Подскажите программы, которые позволяют вычислить параметры аффинного преобразования

Подскажите программы, которые позволяют вычислить параметры аффинного преобразования между произвольным наабором координат точек в 2 системах.
Желательно, в свободного доступе...

 

ёксель 2000/2003 с надстройкой "поиск решения".

 

КредоТранскор, но не в свободном доступе.

 

Интересно посмотреть пример вычисления параметров в EXCEL с надстройкой "Поиск решения"...

 

На сайте http://www.racurs.ru/?page=5 выложены в свободном доступе:
- ПО «Вычисление 7 параметров» - программа позволяет определить параметры преобразования систем координат;
- ПО «Вычисление параметров проекции» - программа позволяет вычислить неизвестные параметры проекции Гаусса-Крюгера.
(эти программы ниже в прикрепленных файлах).

 

На Ракурсе, увы, эти утилиты не решают вопроса нахождения параметров аффинного преобразования...

 

Полезная информация
http://gis-lab.info/forum/viewtopic.php?f=3&t=13066

 

Скажем так, рассмотрен простейший частный случай конформного преобразования - ортогональное преобразование.
Оно работает далеко не всегда и вы это прекрасно знаете.
Тоже самое делает программа CALC_KOORD уважаемого Valang'a.
Попробуйте предложить им найти параметры и преобразовать координаты из своего примера

Пример (раскрыть) Пример (свернуть)

если я ничего не напутал, то это часть вашего примера

Код:

108а;16974.03;12923.25;5862235.22;2289609.28

?
Или, если сподоблюсь там ответить (времени катастрофически не хватает), вы позволите мне привести ваш пример?

Из доступных источников мне нравится Weighted Coordinate Transformations and their applications
Описание настоящего конформного преобразования дано в Geomatics Guidance Note number 7, part 2
2.3.1.2 Polynomial transformation with complex numbers
Тоже самое есть в учебнике Евгения Григорьевича Бойко Сфероидическая геодезия.

 

вот программка...http://www.racurs.ru/?page=726

 

Как выше писали, это не совсем то...

 

Пользователи автокада используют команду "выровнять" (_align), которая по 2 (3) указаниям исходных - результирующих точек переносит, поворачивает и масштабирует объекты, но сколько не искал - не находил lisp программу, которая бы могла вывести в текстовое окно эти параметры, которые фактически вычисляются программой и используются для трансформации...

 

Ребят, у кого есть доступ к Транскору. Посчитайте параметры трансформации будьте так любезны.
Очень нужно

 

https://github.com/zvezdochiot/geofindkey

 

Ваша программа находит параметры ортогонального преобразования.
С одной стороны, это правильно для геодезиста, так как он имеет дела с конформными проекциями, а ортогональное преобразование сохраняет конформность.
Но вопрос стоял о более общем случае, об аффинном преобразовании.

 

Совершенно верно. Хмм. Построить МНК по общей формуле аффинного преобразования и решить систему нормальных уравнений, не используя центра масс, после чего загнать это в си? Не проще ли в таблице это провернуть. Кодить без конкретной задачи - абсурдная затея.

 

Это очень, очень плохая идея. Хотя можно и так, но только в том случае, если у вас есть четверная точность, что-то типа __float128 в gcc. Ибо для промежуточных результатов будет не хватать разрядной сетки (52+1 бит мантиссы), отводимой под двойную точность. Да и расширенная точность (64 бита мантиссы) здесь не поможет.

Решение задачи МНК в общем случае через составление нормальных уравнений есть вселенское зло. (Ответ, почему это так, можно найти в книге Лоусона и Хенсона Solving Least Squares Problems.) Хотя иногда на это идут вынужденно, с осознанием трудностей, которые предстоит преодолевать.

Проще. Но ещё проще на Visual Basic for Applications

 

Ссылка на хорошую книгу никогда не повредит:
Чарльз Лоусон (Charles L. Lawson)

Весьма сомнительное заявление, учитывая, что аффинное преобразование - это достаточно "произвольное" преобразование. Как бы ни был "хорош" алгоритм, параметры, которые он выдаст, вряд ли будут соответствовать "ожидаемым" результатам. И не имея промежуточных таблиц будет невозможно "скорректировать" результат.

 

число обусловленности исходной матрицы условных уравнений возводится в квадрат ⇒ надо в два раза увеличивать разрядность вычислений.
З.Ы. Если память не изменяет, то кредовцы используют SVD, без составления нормальных уравнений.