помогите с СКО/СКП

Дорогие друзья, помогите пожалуйста разобраться со "среднеквадратической ошибкой/погрешностью". На сколько я понял это ошибка/погрешность, множества измеренных чисел, (угловые измерения). Не ясно мне, по какой формуле считать (вот тут посмотрел http://zem-kadastr.ru/blog/geodesy/203.html), так же имеется вопрос связанный с нормами на данную ошибку/погрешность. В одной умной книжке вычитал такие допуски (фотка во вложении). Вопрос вот в чем....в чем различие между суммарной среднеквадратической ошибкой и максимальной суммарной среднеквадратической ошибкой...О_о, Прошу Вашей помощи, голова кругом уже...

 

Если вчитаться в текст документа, поставившего вас в тупик, то становится понятно, что под "суммарной СКП" понимается итоговое значение СКП суммы погрешностей нескольких (в данном случае двух) технологических подэтапов измерений, а под "максимальной СКП" понимается допуск на величину предельно допустимой СКП. Обычно это 2СКП при уровне доверительной вероятности 95%, или 3СКП при уровне 98%. Написано, конечно коряво, с претензией на наукообразие, но суть понять можно...Я, правда, опасаюсь, что мое пояснение вам понятно. Однако желаю успехов!

 

В той книжке говорится о максимальной СКО определения отклонений от вертикали - ни кто ее не называет суммарной.

 

Что понаписано полу- и червертьпрофессионалами, всерьез не все принимайте. Фраза "угол между осью симметрии и направлением сооружения" вообще перл. Зерна истины таковы:
1) можно работать инструментом-5-и-секундником или более точным
2) допуск на вертикальность 1мм/м или 0,7мм/м
3) допуск на погрешность измерений 5мм
Чтобы погрешность измерений выявить, нужно проделать ДВА независимых комплекса измерений. Скажем, получилось один раз +32мм (допустим, по направлению осьА – осьБ), второй раз –30мм (то есть +30мм по направлению ось Б - ось А). Это значит, погрешность измерений (32 - (-30))/2 = 31мм - очень грубо, недопустимо грубо.

Реально с четырех станций я измерял только раз. Убедился, что погрешность составила маленькие мм и больше не стал. Но с двух станций всегда измерял полным приемом и с замыканием горизонта (точней, проверял ориентировку после полуприема), а вычислял раздельно КЛ и КП. Поскольку систематические ошибки инструмента невелики и мне известны, разница между полуприемами в основном показывала погрешность измерений.

 

Здравствуйте, Уважаемые! Уверен, в этой ветке мне помогут, вопрос тоже про СКП/СКО, но более базовый.
Для начала, покажу как я понимаю СКО, т.к. возможно путаюсь уже с этого этапа.
Итак, имеем несколько линейных (для простоты примера) измерений между двумя точками, пусть это будет ряд:
5, 2, 4, 7, 6, 8
т.к. для расчета необходимо истинное расстояние, но на практике оно почти всегда неизвестно, то под истинным будет фигурировать среднее арифметическое, оно для данного ряда равно 32/6=5,3
Дальше, нам необходимо вычислить дисперсию, она равна среднему арифметическому от квадратов изначальных величин уменьшенных на среднее арифметическое этих величин (брр....((( если на пальцах то вот так:
1)
5-5,3=[0,3]
2-5,3=[3,3]
4-5,3=[1,3]
7-5,3=[1,7]
6-5,3=[0,7]
8-5,3=[2,7]

2)
(0,3²+3,3²+1,3²+1,7²+0,7²+2,7²)/6= 23,34

А теперь уже вычисляем СКО/СКП, которое равно корню из дисперсии, т.е.
СКО=√23,34=4,83

Если всё верно, то у меня вопрос: "Зачем такие сложности и как с этим работать?"
Ведь если разбираться по-существу то максимальное удаление от истины это 2,7, что такого мне сообщает число 4,83?
Почему во всей практически нормативке используется СКО/СКП притом что никто из прикладников (изыскателей, строителей) не понимает как этим пользоваться? Мне вот за 15 лет работы не попадалось ни одного инженера или маркшейдера который понимал бы как работать с этим термином. По сути все полагаются на точность современных приборов, а допуски определяют "на глазок", самые "продвинутые" используют СКО как абсолютную ошибку, что неверно, судя из расчета.
Нет ли тут боязни покуситься на святое? Когда со времен великого Гаусса эта величина кочует из издания в издание, и каждый новый интерпретатор боится вывести из обихода основу основ?
Что вы об этом думаете? И подскажите, наконец, как работать с СКО/СКП? Вот например на картинке предельная погрешность (которая равна двум СКО О_о.... ) должна быть не больше 50 мм. Т.е. если я делаю контрольное измерение между соседними реперами и оно на 49мм в абсолютном выражении отличается то это правильный анализ или же должен 49 возвести в квадрат, чтобы получить дисперсию а потом из полученного взять корень, получить СКО равное 49 О_о... и затем увеличить его в два раза чтобы получить предельную погрешность ? О_о..... ё...
зачем они это всё?

 

Олег Сергеевич!. На ваши вопросы весьма не просто ответить коротко и конкретно(лапидарно, как сейчас любят говорить в СМИ), поскольку они, как-бы, азбучные. Азбуку пояснять трудно - ее надобно знать.

Не могу согласиться с вашей мыслью о сложности, непонятности и архаичности понятия СКП/СКО применительно к геодезии.

СКП, оно же СКО, оно же «стандартное отклонение», оно же «стандарт» весьма важное и пока незаменимое понятие, которое используется для предрасчета точности измерений, для формирования допусков на комбинацию геодезических измерений, для назначения весов измерениям, для апостериорной оценки точности скалярных и векторных величин, а также геодезических параметров и функций измеренных величин.
Не стоит отказываться от этого понятия. Может быть, лучше освежить свои знания по теории обработки геодезических измерений применительно к той области, в которой вы заняты вот уже 15 лет?

 

Олег Сергеевич, в Ваших расчетах есть ошибка, которая не позволяет "почувствовать" результат. При вычислении дисперсии Вы не поделили на 6 сумму квадратов отклонений, что дало бы в результате значение дисперсии 3.89, а СКО в таком случае составит 1.97, а вовсе не 4.83. Таким образом, все Ваши измерения попадают в интервал от 3.36 до 7.31 с вероятностью 68.2% (плюс минус 1 СКО) и в интервал от 1.39 до 9.28 с вероятностью 95.4% (плюс минус 2 СКО). Придирчивые спецы возразят, что в подобных случаях нужно использовать СТО вместо СКО, оговаривать нормальное распределение вместо Пуассона и т.п., но чтобы не уйти от сути вопроса, остановимся на СКО.

 

Спасибо за указание на ошибку и вообще за доброжелательность!
Однако по прежнему не "чувствую" наглядности СКО. Что такого мне сообщает число 1,97, если разброс значений равен 2,7?
Как это применить на практике, допустим при оценке точности ГРО?
Вот если есть два репера на площадке, при решении обратной задачи я получаю расстояние между ними в 100, 10 м, а при контрольном измерении тахеометром получаю ряд значений, например 100,11; 100,09; 100,12.
Дисперсия в данном случае равна (0,1²+0,1²+0,2²)/3=0,0002
СКО равно √0,02=0,014 м
И что?
Фактическое максимальное отклонение равно 0,02. Среднее отклонение равно 0,013.
Что мне сообщает значение 0,014, или 0,028, если брать двойное СКО?
Стоит ожидать с вероятностью в 95.4% что на самом деле рассматриваемое расстояние может быть не 100,10 а 100,128 или 100,072?

 

Дисперсия в данном случае равна (0,01²+0,01²+0,02²)/3=0,0002
СКО = 0,014 м

 

[QUOTE="Yudge, post: 699426,Дисперсия в данном случае равна (0,01²+0,01²+0,02²)/3=0,0002
СКО = 0,014 м[/QUOTE]
Блин... Спасибо... Простите за не внимательность, считал в спешке.
Но по сути вопроса можно ответить?

 

Вернее среднее значение измерений не 100,10 а 100,106
Дисперсия равна (0,016²+0,004²+0,014²)/3=0,000156
СКО = 0,012 м. По результатам контрольных измерений расстояние находится в пределах 100,082-100,130 (100,106±2 СКО) с вероятностью 95,4%

 

Хм... Ок, вроде понял с вероятностью. Но что с контролем? Насколько плохо либо хорошо значение 100,10, полученное из огз? Если предельная допустимая погрешность равна 0,01, то в допуске ли проверяемое значение? Как определить?

 

Для контроля в приведенном примере не хватает точности измерений. Необходимо переделать контрольные измерения (как вариант поменять прибор на более точный, провести больше приемов, использовать на цели не веху, а штатив, чтобы избежать сантиметровых расхождений в длине стометровой линии) и добиться, чтобы полученная двойная СКО укладывалась в допуск (в примере 0,01, а двойная СКО при имеющихся измерениях 0,024). Если после этого значение из ОГЗ совпадет со средним значением из контрольных промеров с точностью до 2 СКО, то оно в допуске.

 

Ок. Имеем подрядчика-изыскателя, сдающего нам съёмочное обоснование. Желаем оценить качество этого обоснования. От подрядчика имеем лишь каталог координат. Решаем что будем делать контроль по расстояниям между смежными пунктами. Промеряем расстояние тахеометром десять раз. Получаем:

Исходное расстояние горизонтальное проложение (из ОГЗ по каталогу подрядчика) = 250,123 м
Среднее расстояние горизонтальное проложение по итогам наших 10 контрольных измерений = 250,172 м
СКО наших 10 контрольных измерений = 0,025 м
Допустимая предельная погрешность (двойная СКО) по табл.1 СП 11-104-97=50мм=0,05м

Уложился ли подрядчик в допуск?
Уложился ли контролер в допуск?
Если Вам будет несложно, не могли бы Вы разложить расчет по действиям со значениями из этого примера?

 

Вопрос интересный, заставил задуматься и переосмыслить мое утверждение

Почему-то я был свято уверен, что все обстоит именно так. Но ведь если мы провели наблюдения с очень высокой точностью и сходимостью результатов, получили СКО в 1 мм, то согласно моему утверждению при отклонениях контролируемого значения от измеренного нами больше, чем на 2 мм будет уже не в допуске. Но допуск в первом примере составлял 1 см, а не 0,2 см.
Теперь я считаю, что СКО контрольных измерений мы вычисляем, чтобы понять, уложились ли мы сами по точности в требуемый допуск. При положительном результате мы должны просто сравнить среднее значение из наших измерений со значением из каталога, и если величина расхождения не превышает допуска, то качество обоснования следует признать достаточным. В Вашем примере СКО 25 мм, двойная - 50 - все в допуске, правда на пределе. Расхождения контрольных замеров с каталогом тоже на пределе, но в допуске - 49 мм. Соответственно работа выполнена с достаточным качеством.
Правда, теперь я уже не на 100% уверен в своем мнении, если неправ, пусть кто-нибудь поправит.

 

вот мы и подошли к корню проблемы. Ведь в нормативке нет такого термина как "расхождение контрольных и контролируемых замеров", а есть лишь СКО, СКП и т.д. см. скриншот вдогонку ранее приведенному мной

по-сути сейчас мы использовали СКО, как абсолютную ошибку. Но ведь понятно, что здесь что-то неверно. Либо СНИП, либо методика контроля...

 

Здравствуйте Уважаемые Форумчатсы!
Вопрос такого характера.
При проведение наблюдений по зданиям и сооружениям (разрядное нивелирование) расчетное СКО на станции превышает допустимого значения (для первого разряда 0.08мм, для второго 0.13мм). В приборе были установлены настройки что ошибка на станции между двумя измерениями не более 0.08 мм, количество штативов между узлами не превышает 14 шт. Уравнивание проводилось через Кредо Нивелир. В чем может быть ошибка? И Почему? Невязки в полигонах получились хорошие, примерно в три раза меньше допустимых. Прямо и обратно вышло в допуске (самая большая невязка между прямо и обратно 0.35 мм, при 8 штативах).

Заранее спасибо.

 

Дрончик1987, выложи сюда весь файл. Может кто и разберётся, где косяк.
Обратись к ЮС, он спец по Кредо.