Дирекционные углы прямого и обратного направления

Каким ПО лучше высчитывать азимуты прямого и обратного направления?
И какого порядка разница нормальна между азимутами, если между точками примерно 2 км? Минуты, секунды, доли секунд?
Широта, допустим, 40 градусов или вроде того.

Здесь я заменил "дирекционные углы" на "азимуты" - вопрос об азимутах. Я позорнейше перепутал!
Заменил, чтобы обсуждалась, наконец, суть вопроса - величина разности азимутов и ПО для их достоверного определения.

 

Может азимуты? т.к. дир углы посчитать на калькуляторе любой первокурсник может)))
Хотя и для азимута формула пипец сложная)))

 

http://gis-lab.info/qa/sphere-geodesic-direct-problem.html
http://gis-lab.info/qa/sphere-geodesic-invert-problem.html

 

Э... Боком почти круглой Земли, возможно?

В AutoCAD Map 3D я нашел команду MAPDIST, которая выдает прямой и обратный дирекционные углы для указанных двух точек.
Для расстояния примерно в 2 км на широте примерно 40 градусов эта команда выдала разницу почти в 2 минуты.
Тогда, интереса ради, взял азимуты в Гугле Земля (первое оказавшееся под рукой) - примерно такая же разница.
Потом решил проверить в Excel через простые формулы сближения меридианов - получил уже минуту с небольшим.

Потому и задал здесь вопрос, что интуитивно казалось, что должно бы быть, если не "в пределах точности вычислений", то существенно меньше, чем минуты...
Интуиция подвела? Или ПО и руки кривые?
Теперь еще хотелось бы разъяснить отличие результатов из сближения меридианов и ПО...

 

https://en.wikipedia.org/wiki/Vincenty's_formulae

 

И в AutoCAD Map 3D тоже "азимут":

В данном случае на 1728 м разница азимутов 0.013 градусов, т.е. 0.78 минуты.

Ок! Дирекционный угол отсчитываем от вертикальной оси, а азимут от направления меридиана.
Да, за давностью обучения эта разница у меня стерлась! Облажался! Виноват!
Но суть вопроса осталась.
Разница прямого и обратного азимутов на расстояниях в 1.5-2 км может быть минуты? Или это вражеское ПО врет?

 

Разница прямого и обратного азимута, равна разнице сближения меридианов в этих точках.

 

Дирекционный угол отсчитываем от вертикальной оси

Хм-м...

 

Да, я в спокойной обстановке построил по координатам точки, померил, посчитал.
В таблице Excel для двух пар точек азимуты прямого и обратного направления, полученные с помощью AutoCAD Map 3D. И сближения меридианов в этих точках.
Сближения считал по простой формуле: (L-L0)sinB, где L- долгота точки, L0 - долгота осевого меридиана, B - широта.
Разница сближения меридианов и разница азимутов по AutoCAD Map 3D совпали.
Т.е. и AutoCAD Map 3D можно доверять, и разница азимутов для точек на расстоянии в 2 км на широте примерно 40 градусов может быть примерно минута.

Причина вопроса была в том, что казалось, что разность азимутов для такого сравнительно малого расстояния на таких больших расстояниях до полюса должна быть ничтожной. Доли секунд, ну, секунду или т.п.
Примечательно, что по сути вопросов, т.е. о величинах разностей и о подходящем ПО не высказался никто.

 

Сближение меридианов - величина загадочная. И зависит от удаления от осевого меридиана и экватора. В пределах шести градусной зоны, достигает +-3мин. т.е. разница прямого и обратного азимута может отличатся на 6 мин. Но никто за тебя не может поручится. Может ты собирался уйти намного дальше от осевого меридиана.

Я не сомневаюсь что ПО считает верно. Отличные результаты при желании можно получить - накасячив, например в параметрах проекций.

 

Я имею в виду что расстояния, может и не повлиять на разницу азимутов.

 

А вы возьмите азимут близкий к 45°. Да и широту подальше от 45°

Для коротких расстояний (s<30-40 км) разность можно прикинуть по формулам

Если считать на пальцах, то можно N=M≅6378 км. Расстояние s тогда тоже в км.

 

"Азимут близкий к 45°" - в каком смысле?
"Да и широту подальше от 45°" - в каком направлении? К полюсу, к экватору?

 

Эллипсоид Красовского.

	широта	долгота
1	55.766666667	37.616666667	45.000000000
2	55.779366406	37.639204367	45.018634526

 

Вы уверены, что "никаким боком" это не относится к дирекционным углам на плоскости?
Допустим, от исходного дирекционного направления ровно 0°00'00" измерены углы на цели: 0°, 45° и 90°.
Каковы будут на эти цели дирекционные углы-направления на плоскости проекции Гаусса-Крюгера?