла до 3-5", применяя способ повторений.

 

При таких коротких расстояниях вертикальная рефракция ничтожно мала, чтобы отразиться на снижении точности измерения расстояния, но при этом (отсчёт 0100) увеличивается параллактический угол, что положительно сказывается на точности.
Однако с увеличением расстояния до рейки, влияние рефракции увеличивается с квадратом расстояния, да при этом ещё и уменьшается параллактический угол. Так что относительная ошибка будет только расти. Для такого способа измерений надо, по возможности, иметь большой базис и располагать его повыше от подстилающей поверхности.

 

Я исходил из следующих соображений. Известна формула тригонометрического нивелирования с учётом вертикальной рефракции:

h = S · ctg z + ( 1 - k ) / 2R · S² + i - v

Из формулы можно выделить слагаемое, введение которого и учитывает вертикальную рефракцию:

Δh_р = ( 1 - k ) / 2R · S² ,
где k - коэффициент рефракции, R - радиус Земли, S - длина линии.

Если принять коэффициент k = -6 (наихудший случай), радиус Земли R = 6371.2 км, длину линии S = 30 м, получим

Δh_р = ( 1 + 6 ) / ( 2 · 6371200 м ) · ( 30 м )² = 0.5 мм

Переведём ошибку превышения в ошибку измерения вертикального угла при малых углах наклона:

0.5 мм / 30000 мм · 206264.806" = 3.4"

Именно исходя из этого предположил, что вертикальной рефракцией лучше не пренебрегать даже на малых расстояниях, и соблюдать меры по её ослаблению, в том числе и касательно высоты визирного луча над подстилающей поверхностью. При наведении на отсчёт по рейке 0100 это условие как раз не выполняется. Только вот сдаётся мне, что самая первая формула может иметь отношение только лишь к большим длинам линий, и её применение в данном конкретном случае не оправдано.

Ну да, трудно не признать, что эти маленькие опыты по параллактическому методу лишь показывают, что получить желаемую точность 1/2000 - 1/3000, в принципе, возможно, но всё как-то разрозненно, непоследовательно... длины линий небольшие (20-40 м), условия измерений какие попало. Первый раз, когда условия были неблагоприятные (сильный ветер, близкая к визирному лучу подстилающая поверхность, непостоянство температуры, постоянно понижающаяся освещённость), ожидаемая по предрасчёту точность не была получена. По предрасчёту, например, при базисе 3 м получилась бы около 1/5000, по факту около 1/3000. При базисе 2 м по предрасчёту 1/3500, по факту 1/1500. Это потому что вот этот т.н. "предрасчёт" не учитывает внешние условия, а только лишь инструментальную погрешность. В последнем файле (благоприятные условия) ошибки свелись главным образом к инструментальной погрешности теодолита, поэтому "предрасчёт" и сработал. Поэтому расчётную точность здесь скорее следует именовать максимально возможной. Был ещё один, третий опыт. В условиях, при которых измерять вообще нельзя (температура воздуха +35°С, солнце высоко, приборы стоят на открытом месте и не защищены от солнечного излучения). Длина линии 40 м, базис 1.4 м, прибор Theo 020b. Тогда расплавилось вообще всё, и прибор, и рейка, и даже наблюдатель. Максимально возможная точность была 1/1000, по факту 1/700. Файл третьего опыта, как обычно, прикладываю к сообщению.
Остановлюсь с этим параллактическим методом, пожалуй, на том заключении, что его можно использовать для достижения точности 1/2000 - 1/3000. Планировать измерения по вышеприведённому предрасчёту можно, но с запасом как минимум в 50%, а лучше вдвое. Например, если требуется 1/2000, то рассчитывать величину базиса как для получения 1/3000 или 1/4000, либо понижать ошибку измерения угла за счёт числа приёмов.
Опять же всё свелось к тому, что вроде как некий опыт был, вроде как всё это можно, но не было строгого серьёзного эксперимента и учёта большого числа факторов. В случае с 2Т30 и способом повторений лучше бы обдумать эксперимент посерьёзнее.