Перевод координат из стартовой системы в геодезическую

Здравствуйте! Я на этом форуме впервые. Прошу помощи в следующем вопросе. Как пересчитать X, Y, Z из стартовой системы координат в геодезические координаты B, L, H на эллипсоиде Красовского. Для стартовой СК начало в условной точке положения ЛА (старт).
ось OX - направление по азимуту стрельбы;
ось OY - направление вверх по местной вертикали;
ось OZ - дополнение до правой.
Было бы здорово, если бы отвечающий был бы силён в MatLab.

 

Такие взаимонаправленности осей именно так уж и обязательны?

 

http://gis-lab.info/qa/sphere-geodesic-direct-problem.html

 

Нет! Это не то. В качестве модели Земли принимается сфера с радиусом R , а у меня эллипсоид Красовского

 

Переводите координаты стартовой системы в ENU, а дальше https://www.mathworks.com/help/map/ref/enu2geodetic.html

 

Топоцентрическая горизонтная (локальная - поворот оси оХ) СК, только Z и Y поменяны местами.

 

Переводите координаты стартовой системы в ENU... Да чем дальше в лес, тем больше партизан. Ещё бы знать как?

 

Задачка Ваша родит много интересных нетривиальных решений.

Сохраните их как-то.))))


А, что за программа комп'ютерная намечается?

 

http://gis-lab.info/qa/geodesic-coords.html
Перетасовать оси, добавить разворот по азимуту стрельбы.

 

Может быть вы хотели сказать "убрать (исключить) разворот по азимуту"?

 

Разворот по азимуту - угловая координата, которую следует добавить в постановку задачи и в алгоритм пересчёта.

 

ErnieBoyd, простите, но это софизм. Поскольку азимут величина положительная, и, которая уже присутствует в развороте системы ENU, то следует её исключить, не так ли?

 

Sheutsyk
Всё просто, от одной организации данные пришли в одной системе координат от другой в другой. Надо как то их к одному знаменателю привести.
ErnieBoyd, Yuri V.
Геодезические, геоцентрические, топоцентрические... у меня уже голова пухнет. Я геодезией никогда не занимался, написал сразу, что здесь в первый раз. Всегда до этого случая руководствовался ГОСТ-ом, в ГОСТ-е стартовой системы координат нет.
Может всё таки напишите в формулах как Вы видите этот пересчёт.

 

Собственно, статья и написана для простых людей. Всё в ней на месте - нескучный текст, формулы и коды на питоне. Не поленитесь почитать внимательно, вдумчиво. Будут вопросы, спрашивайте.

 

Вопрос первый. Т.к о стартовой системе координат в статье ни слова, правильно ли я понимаю, что мне надо использовать Топоцентрическую систему координат, только надо менять оси местами. Если да, то вопрос второй.
В статье пересчёт топоцентрических координат в геодезические идёт на Питоне. Я в нём не силён, вот поэтому я и прошу алгоритм обычными формулами.

 

Никак. Очевидно "0" стартовой системы координат в точке запуска изделия с Летательного Аппарата. И никакого отношения к ГЕОДЕЗИИ не имеют и с ней не связаны. Координаты запуска должны определяться навигационной системой ЛА ...

 

Родичкин
https://mai.ru/upload/iblock/0f5/0f5fcca65e79f1e07c09e51256195ab5.pdf п.2

 

Увы, пункт 3 ...

 

Пушка стреляет по параболе, если положить её на бок, то можно будет стрелять за угол. Но... По Уставу не положено

 

Дано: B₀, L₀, H₀ — геодезические широта, долгота, эллипсоидальная высота стартового стола; A₀ — азимут стрельбы.
Начало топоцентрической системы координат лежит на стартовом столе;
ось OX - направление по азимуту стрельбы;
ось OY - направление вверх по местной вертикали;
ось OZ - дополнение до правой.
Координаты объекта x, y, z.

Найти: B, L, H — геодезические широту, долготу, эллипсоидальную высоту объекта.

Нулевое. Вычислим набор постоянных:

Также вычислим матрицу вращения для перехода от осей стартового стола к осям земной СК:


Первое: из топоцентрической СК в геоцентрическую.
Перенесём начало топоцентрической системы координат на ось вращения эллипсоида: y = y + (N₀ + H₀).
Развернём оси, умножив матрицу вращения на вектор координат объекта:

Сместим начало системы координат в центр эллипсоида: z = z − e² N₀ sin B₀.

Второе: из геоцентрической СК в геодезическую.
Вычислим долготу: tg L = y / x. Для этого используем функцию ATAN2().

Вычислим широту:

Вычисление tg θ и tg B по последним двум формулам можно повторить, но даже геодезисты обычно ограничиваются одной итерацией.

Вычислим эллипсоидальную высоту:

Первый вариант лучше работает у полюсов, второй на экваторе.

Пара замечаний от вредного человека.

Стартовый стол, скорее всего, действительно сориентирован по местному вертикалу. Это означает, что в Системе Абсолютной Точности матрица вращения должна включать ещё и уклонение отвеса. Впрочем, ценой некоторой потери строгости можно просто заменить геодезические координаты астрономическими: φ = B + ξ, λ = L + η / cos φ.

Или вот ещё. Что такое «геодезическая высота» стартового стола? Вероятно, это привычная нормальная высота, что на картах и в нивелирных каталогах. Тогда нужно преобразовать её в эллипсоидальную: H_ell = H_norm + ζ.