Помогите найти погрешность определения превышения тригонометрическим нивелированием, если длина линии 100 м измерена с относительной погрешностью 1/2000, а угол наклона линии равен 5° и измерен со средней квадратической погрешностью 0,5´.
Вопрос Шоколадке: А по какой формуле вычисляется высота точки, полученной при помощи тригонометрического нивелирования?
Актуален вопрос подскажите пожалуйста. Формула h = S∙tgν + V – l + K – r. т.к линия до 300м то h = S∙tgν отсюда как бы h=100*tg5=8,7489м. Нашёл превышение. Но как найти погрешность ,как применить(длину линии 100 м измереую с относительной погрешностью 1/2000 и угол наклона линии равный 5° и измереый со средней квадратической погрешностью 0,5´) Вроде это должно быть первыми действиями?
Возьмите линию 100,05 метра и угол 5° 0,5′. Вычислите превышение, отнимите от него число 8,7489 м, вот и получите эту несчастную погрешность. 8,7679 м - 8,7489 м = 0,02 метра
Может это всё же не погрешность, а отклонение одного измерения от другого? Если мне не изменяет память, так там надо делать какие-то арифметические действия с погрешностями каждого измерения.
Вот формула расчёта ошибки одностороннего превышения (без учёта ошибок измерения высот прибора и цели, поскольку их можно исключить методикой тригонометрического нивелирования): Необходимо лишь добавить влияние вертикальной рефракции, но это величина не очень предсказуемая
Справочник геодезиста книга 1 52 стр. изд. 1975 г. А вот протокол вычислений в майкрософтовском калькуляторе. Сначала по формуле уважаемого ЮС, затем по формуле из справочника. Формула приведенная ЮС, выведена в предположении, что измерения выполняют вблизи горизонта. В том же справочнике чуть выше сказано
Не согласен. Мною приведённая формула работает при углах наклона вплоть до 90° (Z=0°). Если не трудно, выполните такой же сравнительный расчёт ошибки превышения, но при угле наклона 89°59'59".
Прошу обратить внимание на последнее предложение. З.Ы. Да, калькулятор немного врёт при вычислении секанса. Где-то в 11 знаке. Абсолютная ошибка косинуса остаётся на уровне 15-16 знака после запятой, а вот относительная… Если считать через косеканс зенитного расстояния, то этой ошибки нет. --- Сообщения объединены, 1 май 2015, Оригинальное время сообщения: 1 май 2015 --- Мой косяк. В справочнике геодезиста s — горизонтальное проложение, а у вас s — наклонное расстояние. Надо пересчитать.
В терминах горизонтального проложения (s) и вертикального угла (v) ваша формула эквивалентна (углы в радианах) Т.е. в точной формуле, принимая малость угла v тангенс заменили синусом, а косинус — единицей. Относительная же ошибка полученная из формулы справочника (приведена в учебнике Чеботарёва СПОСОБ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ С ОСНОВАМИ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (РУКОВОДСТВО ДЛЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ВТУЗОВ) Третье издание переработанное и дополненное) Исправленный результат
В данном случае я не считаю правильным выполнять расчёт через горизонтальное проложение. Ведь по факту с какой-то точностью (1/2000) измеряется наклонное расстояние. При измерении по вертикали, ошибка измерения вертикального угла практически не влияет на ошибку превышения, и СКО превышения равно СКО измерения расстояния. С горизонтальными проложениями при вертикальных измерениях может случиться конфуз из-за влияния ошибки измерения угла. Так при длине (высоте) линии 100 м и угловой ошибке 0.5', ошибка вычисления проложения 15 мм, при том, что само проложение может быть близким к нулю. Дико возрастает относительная ошибка горизонтального проложения, а ведь от него идет расчёт превышения... Расчёт возможен, но формулы становятся более громоздкими. Думаю, у меня формула проще и точнее. При Z = 1" ошибка превышения будет равна 1/2000 от превышения.
При измерении в зенит формула работает прекрасно, а вот по горизонтали, да и при других углах... Всё же, выражение во вторых скобках надо разделить на ρ" .
Почему не может быть? 15,13 мм, если округлить, будет именно: Зато, сколько цитат и формул было приведено, даже учебник Чеботарёва был упомянут
