Вопросы по картам Генштаба

да.-билеберда

 

Уважаемый В.Шуфотинский! На карте, называемой "трехверстовка", согласно масштаба в одном дюйме на карте было 3 версты на местности, или 1см карты соответствовал 1260 метрам на местности. Соответственно 1 мм карты составлял 126 метров. При этом, карты, называемые трехверстовками не составлялись в проекции Гаусса-Крюгера, а составлялись в проекции Бонне (или еще Бонна). Посему, задача привязки именно старой карты трехверстовки несколько усложняется.
Я бы посоветовал загрузить такую карту в растровом виде в ГИС "Панорама", создать несколько точек в ГИС в СК-42, введя значения геодезических координат углов рамок трехверстовки в координаты этих точек и выполнить трансформирование растра карты трехверстовки по этим точкам.
P.S.: Поэтому таблица с поправками для проекций Гаусса-Крюгера, которые выложены мною ранее, не подходят для трехверстовок.

 

Да, геодезические координаты точек на обеих эллипсоидах практически соответствуют.

 

В.Шуфотинский, не вы ли почикали моё сообщение, и уходите от ответа от лица администрации?, зачем начали упражняться "врукопашную" с плоскими Гаусса-Крюгера.? ведь можно легко и непринуждённо перепроектировать карты с одного эллипсоида на другой не прибегая к формулам, как посоветовал Vladimir VV, с помощью ГИС программ. На кой ляд вам аналитическая геометрия? Судоку и то полезнее ))

 

В данном случае перепроектирование с одного эллипсоида на другой не требуется. Необходимо выполнить трансформирование изображения, полученного на плоскости в проекции Бонна в проекцию Гаусса-Крюгера. Здесь важно понять, что искажения на картах обусловлены не переходом с эллипсоида на эллипсоид, а, в первую очередь отличием используемых проекций.

 

Может быть вы попросите "вечного оппонента" об этом? А то, он как обычно, брякнет ерунду и заляжет "на грунт", как-бы ничего и не говорил раньше.

 

Вот, одна и та же геоцентрическая система (т.е. одинаковая ориентация осей и начала координат), но разные эллипсоиды (WGS-84 заменён на Красовского).

Геодезические координаты (широта) при замене эллипсоида всё же несколько отличаются .

 

Старинное доказательство теоремы Пифагора индийского математика Бхаскары содержало только рисунок и сопровождается одним словом: «Смотри!».

Оффтоп

Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков
считали очень трудным и называли его Dons asinorum- ослиный
мост, или elefuga- бегство "убогих", так как некоторые "убогие"
ученики, не имевшие серьезной математической подготовки,
бежали от геометрии. Слабые ученики, заучившие теоремы
наизусть, без понимания, и прозванные поэтому "ослами",были
не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для
них вроде непреодолимого моста.

http://wiki.iteach.ru/images/4/44/Доказательства_теоремы_Шихалеевой_Р.А..pdf

Возвращаясь к рисуночку, уместно спросить:"Есть ли точки, широта и долгота которых одинаковы для этих двух эллипсоидов?" Если выполняются три условия:

1. плоскости экваторов совпадают;
2. совпадают плоскости начальных меридианов;
3. совпадают центры эллипсоидов (малые полуоси принадлежат одной прямой);

то ответ очевиден — таких точек бесчисленное множество, но все они лежат либо в плоскости экватора, либо на малой полуоси.
Интересующие вас формулы для разности широт приводятся практически в каждом учебнике (сфероидической геодезии, высшей геодезии или космической геодезии). Есть они и приснопамятном ГОСТе. Параграф 5.3 формулы 23. (А у Морозова приведены и приближённые формулы обратного преобразования, когда по разностям геодезических координат и параметров эллипсоидов определяется смещение центра одного эллипсоида относительно центра другого)
Но считать по ним муторно и долго, не ровён час, ошибёшся.
Поэтому возьмём Pinnacle и определим две системы координат, оси которых совпадают, отличаются только эллипсоиды.

Получим:

А теперь более интересный пример.
Помните, мы вместе считали параметры гельмертова преобразования для СК МГГТ?
Тех вычислений я не нашёл, но у меня есть похожие. Правда источник их происхождения покрыт мраком, и дабы не вводить людей в заблуждение, я их не привожу. А вы попробуйте посчитать с тем, что у вас может быть осталось.

Единственное, что может смущать, это разница в 4.3" по долготе. Но, если вспомнить, что Гринвичский меридиан лежит западнее начального меридиана IERS на 5.3", то вроде как всё почти и сходится.
А вот координаты (если не ошибаюсь) с одной из ваших карт

Разницу в широте с Пулково заметно?

2" — это сильно или нет?
Точная формула, связывающая геодезическую широту B и геоцентрическую широту φ точки на поверхности эллипсоида:

или, что эквивалентно:

Здесь e — эксцентриситет.
Дальше продолжать, или сами уже догадались?

 

Если, сравнивая WGS с Красовского, разница в широте не превышает 0.1",
то на эллипсоидах Красовского и Бесселя разница может превышать 2", и тут уже нельзя говорить, что это "практически одинаково".

 

Две секунды по широте соответствует 62 метрам на местности для широт в 50° (чуть южнее Киева). Однако, максимальное расхождение широт в две секунды для одних и тех же точек на эллипсоиде Бесселя и на эллипсоиде Красовского будет только на широте в 45°.
У господина В.Шуфотинского карты трехверстовки. То есть в 1см = 1260 м, а 1 миллиметр на карте соответствует 126 метрам на местности. И, погрешность за разность эллипсоидов даст на данных картах максимум 0,4 мм (можно плюнуть, растереть и не обращать внимания - а это ответ на вопрос: сильно или нет?).

Максимальная разница будет 2,1″ - на широте в 45°.
И замена эллипсоида Бесселя на эллипсоид Красовского была обоснована Красовским не этими двумя секундами, а:

Как-то вот так, господа геодезисты.
P.S.: а то, ходют тут некоторые и бормочуть: теорема Пифагора, теорема Пифагора ...

 

2 ЮС, Для общих широт 40° и 60° результаты полностью совпали.
Было бы странно, конечно, если бы не совпали, но всё же — счёт в две руки.
P.S. А если учесть, что центры эллипсоидов в принципе не могут совпадать (иначе не совместить координаты пункта в Пулково), то разница уже приближается к 5".

 

Не надо опять дурить головы людям. Эллипсоид Бесселя и эллипсоид Красовского, в данном случае, имеет общую точку с широтой B = 59° 46′ 18.55″ и долготой L = 30° 19′ 42.09″. Соответственно и на 9 градусов южнее от этой точки (на широте города Киева) разница не приближается к 5″, а уменьшится менее 2-х секунд. Будет порядка 0,7″

 

Оффтоп

Если эти эллипсоиды совместить в точке, интересующей уважаемого В.Шуфотинский, то разницы не было бы вообще.
Однако было громко заявлено, что

и без указания конкретного места, что, выражаясь вашими словами "дурит головы людям".

 

Нет, уважаемый ЮС. Я и сейчас утверждаю, что геодезические координаты точек на картах В.Шуфотинского на эллипсоиде Бесселя практически соответствуют координатам этих точек на эллипсоиде Красовского, а разница в 0,6″ - 0,7″ пренебрежительно мала. Вот поэтому там, в той цитате, что вы приводите, и было написано слово: практически. И, кстати, уважаемый ЮС, ранее было указано и конкретное место - центральная часть Украины.

Очень хорошо сформулирован вопрос. Подождем, что скажет то лицо, которому задан этот вопрос. Уважаемый ЮС! Я так полагаю, что не надо уточнять взаимную ориентировку этих эллипсоидов? Будем считать, что в ЦКЗ Пулково одна и та-же точка одновременно лежит на этих двух эллипсоидах и т.д.?

 

Я-я, натюрлих. Трохи менше.
Район хутора Петровскаго. (так на карте написано)





А здесь привязка к OZI Трехверстовка Шуберта

 

Выше приведен замечательный пример того, что в геодезии называется одним словом: подгонка. А, еще так умиляет эта чушь: "System\datbm - MGGT" - ну, просто прелестно!Не правда-ли, уважаемый ЮС?
А, чем хуже, например, это:

тут, например, вообще трохи трохи менше, все "по-нулям".

--- Сообщения объединены, 30 ноя 2014, Оригинальное время сообщения: 30 ноя 2014 ---

Я бы посоветовал пока засунуть всякие там калькуляторы в одно известное место.

 

Однако, давайте посмотрим на эти две картинки:

Как чудесно "пляшут" высоты: за 3 (три) градуса по широте, геодезическая высота "отплясала" 800 метров? Это-ж надо так эллипсоид Бесселя "колом поставить". Ах, там датумы разные? Ну, тогда натюрлих! А, какие там эти датумы? На первом рисунке похоже, что еще более-менее, ведь еще сам подметил насчет второй руки от ЮС, а вот на втором рисунке

--- Сообщения объединены, 30 ноя 2014, Оригинальное время сообщения: 30 ноя 2014 ---

Там топографы. Для них величиной в 0,7″ по широте вполне можно пренебречь.