О моделях геоидов и квазигеоидов

Координаты "впуклости" в студию!

 

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%E5%FE%ED%FC%EE%ED

 

Там на рисунке есть границы материков. Так что прикинуть координаты не сложно. Масштаб изображения – 1 м ондуляции равен 20 км.
Тут лучше видно.

--- Сообщения объединены, 21 мар 2014, Оригинальное время сообщения: 21 мар 2014 ---

Для острова Реюньон характерно быстрое изменение направления отвесной линии. При диаметре около 70 км, относительная разность направлений отвесной линии на северном и южном берегах достигает величины 1'50". Это соответствует 3.4 км на поверхности.

 

Из пояснительной записки к EGM-2008: Minimum Value -106.910
Latitude of Minimum 4.683
Longitude of Minimum 78.767 это и есть "впуклость"

 

Забыл сказать. Для того чтобы фигура не была выпуклой, совсем не обязательно, чтобы у неё была "впуклость". Вполне достаточно наличие седла.

 

О, как массово откликнулись на, вроде бы, глупейшую, с точки зрения геодезиста, просьбу! Благодарю за информацию, но не всё так просто в нашем мире. Начнём с самого простого:

Нисколько не сомневался, что будет предоставлена эта "яма". Она интересует меня давно, и когда-то я уже поднимал вопрос о ней в теме "о перепадах высот" в океане (не помню, как она называлась), но вопрос остался открытым. Потом обратим свои взоры в сторону «странных морей» Мёртвого и, особенно, Каспийского, а закончим самым сложным, т.е. островом Реюньон, ибо, как мне кажется, именно об этом случае стоит поговорить в плане:

Итак, "яма" возле о.Цейлон.
В точке самой большой "впуклости"

плавает листочек тонюсенькой кальки. Чему равна геодезическая высота центра этого листочка? Ну, кто будет первым?

 

Реньюон?

 

Ну, коли вызвался...

Раскрыть Спойлер Свернуть Спойлер

↑
Minimum Value -106.910
Latitude of Minimum 4.683
Longitude of Minimum 78.767
плавает листочек тонюсенькой кальки. Чему равна геодезическая высота центра этого листочка?

Геодезическая высота - WGS-84?
МТП пренебрегаем?
Ошибками модели тоже?
Если все три - "да", тогда минус 106.91. Да, еще необходимо учесть приливы...

 

Конечно! Не будем мелочиться.

Приливы не учитываем.

Конечно, правильно. Это ведь не сложно. Теперь берём 2 точки на 1 минуту севернее и южнее этой. pauz, не желаете посчитать? Ну, а потом геоцентрические координаты XYZ для этих 3 точек и 3 точек, получившихся на эллипсоиде, если соединить первые 3 точки с центром эллипсоида.

 

В.Шуфотинский, я уловил Вашу мысль, а по интонации и так было понятно, что Вы готовите ловушку. Да, соглашусь, что минимум, который при вертикальном растяжении в 20000 раз выглядит, несомненно, как "яма" - в реальности таковой не является, и отрицательной кривизны не получится. Два момента. Во-первых, почему вы предлагаете взять разности в 1 минуту при разрешении модели 9 км. ? Во-вторых, я не понял, зачем нужны точки на эллипсоиде с той же геоцентрической широтой. Не проще ли рассчитать радиус кривизны меридиана (в данном случае) и сравнить с радиусом кривизны дуги, полученной откладыванием этих высот от плоскости на соответствующих расстояниях?

 

А в аномалиях длиннее красивше. Там в левом верхнем углу можно выбрать не только модель геоида, но и показ аномалий (или топографии).

Duck-test: If it looks like a duck, swims like a duck, and quacks like a duck, then it probably is a duck. (Если нечто выглядит как утка, плавает как утка и крякает как утка, то это, вероятно, утка и есть.) Извините, но знак радиуса кривизны от масштаба не зависит. Отображаемая величина радиуса — да, зависит. З.Ы. И я пока не понял и не уловил мысль Владимира. Уважаемый Владимир! Не могли бы вы пояснить цель своего экзерсиса?

 

Понимаете, здесь у меня нет возможности расчётов, а так как, и мне это кажется, то прошу помочь мне в этом, ибо понятие "кажется", как-то не очень лепится к геодезии.

Если у Вас есть возможность взять ещё меньший интервал, то прошу его обработать.

Привык всё делать с контролем и контролируя помощника.

Я хотел посмотреть кривизну простейшим способом, но если Вам так удобнее, то, пожалуйста.

Теперь, надеюсь, стало понятно?

--- Сообщения объединены, 23 мар 2014, Оригинальное время сообщения: 23 мар 2014 ---

А Вы не задумывались, что своими экспериментами сносите мозги тем, кто только сейчас узнал, что Земля - шар?

 

Нет, не понятно. Мы продолжаем говорить о "выпуклом" геоиде или речь идёт о чем-то ином? Рисуночек многое бы прояснил.
Пока складывается впечатление, что на каком-то этапе происходит некая подмена либо понятий, либо задачи.

 

Конечно. На первом этапе мне интересно, насколько выпукло/"впукло" само дно "мировой ямы"?

 

Для точек +- 0.1 градуса от "дна ямы" вдоль меридиана. Получился (относительно плоскости) радиус кривизны -1120000 км , что несопоставимо с 6336 км рад. кривизны меридиана. Так что в этом месте выпуклость сохраняется. В.Шуфотинский прав.

 

Выпуклость чего? Прошу, нарисуйте.

 

Она не может не сохраняться! Это ведь поверхность Индийского океана!!! Она не может быть вогнутой, по определению!!! Меня интересовала другое. Как на это реагирует модель геоида EGM2008 в районе "мировой ямы". "Дно ямы", как я понимаю, оказалось выпуклым?

 

Возможно, интуиция - плохой советчик.
Возможно, надо открывать книжки по дифференциальной геометрии и вспоминать, что кривизна поверхности - это функция вторых производных по горизонтальным направлениям. (Как их считать, если задана сетка значений? - наверное, как-то можно.) Нам нужно ответить на вопрос о выпуклости некой пространственной фигуры. т.е. что любой отрезок, концы которого принадлежат фигуре, целиком в ней находится. Фигура - геоид ЕGM2008. Я рассуждал, что если мы найдем радиус кривизны некоторого "спорного" участка поверхности и для этого отложим от отсчетной поверхности (для простоты - плоскости) её высоты, а потом получим этот радиус (я пользуюсь Liscad'ом) то, сравнив его с радиусом кривизны меридиана (т.е. рассмотрим реальную кривизну отсчетной поверхности) - можно сопоставить, "что больше" или хотя бы сравнить порядок. У меня получилось, что меридиан намного, намного "искривлённее".

 

Да, и геодезисты оперируют обычно гауссовой кривизной. Но тут есть один забавный момент. Попробуйте спросить своих знакомых, чему равна гауссова кривизна такой фигуры, как цилиндр?

Элементарно, если вспомнить определение производной через предел и помнить, как находить разделённые разности.

Угу.

И пофиг, какой радиус кривизны отсчётной фигуры.

 

Если все элементы рисунка выполнить в одном масштабе, не факт, что поверхность геоида окажется вогнутой.