проекция Гаусса-Крюгера на произвольном эллипсоиде, вычисление коэффициентов

Не студент, но вопросу похоже здесь самое место.
Пишу небольшую программку на автолиспе. Перевод плоских координат (x, y) местной системы в проекции Гаусса-Крюгера в геодезические (B, L). Эллипсоид используется НЕ Красовского. Почти в каждом учебнике геодезии есть формулы, но когда доходит дело до коэффициентов все ссылаются на таблицы или приводят эти данные для Красовского. Нужны формулы вычисления коэффициентов для любого эллипсоида.
За основу взял методичку МИИГАиК для проверки там есть пример решения http://4du.ru/download.php?id=126
вычисление коэффициентов нашел только в одном месте http://www.geokniga.org/bookfiles/geokniga-pilipyuksistemygeodezicheskihkoordinatiihpreobrazovaniegsd.pdf
Для теста вычислил коэффициенты для эллипсоида Красовского. При вычислении коэффициента b4 выходит -775.793430755, тогда как табличное значение, указанное в методичке, 0.000003700. Остальные вычисленные коэффициенты совпадают с табличными (за исключением последнего знака).
Собственно просьба: подскажите в чем ошибка - в формуле? Или подскажите, где можно найти верную формулу.
Прикрепил выжимки из источников с подкрашенным проблемным коэффициентом.

 

Однако, какую бяку вы взяли за основу.
(Бяка, потому как формулы предназначались для ручного счёта)
Если нет желания копать теорию - вот хороший документ:
http://www.lantmateriet.se/upload/f.../Formelsamling/Gauss_Conformal_Projection.pdf
Там используются формулы Иоганна Генриха Луиса Крюгера, которые он опубликовал ровно 100 лет назад.
Точность - изумительная.
Чуть большая точность (больше коэффициентов)
в доке
A HIGHLY ACCURATE WORLD WIDE ALGORITHM FOR THE TRANSVERSE
Прямая ссылка на этот doc-файл довольно кривая. Наберите эту строчку в гугле - первая ссылка ваша.

 

Спасибо огромное!
Не силен в языках, использовал первый источник (формулы и мало слов). То что нужно! Все получилось. Спасибо еще раз!

 

Обращаюсь к профессионалам.
В связи с переходом к новым координатным системам ГСК-2011 и ПЗ-90.11 возникает практическая потребность в определении прямоугольных координат проекции Гаусса-Крюгера этих эллипсоидов. К сожалению, для практических нужд разработаны формулы преобразования геодезических координат в прямоугольные, в которых коэффициенты вычислены для проекции эллипсоида Красовского. Для преобразования необходимы универсальные формулы, независимо от параметров проектируемого эллипсоида. Такие формулы представлены , например, в пособии Вахромеев Л.А., Бугаевский Л. М., Казакова З. Л. Математическая картография. – М.: Недра. 1986. Там же имеются и формулы обратного преобразования из прямоугольных координат Гаусса-Крюгера в геодезические.
Контролем правильности преобразования является совпадение исходных геодезических координат с преобразованными в результате прямого и обратного преобразования. Практическая проверка с использованием данных формул преобразования и математического пакета Mathcad показало расхождение исходных и преобразованных координат по широте почти на 0,5 угл. сек., а по долготе почти на 13 угл. сек.
Срочно требуется корректировка этих формул.

 

Почему бы не воспользоваться этими?
http://www.lantmateriet.se/globalas.../formelsamling/gauss_conformal_projection.pdf

 

1. Теория – Charles F. F. Karney. Transverse Mercator with an accuracy of a few nanometers
Практическая реализация – GeographicLib
Но учтите, надо быть очень внимательным и не ошибиться.
Одна из реализаций такого алгоритма в PROJ.4 (etmerc) года полтора-два содержала ошибку в одном из коэффициентов. И никто её не видел.
2 Поэтому предпочитаю N. Stuifbergen, 2009, Wide zone transverse Mercator projection

Шведы – молодцы. Они одними из первых на уровне службы вернулись к оригинальным формулам Иоганна Генриха Луи Крюгера 1912 г. Им бы ещё по одному члену разложения (хотя бы) и суммирование по Кленшоу – цены бы не было этому документу. Но даже в этом варианте их алгоритм точнее нашего гостовского, и намного проще.

 

У меня к шведам только одна претензия: зачем вычислять конформную широту разложением в ряд, если есть точная формула?
Тем более она проще и вычисляется быстрее