Перевод координат из стартовой системы в геодезическую

Ещё раз для одаренных. Нулевая (краевая) задача. X Y Z стартовой системы НУЛЕВЫЕ.
? Какие шыр и дыр у этой точки со стартовыми X=0 Y=0 Z=0

 

Оффтоп

Родичкин, не будьте таким занудой, приведите если не точное решение, то хотя бы наиболее вероятный диапазон - от 180° з.д. до 180° в.д, от 90° ю.ш. до 90° с.ш.

 

ErnieBoyd
Спасибо большое. Есть пару вопросов.
1. Порядок в п.1 именно такой: сначала находим у, затем крутим, находим z/ или надо сначала найти y, z, кстати, а что с x;
2. Функция ATAN2() это я так понимаю arctg, а что значит 2.
3. φ = B + ξ, λ = L + η / cos φ, где взять недостающие параметры.
4. Первый вариант лучше работает у полюсов, второй на экваторе. А Вы что понимаете под вариантами

--- Сообщения объединены, 22 мар 2019, Оригинальное время сообщения: 22 мар 2019 ---

Родичкин
Да никто и не спорит. 0 так 0, на дальше изделие стартует.

 

https://www.mathworks.com/help/matlab/ref/atan2.html

Посчитать по той или иной модели гравитационного поля. Выбор модели зависит от требуемой точности.

Я не Игорь Белов, но уверен, что он имел в виду необходимость учёта величины знаменателя (синуса или косинуса геодезической широты). Вблизи экватора косинус близок к единице, поэтому лучше использовать формулу с косинусом широты. И наоборот.

 

Не в нулях суть, ссуть в том, что только по XY(Z) стартовым посчитать широту и долготу геодезические НЕВОЗМОЖНО.
А у Вас черным по русскому написано "Прошу помощи в следующем вопросе. Как пересчитать X, Y, Z из стартовой системы координат в геодезические координаты B, L, H на эллипсоиде Красовского"

 

Не секрет, что число итераций в методе Ньютона зависит от точности начального приближения.
Небольшим усложнением начального приближения можно добиться того, что формула будет точна для типа double в достаточно широком диапазоне высот

Число верных десятичных знаков мантиссы в зависимости от широты и высоты

--- Сообщения объединены, 22 мар 2019, Оригинальное время сообщения: 22 мар 2019 ---

Сильно подозреваю, что геодезические координаты начала стартовой системы всё-таки известны.
Иначе задача действительно не имеет решения.

 

Сталкиваясь с российскими реалиями в их нонешнем состоянии СИЛЬНО ПОДОЗРЕВАЮ, что таки неизвестны. По крайнем мере изначально задача ставилась именно так.

 

Даны координаты объекта в системе стартового стола x, y, z.

Действие раз:
x₁ = x
y₁ = y + (N₀ + H₀)
z₁ = z

Действие два:


Действие три:
x₃ = x₂
y₃ = y₂
z₃ = z₂ − e² N₀ sin B₀

Получены координаты объекта в геоцентрической системе координат x₃, y₃, z₃.

Простой арктангенс не годится. Во всех толковых языках программирования имеется математическая функция atan2(y,x), определяющая угол в плоскости в зависимости от прямоугольных координат. Было бы очень странно, если бы она отсутствовала в Матлабе.

Дело в том, что уровенная поверхность отличается от эллипсоида. Геодезисты пользуются моделями такой поверхности, называемой, кстати, геоидом либо квазигеоидом. Компоненты отклонения отвеса, нормального к уровенной поверхности, от нормали к эллипсоиду ξ, η измеряются в угловых секундах, аномалии высоты ζ много меньше километра. По-моему, в баллистических задачах можно не париться по поводу таких мелочей. Говорю же, придирки вредного субъекта.

Первый вариант:

При приближении к экватору величины z и sin B стремятся к нулю, их отношение становится неопределённым, точность вычисления H падает.

Второй вариант:

При приближении к полюсу величины p и cos B стремятся к нулю, их отношение становится неопределённым, точность вычисления H падает.

Универсальный алгоритм может проверять величину широты. Если |B| > 45°, действуем по первому варианту, иначе по второму.

 

Тогда эта условная пространственная СК должна быть как-то задана через, например, координаты нуля в нужной СК или СК, от которой можно перейти к нужной СК (XYZ, xy, BL - неважно) и углы поворота осей. Иначе задача звучит "как перейти от строительной сетки моей бани к широте и долготе".

 

Оффтоп

Американский форум. Задаёшь вопрос, - тебе отвечают.
Израильский форум. Задаёшь вопрос, - тебе задают вопрос.
Русский форум. Задаёшь вопрос, - тебе долго рассказывают, какой ты мудак.

 

Оффтоп

Баллистические задачи разные бывают. Вычислением УОЛ по модели ПЗ-90 (во время создания) в интересах РВСН занималась Татьяна Машимова. Заказчик остался весьма доволен результатами.
Один из форумчан делился тут впечатлением о применении американцами высокоточного оружия при обстреле аэродрома в Югославии. Неуправляемые снаряды точно пробивали перекрытия подземных ангаров. Думаю, без детального знания о гравитационном поле такое было бы невозможно.

 

Оффтоп

Некое время назад "торчал" от авиационной гравиметрии по одному из районов северных морей. Отдел приемки 280 ЦКП ВМФ принимал материалы. Это нужно было видеть. Для получения картинки изолиний поля, на которую можно было смотреть слегка вытирая слёзы, галсовые значения интерполировались ТРИ РАЗА ...

 

Оффтоп

Не принимайте близко к сердцу, — анекдот это был. Просто на минуточку стало забавно, насколько жизненный.

 

Всем особенно Родичкин
И начальные координаты и азимут конечно известны.

--- Сообщения объединены, 23 мар 2019, Оригинальное время сообщения: 23 мар 2019 ---

ErnieBoyd
Спасибо большое за всё! Простите ещё за один глупый вопрос, а чем будет отличаться запись atan2(x/y) от atan(x/y) help на MatLab на английском (трудности перевода) и каким atan мне искать B и тету.

 

У функции atan2 два аргумента: x и y; у atan – один. В первом случае вам не надо анализировать знаки для определения четверти получаемого угла, во втором случае вам самостоятельно, на основе знаков x и y надо определить четверть. В настоящее время atan2 - встроенная функция FPU.

В явном виде саму тетту искать не надо. Широту, лежащую в диапазоне [-π/2,+π/2] находят по atan.

 

Вместо "L = atan(y/x)" пишем:
L = atan2(y,x)
Два аргумента y и x через запятую.

Обычным atan().

 

Ну и чудненько. А то недавно с "Восточного" плюнули с координатами стартового стола казахстанского Байконура.