Расчет прямой и обратной геодезической задач на сфероиде

на плоскости

 

я интересуюсь правельный или нет ход решения задачи

 

Столкнулся с проблемой.
http://www.ngs.noaa.gov/PUBS_LIB/inverse.pdf по алгоритму Vincenty/
Все было нечего и все работало.
Но в один прекрасный день решил перепроверить свой код. И что же.

Координаты точки 1 в вида GG.GGGGG широта 45.0000000 долгота 45.000000000
Координаты точки 2 в вида GG.GGGGG широта 45.00555555555556 долгота45.011111111111106
GeodeZ.vincenty дистанция = 1071.7533344520068
GeodeZ.ElDistan дистанция = 1071.749061613857
GeodeZ.ElDistanSigm дистанция = 1070.5563580474654
distan(GeodeZ.transform(SK42_WGS84)-ck42uglToPlosc) 1071.7341706981258
Google 1071.89
первая величина, строго по Венсете
вторая упрощенная оптимизированная
третье приближенная
четвертое через WGS84 в СК42 далее СК42 в проекцию СК42 и находим на проекции растояние между двумя точками на плоскости.
по волшебному Google
Все бы было ничего, если бы не полез в онлайн калькуляторы: которые мне выдали массу разных величин
http://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong.html
http://www.planetcalc.ru/722/
http://www.garmin.com.ua/tools/calc.php?typ=0&n1=45&e1=45&n2=45.0055555555555&e2=45.0111111111111
Причем третий калькулятор считает почти по тем же формулам, что и мой (вернее Венсете алгоритм) и параметры эллипсоида те же, а итог 1071.735, а у меня 1071.753, но зато ближе к результату через проекцию.
Вот теперь сижу и думаю, что же точнее... И хотел бы от Вас услышать рекомендации или таблицу "эталонов ортодромий" точность нужна ТОЧНАЯ =) 1:100000 то есть на 1км не более 10мм праметры эл. WGS84 ГОСТ 32453-2013. Прекрасно понимаю почти во всех случаях почему разница в результатах. Ну или скажите мне, что этой точности не достичь. Пока писал послание решил еще проверить по MAGNET Tools и взять его за эталон =)))
Но если на, что толковое натолкнете или подскажите буду благодарен.

 

Верное значение — 1071.735272.

Ну и калькуляторы вы нашли.
Хотя, при должном подходе и на сфере можно получить неплохой результат.

 

__________________
1071,7352724674514
1071,7352724682
1071,735272
Ладно с верными значениями определился... придется искать у себя в коде, что же блин не так в нем.

 

2 Stepan_S, а какое у вас максимальное расстояние между точками?

Первое значение с точки зрения математики может быть и верное (надо бы ещё проверить ;) Для double слишком много знаков, а с long double есть известные проблемы под Windows ). А с точки зрения физики – чушь несусветная. Напомню, боровский радиус (радиус ближайшей к ядру орбиты электрона атома водорода в модели атома, предложенной Нильсом Бором) ≅ 5,29·10⁻¹¹ м.
Рекомендую ознакомиться
C++ and Java Code for Geodesic and Meridian Arc Computations -- by Klaus Hehl
Сама статья с полпинка ищется в интернете
И очень добротная (в высшей степени добротная) GeographicLib
там и ссылки на нормальные онлайн калькуляторы есть.

 

Я и не спорю.
За ссылки как обычно ОГРОМНОЕ СПАСИБО!!! Я уже определился, в чем проблемам была. Количество итераций, и разная точность главной оси.

Spoiler

большой полуоси геоида. Исправляю, а все равно, что то ухо режит. Эллипсоида. Сижу и сам ржу... оставил все исправления моих мытарств, назвать вещи своими именами. С третей попытки.

 

Между точками... Для разных интервалов расстояния предъявляется разная точность.
процент, это частота появление того или иного интервала.
0-1 км 10мм/км 28,1%
2-10 км примерно 9мм/км 24,2%
10-17 км примерно 8мм/км 16,1%
17-22 км примерно 7мм/км 12,2%
22-29 км примерно 6мм/км 9,1%
29-90 км примерно 5мм/км 4,4%
90 км-300 км примерно на весь интервал не более не более ±500мм
300-600 км ±700мм 3,0%
600-1200 км±1000мм 1,2%
1200-2400 км±2000мм 1,0%
2400-9000 км±5000мм 0.4%
все расстояния более 9000км определяются ±10000мм 0,3%
То есть максимальное расстояние которое чаще обрабатывается это 0-90 км. от 300 км до 2400 км встречается редко 5,2%, обработка свыше 2400 0,7% я рассматриваю как форсмажор. То есть максимальное расстояние гипотетически 20000км с какой то долей вероятности которая очень и очень мала.

 

Я был очень удивлен. Когда ради эксперимента решил вычислить ортодрому на сфере с радиусом эквивалентным радиусу в конкретной широте по формуле
Координаты точки 1 в вида GG.GGGGG широта 45.0000000 долгота 45.000000000
Координаты точки 2 в вида GG.GGGGG широта 45.00555555555556 долгота 45.011111111111106
GeodeZ.vincenty дистанция =1071.73527
GeodeZ.VincentyII дистанция =1071.73527
Радиус в точки 6367415.6514
GeodeZ.SferDist L=1311.8986
Я конечно полагал, что на 1км расстояние увеличиться за счет большей кривизны, но не настолько же? Или что то я упустил глобальное?

 

Проверьте это значение. Для средней широты и эллипсоида WGS 84 у меня получается 6378211.1166
А для эквивалентной сферы Гаусса получается расстояние 1071.75334

 

Каким это образом получается у Вас радиус на средней широте

больше чем принятый радиус на экваторе в WGS84 6 378 137 м, радиус на полисе 6 356 752,3142 м, то есть в моем понимании радиус лежит в диапазоне этих значений. И продолжаю считать величину полученную мною верной. А также я, с упорством осетра идущего на нерест, продолжаю получать величину ∼1307м, даже если подставляю наименьший радиус (6 356 752,3142) эллипсоида WGS84. Я сомневаюсь, что в формуле на Wikipedia https://ru.wikipedia.org/wiki/Сфера ошибка. Ошибка скорее всего в коде. Или что то я не учитываю или не знаю =)
Похоже приведенная формула плохо работает в виду малых cos, попробую havsin использовать.

 

Средний радиус кривизны R, выраженный через радиус кривизны меридиана M и первого вертикала N

Проще говоря,

Формула косинуса стороны сферического треугольника в wiki верна, но считать лучше по формуле гаверсинуса. Во избежание.

К чему приводит необдуманное применение математически верных формул хорошо видно на примере: Задача. Размеры земного эллипсоида
Автора этой задачи необходимо пороть ремнём, пока не услышишь от него; "Дядя, прости маленького засранца, я так больше не буду!"

Не вдаваясь в теорию отображения эллипсоида на сферу по Гауссу, можно записать:

Здесь B и L – координаты на эллипсоиде, φ и λ соответствующие координаты на сфере. R всё так же определяется R² = M×N

--- Сообщения объединены, May 23, 2016, Оригинальное время сообщения: May 23, 2016 ---

Она плохо работает только при очень маленьких расстояниях. Но гаверсинус лучше.

 

Моя основная ошибка была в получении радиуса. То есть я получал радиус заданной точки, а не радиус кривизны в данной точки. А радиус кривизны эллипсоида (Rкр), может превышать значения малого и большого радиуса эллипсоида. В то время как радиусы Rэл. действительно будет находиться между большой и малой.

 

Продолжаю... Новый вопрос возник, обходимо ли перейти от географических координат к геоцентрическим координатам для работ с этой формулой?по логике вещей необходимо.

 

Зависит от точности.
Для отображения на сферу Гаусса см. формулы 28.3