1/5 Ко мне прошу на Ты. Да, действительно считаю. --- Сообщения объединены, 29 окт 2013, Оригинальное время сообщения: 29 окт 2013 --- Где другой случай? Один в один, ведущий всегда знает где "пусто", и убирает эти "пусто".
Я о другом. Скорее всего, Вы считаете, что можно приобрести на честно заработанные математическим умом деньги.
Попробовал а не отобрал. Небольшая разница в формулировках меняет условия задачи. Впрочем если считать что он заранее знал какие ключи пустые то вы правы.
Что-то я читал, читал и слабо понял. Изначально возможность выигрыша составляла 1/6, ну или 16(6)%. Якубович убрал 4 ключа. Почему мы не должны в уме "пересобрать" заново условие задачи и понять, что осталось 2 ключа и процент выигрыша составляет 50%. Почему мы должны от 1/6 уйти к 5/6, то есть к 83(3)% ? Тут имеет место психология, или чисто математическая статистика ?
Внимательнее читать надо было)))). Мне кажется, что всё уже очевидно. 4/5*3/4*2/3*1/2=24/120 = 1/5, что как ни странно равно вероятности выбрать "не пустой" ключ.
Я тоже сразу внимание на разницу формулировок. В оригинале ведущий ЗНАЕТ где пустые ключи и показывает их, а здесь непонятно, знает он или просто угадал. Но и в данной постановке задачи это сути дела не меняет - всё равно нужно менять выбор.
ТехТоп, Не для всех. Вариаций было предложено много, а вопрос так и не раскрылся с развёрнутым объяснением.
Выбрать "не пустой" ключ с первой(или последней) попытки, что будет в то же время означать, выпадение оставшихся 4-ёх пустых подряд, потому и вероятности равны
Slinger, что вам непонятно в http://geodesist.ru/forum/threads/6-ключей-Разомнем-извилины.21944/page-3#post-315219 этом объяснении?
Ну, если ведущий знает, где "пусто", тогда все рассуждения о вероятности выигрыша ничего не стоят. Да, после того как участник игры взял один (пока неизвестный) ключ, шансы были 5/6, что выигрыш может находиться среди 5 ключей. Предположим, что ведущий играет честно (не зная, где пустышки). И чем больше он вытаскивает пустышек подряд, тем меньше вероятность, что среди тех пяти есть и выигрышный ключ. Ведь при его наличии он мог быть вытащен и первым и вторым, третьим, четвёртым... То есть, после четвёртого пустого ключа подряд, вероятность, что пятый будет выигрышным = 1/5. Возможно, что его там и вовсе нет, а он уже у игрока. Первоначальные шансы (ведущего шоу) 5/6 уменьшились в 5 раз и стали равны 1/6. То есть сравнялись с шансами игрока. Жду аргументированных возражений.
С моей стороны, имел место небольшой сарказм во фразе "как ни странно". --- Сообщения объединены, 29 окт 2013, Оригинальное время сообщения: 29 окт 2013 --- Нет никакой разницы знает ведущий о местоположении приза или нет, т.к. если ведущий не знает где приз, то с большой долей вероятности 1 из 4-х ключей подойдет к двери, и решение менять будет уже поздно. Однако, когда дело дойдет до последних 2-х ключей, то выбор надо менять. --- Сообщения объединены, 29 окт 2013 --- ЮС, посмотрите информацию про цепи Маркова, при условии "неосведомленного ведущего", вероятности будут разделяться и проигрыш в процессе подбора ключей будет, но этот проигрыш будет обусловлен не сменой решения, а первоначальным выбором. Понятно?)) --- Сообщения объединены, 29 окт 2013 --- Т.е. если из статистики отбросить все варианты, когда вы проигрываете не доходя до последнего ключа, смена решения по прежнему дает вам 5/6 против 1/6.
Я вот о чём. Если ведущий, зная заранее пустые ключи, показывает их работу и убирает - это одно. Тут не работает элемент вероятности с их отбраковкой. Тогда да, у оставшегося ключа вероятность 5/6. Если же ведущий случайным выбором (вслепую) находит четыре пустых ключа подряд, это другое. Вероятность такого события низка (1/5), что в свою очередь снижает шансы найти здесь выигрышный ключ с 5/6 до 1/6 (будь тут выигрышный ключ, он скорее всего уже бы нашёлся) .
Чтобы всё стало окончательно понятно: немного перемоделируем ситуацию. Представим что вы делаете выбор и вам сразу говорят подходит ключ или нет, а ведущему нет. Логично что у вас шанс 5 из 6 выбрать именно неправильный ключ, да? Соответственно в 5из 6 случаях вы знаете, что уже проиграли, понуро опустили голову и ждете окончания фарса. По условию задачи 4 ключа оказались неподходящие(так уж случилось, что тут поделаешь) и тут вам предлагают изменить решение, будете менять или нет?
ТехТоп, по ссылке мутно как-то объяснено. Если на примере ключей, то всё-таки следовать логике или статистике ?
Slinger, понимаете, что рассматривается только один вероятностный случай, когда после вашего выбора 4 ключа не подошло. Надо понимать, что повторный выбор это не тоже самое, что первоначальный, как абсурдно это не звучит. Именно в такой ситуации, когда последующие 4 ключа не подходят, при первоначальном выборе вам нужно угадать НЕПРАВИЛЬНЫЙ ключ, чтобы выиграть при стратегии со сменой решения, и нужно угадать ПРАВИЛЬНЫЙ ключ, чтобы выиграть при стратегии первоначалного решения. Какая вероятность выше, и где здесь нелогичность?
То есть основываясь на том, что 4 ключа не подошли, мы приходим к выводу, что 5-й ключ, который был выбран нами, тоже может оказаться неправильным, мы меняем стратегию и выбираем второй из оставшихся. Так ?
Ну что же продолжим --- Сообщения объединены, 29 окт 2013, Оригинальное время сообщения: 29 окт 2013 --- Позвольте не согласиться. 0.2 вероятность просто выбрать один выигрышный из пяти. Если нас интересуют только крайние случаи выбора выигрышного ключа, т.е. с первой или на пятой попытке, то вероятность будет равно 0.2*0.4=0.08. По-моему так. Конечно самым простым способом разобраться в данной проблеме - это взять и провести эксперимент, но Вы почему-то упорно этого не делаете. Ведь это в конце-концов намного проще чем опытным путем определить куда уклоняется обратный отвес. Но давайте о ключах. Если мы выбираем один из шести, зная что выигрышный один, то вероятность выигрыша 1/6, у оставшихся 5ти ключей -5/6. Ответьте пожалуйста на вопрос: если Леня Якубович предложит поменять один уже выбранный ключ на все пять оставшихся? Наверное все согласятся.А он в поставленном мной задании это и делает. Плюс освобождает от 4ех пустых ключей.Какая с математической точки зрения разница знает ли он где пустые ключи или удаляет их наугад? Выбранный Вами ключ лежит отдельно и в этом процессе не участвует.Ну и теперь мой вариант расчета вероятностей по мере удаления пустышек: 1) 5 из 6 ти вероятность 5/6 2)удаляем один ключ. Вероятность каждого оставшегося ключа 1/4*5/6=5/24. Вероятность всех четырех 5/24*4= 20/24=5/6 3)удаляем второй ключ. Вероятность каждого оставшегося ключа 1/3*5/6=5/18. Вероятность всех трех 5/18*3=15/18=5\6 4)удаляем третий ключ. Вероятность каждого оставшегося ключа 1/2*5/6=5/12. Вероятность двух оставшихся 5/12*2=10/12=5/6 5)удаляем четвертый ключ. Вероятность оставшегося ключа 5/6. Так же не будет изменятся общая вероятность группы ключей если Вы по какой-то причине начнете не удалять, а добавлять к ним пустые ключи.
