1. ВНИМАНИЕ! В течении пары дней +- будет переезд форума на более защищённый сервер. Возможны перебои в работе.
    Скрыть объявление

Формула для равноудаленной точки

Тема в разделе "Общение", создана пользователем Fyodor, 7 фев 2019.

  1. Здравствуйте!

    Представляется, что задача не является уникальной. Требуется найти

    координаты точки, равноудаленной от трех других. Все четыре точки лежат на поверхности сферы (Земли).

    Может быть, есть итоговая формула для таковой? Задача относится к области сферической геометрии (или геодезии - в том числе?).
     
  2. wolodya

    wolodya Форумчанин

    У меня такой вариант. По любым трем точкам можно построить окружность. Центр этой окружности - точка равноудаленная от любых трех точек на окружности.
     
    jeka-tankist, chnav, Steinar и ещё 1-му нравится это.
  3. В.Шуфотинский

    В.Шуфотинский Модератор Команда форума

    Такое устраивало бы ТС, если бы Земля была плоской. Но на сфере эта точка практически всегда будет находиться вне поверхности Земли, а ему надо на поверхности.
     
  4. wolodya

    wolodya Форумчанин

    На сфере то же можно круг "начертить". Искомая точка не обязательно должна лежать на плоскости круга.
     
  5. В.Шуфотинский

    В.Шуфотинский Модератор Команда форума

    Как по этому "начерченному" может быть выведена:
    ?
     
  6. ivsem

    ivsem Форумчанин

    По любым трем точка лежащим в одной плоскости можно построить окружность.
    В задаче же, три точки лежат на сфере. Нужно найти точку лежащюю на поверхности сферы, равноудаленную от трех других произвольных точек на на поверхности сферы.
    Как мне кажется, сия задача не имеет решения.
     
  7. В.Шуфотинский

    В.Шуфотинский Модератор Команда форума

    А мне кажется, что оно довольно простое. Давайте подождём тех, кто ещё помнит сферическую геометрию.
     
  8. trir

    trir Форумчанин

  9. ЮС

    ЮС Форумчанин

    Соединить три точки нормальными сечениями на сфере.
    Затем из середины полученных нормальных сечений в перпендикулярной плоскости провести ещё по одному дополнительному нормальному сечению.
    Вот и всё, три (чтоб с контролем) дополнительные нормальные сечения пересекутся в искомой точке.
     
  10. Геометрически, да - решается. На глобусе - с карандашом, в конструкторских программах 3D, или хотя бы в GoogleEarth - следующим образом.

    На карте проводим "пути" между тремя (или даже двумя) точками, с указанием расстояния между ними (это будут дуги). Снимаем скрин карты с тремя точками - по сути, плоскую проекцию. Переносим в автокад. Через три точки проводим ту самую окружность, у которой центр уже определен. Замечаем примерное местоположение центра и ищем его в Google. Проверяем расстояния от найденного предварительно центра до трех точек. Далее - постепенным смещением в нужную сторону, добиваемся равенства трех дуг. Полученная точность при этом будет - в пределах точности карт Google.

    Но решение с формулами также должно быть. Ибо положение центра строго определено. Он находится на пересечении трех дуг с одинаковыми длинами, являющимися частью больших кругов сферы Земли. Нужно составить выражения, описывающих длины дуг, соединяющих точки с условным центром. Затем записать условие равенства трех выражений дуг и преобразовать полученную систему уравнений с выводом решения.

    Да, это задача из области сферической геометрии. Поэтому и обращаюсь за помощью к Знатокам ее. С плоской геометрией бы я справился.
     
    Последнее редактирование: 8 фев 2019
  11. Алексан др

    Алексан др Форумчанин

    Стесняюсь спросить, а вам всё это зачем?
     
  12. ivsem

    ivsem Форумчанин

    Да, поторопился однако.
     
    В.Шуфотинский нравится это.
  13. Стесняюсь спросить, а вам всё это зачем?

    Пока - всего лишь, Познание. Желание владеть Инструментом. Люблю геометрию, географию. Понять Предков. В чем конкретно дальше это выразится, не знаю. Может быть, буду давать координаты для установки вышек связи между тремя городами. А может быть, жажда приключений заставит найти некий сакральный центр, пуститься в путешествие и медитировать на его вершине, отдаваясь мыслям о Вечном ::biggrin24.gif::
     
  14. ЮС

    ЮС Форумчанин

    Осваивайте сферическую геодезию. Задача не столь сложна. Один из путей я подсказал.
    На эллипсоиде всё было бы сложнее.
    Кстати, эта задача на сфере всегда имеет два решения.
     
  15. В.Шуфотинский

    В.Шуфотинский Модератор Команда форума

    Весьма похвально!

    Не думаю, что будет спрос на Ваше предложение, т.к. достоинство формул в их точности и быстроте решения по сравнению с подбором вариантов, а в выборе мест установки вышек главное не расстояние между ними, и тем более не центр участка, а доступность к площадке монтажа. Расстояние же выбирают с запасом, да и мобилки имеют разную чувствительность антенн.

    и непоколебимых законах сферической геометрии...
     
    Fyodor нравится это.
  1. Этот сайт использует файлы cookie. Продолжая пользоваться данным сайтом, Вы соглашаетесь на использование нами Ваших файлов cookie.
    Скрыть объявление
  1. Этот сайт использует файлы cookie. Продолжая пользоваться данным сайтом, Вы соглашаетесь на использование нами Ваших файлов cookie.
    Скрыть объявление