Разомнем извилины? (Фальшивая монета)

После "взрыва самолета на транспортере" вспомнил старую задачку про 12 монет, - интересно, быстро ли она крякнет у нас?
Ее тоже решали на многих форумах, но правильного решения мне как-то не попадалось.
Задача: Дано 12 монет из которых одна монета фальшивая и отличается от настоящих только по весу. Легче она или тяжелей настоящей - неизвестно. Нужно найти фальшивую монету за три взвешивания монет между собой на чашечных (аптечных) весах.

 

За четыре, а?
1. 1vs11, анализируем вес, откладываем в сторону по одной монете с каждой чаши (
или сразу находим фальшивку на чаше с одной монетой, END)
2. 5vs5 вычислив из первого взвешивания вес подлинных монет, откладываем пятерку, не вызывающую сомнения. (Если веса равны - фальшивка, это отложенная до этого монета из чаши с 11-ю монетами, END)
3. взвешиваем 2vs3 монет из "плохой" пятерки. Анализируем пропорцию
4.1 Если фальшивка в двойке - находим.
4.2 В тройке - 1-1, 1 лежит. Находим)))))))))))))))))))))

 

6-6
3-3
1-1-1

Три достаточно

 

Блин, я не учел, что из трех оставшихся одну можно оценить без взвешивания и стал мудрить))))))))))
Анатолий, а где почва для холивара, как в "Самолете"?

 

Как же просто оказалось
Геодезисты впереди планеты всей

 

Определенно должно быть известно легче она или тяжелей! Если неизвестно, то за три взвешивания может и не получиться выявить фальшивую.

 

Блин, жаль!
Вот она, подковырка. При первом взвешивании мы не определим, в какой из шестерок лежит фальшивка!
Не знаем, легче она или тяжелее, поэтому не сможем определить, какую из групп далее исследовать...

 

ak_evg, схема очень наглядная, только что означают буквы Л Л Л Т Т в самом низу?

 

Лёгкая.
Тяжёлая.

 

В условии задачи, как и с самолетом.... Пока их никто правильно даже не понял и потому никто не решил.
Картинку от ak_evg я тоже давно видел... на ней нет решения... как и на многих других. Начнете решать- сами поймете.
Никаких весов в граммах нет и гирь нет... Решение разветвляется на несколько возможных вариантов. В нескольких из них она решается легко.А в одном нет. - его и нужно решить.
Тот кто решит, легко и коротко обяснит решение словами... без всяких схем с номерами и прочей ерундой... Третье (как и первые два) взвешивание при любом развитии событий должно быть одно, а не три его варианта...

 

Да, я это тоже не учёл...

 

Помню подобную задачу - только там 9 монет, из них 1 фальшивая, но она легче. Фальшивая определяется за 2 взвешивания. Сейчас над этой подумаю.

 

Сперва 4х4 - 4 в стороне. Определяем группу .
Потом в группе из 4 монет 1х1 2 в стороне.
Если 1=1 то одну из них взвешиваем с одной из группы.
Если нет то то же самое.

 

Разбиваем 12 монет на 4 части по три монеты в каждой.
Взвешиваем 2 любые части между собой.
1 вариант - одна из частей перевесила. Следовательно оставшиеся 6 монет настоящие - эталонные.
Взвешиваем любую из этих групп монет с таким же количеством эталонных. Этим взвешиванием (вторым по счету) мы однозначно теперь можем сказать в какой из групп находится фальшивая монета и легче или тяжелее она настоящей.
Последним взвешиванием берем по одной монете из группы, где заведомо есть фальшивая монета и взвешиваем их между собой.
Тем самым за три взвешивания мы однозначно определяем фальшивую монету и ее вес.
2 вариант - обе части уравновешены. Следовательно среди оставшихся 6 монет фальшивая.
Задачка сводится, как за 2 взвешивания определить фальшивую монету среди шести, при этом у нас есть эталонные монеты.
Делим 6 монет на три части по 2 монеты соответственно.
Взвешиваем любые две части:
1 - равенство. Монета в оставшихся двух. Берем любую из них и взвешиваем с эталонной - нашли фальшивую. (Однако, если при последнем взвешивании у нас равенство между монетами, то сказать тяжелее или легче фальшивая монета настоящей, мы не сможем). Опять управились за три взвешивания.
2 - неравенство. За одно последнее взвешивание не удастся определить фальшивую. Нужно еще одно.

 

Итак, фанфары!
Однозначное определение с помощью трех взвешиваний.
Если, вдруг, где ошиблись - поправьте. Решили эту задачу втроем
Втроем же и проверяли правильность решения. В общем, коллективный разум творит чудеса. Гугл не использовался.

Show Spoiler Hide Spoiler

- Разбиваем 12 монет на 3 кучки по четыре монеты в каждой.
- Взвешиваем четыре и четыре монеты на весах (первое взвешивание). Далее три варианта (второй и третий зеркально подобны):
1. Кучки равны (среди монет нет фальшивой).
1.1. Взвешиваем на одной чаше весов три монеты из первого взвешивания (как эталонные), на другой - три из оставшихся (второе взвешивание).
1.1.1. Если весы уравновешены, то фальшивая - оставшаяся из третьей кучки (управились в 2 взвешивания).
1.1.2. Если три монеты из третьей кучки легче, значит, среди них - фальшивая, которая легче настоящей.
Сравниваем любые две монеты из трех, среди которой фальшивая (третье взвешивание). Весы равны - фальшивая та, которая осталась, какая-то монета легче - она и есть фальшивая.
1.1.3. Если три монеты из третьей кучки тяжелее, значит, среди них - фальшивая, которая тяжелее настоящей.
Сравниваем любые две монеты из трех, среди которой фальшивая (третье взвешивание). Весы равны - фальшивая та, которая осталась, какая-то монета тяжелее - она и есть фальшивая.
2. Одна кучка перевесила другую кучку (тяжелая - кучка 1, легкая - кучка 2).
2.1. В обеих кучках оставляем по одной монете, из кучки 2 перекладываем три монеты в кучку 1, а вместо них кладем три эталонных монеты (из кучки, которая не взвешивалась) (второе взвешивание).
2.1.1. Положение весов не изменилось - фальшивая монета одна из тех, которые остались в своей кучке.
Любую из них сравниваем с эталонной (третье взвешивание) - если равна по весу, то фальшивая - оставшаяся. Если легче или тяжелее - то эта фальшивая.
2.1.2. Весы выровнялись - фальшивая в тех трех монетах, которые мы убрали из кучки 1, при этом она тяжелее.
Сравниваем любые две монеты из трех, среди которой фальшивая (третье взвешивание). Весы равны - фальшивая та, которая осталась, какая-то монета тяжелее - она и есть фальшивая.
2.1.3. Кучка 1 стала легче, а кучка 2 тяжелее - фальшивая в тех трех монетах, которые мы переложили из первой во вторую, при этом она легче.
Сравниваем любые две монеты из трех, среди которой фальшивая (третье взвешивание). Весы равны - фальшивая та, которая осталась, какая-то монета легче - она и есть фальшивая.

Вот и все.

Если что-то непонятно, могу отсканировать листочек с решением в более-менее графическом виде :)

 

Да Бодя, заслужили с сотоварищами!!! МОЛОДЦЫ !!!
Просто гордость за Форум (особеннно после позорной капитуляции перед "Самолетом"...) !!! Поздравляю!!!
Мне эту задачку про монеты задал коллега, еще в доинтернетные времена, - я ее тогда решил и с тех пор нигде (в сети) не видел правильного решения.
Именно этот фокус с перекладкой монет и анализом "смены знаков" убивает двух зайцев в одном взвешивании. Без этого ее, по-видимому, решить невозможно. Поэтому когда читаешь ответы-трактаты с супертаблицами в которых нет перекладки, то сразу понятно - не решили
Хотя, кто знает..., может есть еще варианты...
.

 

Spoiler

Уж кто бы говорил

 

Spoiler

Lex K-G, ага... Там разберемся - вернемся сюда.